自適應天線 電子科大4.3.

1、對于給定的極化狀態(tài)，對于給定的極化狀態(tài)， 和和 可以寫可以寫 成：成： 在圖在圖4.33中，有一天線位于球坐中，有一天線位于球坐 標系統的原點上。假設來波電場標系統的原點上。假設來波電場 有橫向分量：有橫向分量： EEE (4.219) 圖圖4.33 天線所接收的連續(xù)天線所接收的連續(xù) 波信號波信號 cosexp ()EAjt 4.3 陣元方向圖和位置陣元方向圖和位置 4.3.1 任意平面波的表示任意平面波的表示 EE sinexp()exp ()EAjjt (4.220) (4.221) 式中式中A為信號幅度，為信號幅度，和和是描述極化狀態(tài)的兩個角，是描述極化狀態(tài)的兩個角，是載是載 波的相角。

2、波的相角。 1 當時間推進時，當時間推進時， 和和 的實部畫的實部畫 出如圖出如圖4.34所示的極化橢圓。所示的極化橢圓。 到達陣的任意平面波可用四個角變到達陣的任意平面波可用四個角變 量量(到達角到達角 ，極化橢圓角，極化橢圓角 ,取取 向角向角 )和一個幅度來表征。因此，和一個幅度來表征。因此， 需要信號是由這四個角變量和一個需要信號是由這四個角變量和一個 幅度所確定的。幅度所確定的。 d 圖圖4.34 極化橢圓極化橢圓 EE , dd d arctan r r 短軸 長軸 cos2cos2cos2 tantan 2csc2 需要信號需要信號: (,) ddddd A 干擾信號干擾信號:

3、(,) iiiii A 2 定義定義 表示天線的方向圖，其中表示天線的方向圖，其中 表明它與接收信表明它與接收信 號的到達方向，號的到達方向， 表示極化狀態(tài)。天線響應電磁信號所產生的表示極化狀態(tài)。天線響應電磁信號所產生的 總輸出電壓為：總輸出電壓為： ( , ,)fP (4.231) 4.3.2 陣元對極化信號的響應陣元對極化信號的響應 , P ( , ,)exp ()VAfPjt 假設有一假設有一N 元陣，陣元元陣，陣元 j 相對于原點的相位中心矢量位相對于原點的相位中心矢量位 置為置為 。到來信號所產生的陣元。到來信號所產生的陣元 j 的輸出電壓為：的輸出電壓為： (4.231) j r

4、( , ,)exp () jij VAfPjt k r ( , ,)sincoscoscossin sincossincoscos sinsin j ixj j yj j zj fPVe Ve Ve (4.232) 3 根據該信號矢量，可求得該信號對協方差矩陣的貢獻。按此根據該信號矢量，可求得該信號對協方差矩陣的貢獻。按此 方法，可以處理具有任意極化陣元的陣。方法，可以處理具有任意極化陣元的陣。 故該信號在整個故該信號在整個N 元陣上產生的信號矢量為：元陣上產生的信號矢量為： 11 22 ( , ,)exp() ( , ,)exp() exp () . ( , ,)exp() NN fPj f

5、Pj Ajt fPj k r k r X k r (4.234) 分別為陣元分別為陣元j 在在x, y, z方向的單位信號的電壓方向的單位信號的電壓 響應。響應。 , xjyjzj VVV 2 kp (4.233) 4 設需要信號以設需要信號以Pd 極化，從極化，從d ， d 方向入射。信號矢量為：方向入射。信號矢量為： 4.3.3 SINR的一般公式的一般公式 () dd jt ddd A e XU 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() dddd dddd d Ndddd N fPj fPj fPj U (4.235) (4.236) djdj kr (4.2

6、37) () di jt iii Ae XU ijij kr 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() iiii iiii i NiiiiN fPj fPj fPj U 5 2*2*2TT dindddiii AAIU UU U ( )exp () dd r tRjt * ( )( ) ddd Er tEr tA RSXXU 1 W S 2 22 211 ( ) 222 d TT dddd A PE s tEW XW U 2 22 211 ( ) 222 TT i iiii A PE s tEW XW U 2 21 22 T nn PE W XW W 2 * * 1

7、* T di T d ddd T iniii P SINR PP UU UU U U (4.249) 6 假設有一假設有一N元線陣，陣元接收的元線陣，陣元接收的 所有信號都具有相同的極化。令所有信號都具有相同的極化。令 陣元陣元 j 與陣元與陣元 1 的間距為的間距為Lj，并并 假設需要信號與干擾信號分別以假設需要信號與干擾信號分別以 入射到陣上，則信號矢入射到陣上，則信號矢 量分別為：量分別為： (4.270) 4.3.4 柵瓣零點柵瓣零點 圖圖4.36 方向圖為方向圖為 的的N元陣元陣( ) j f , di 1 22 () ()exp() exp () . ()exp() d dd dd

8、dd NddN f fj XAjt fj 7 1 22 () ()exp() exp () . ()exp() i ii iidi NiiN f fj XAjt fj (4.271) 式中：式中： 假設陣元各向同性：假設陣元各向同性： (4.272) ( )1 j f (4.273) 2 sin j djd L 2 sin j iji L 對于各向同性的陣元：對于各向同性的陣元： (4.274) 8 *TT ddii U UU UN 信號干擾噪音比為：信號干擾噪音比為： 2 * 1 T di d i U U SINRN N (4.276) 因此，對于所有因此，對于所有 j，都有：，都有： (4

9、.275) 2233 ()()* 1. idid jjT di U Uee (4.277) 對于二元陣：對于二元陣： 22 ()()* 11 idid jjT di U Uee (4.278) 2 *2 4cos () 2 T id di U U (4.279) 9 因此式因此式(4.276)中的中的信號干擾噪音比為：信號干擾噪音比為： 212 11 4cos ()2sin () 22 22 22 idid i dd ii SINR (4.280) 圖圖4.37表示在表示在 時在各種不同陣時在各種不同陣 元間距時元間距時SINR與與 的關系曲線。的關系曲線。 可以看出，當可以看出，當 時，對除

10、時，對除 附近之外的所有附近之外的所有 信號干擾噪音比都有良好的特性。信號干擾噪音比都有良好的特性。 當當 時，除時，除 外，有更多的外，有更多的SINR零點。零點。 時，需要信號與干擾信號同時落入零點位置，當時，需要信號與干擾信號同時落入零點位置，當 陣元各向同性時，對陣元各向同性時，對SINR的下降無能為力。的下降無能為力。 當當 時，時，SINR的下降是因為出現了柵瓣零點。的下降是因為出現了柵瓣零點。 0,040 ddi dBdB和 i 0.75L 0 d i 1.0L0 d id id 10 圖圖4.37 兩個各向同性陣元，信號干擾噪音比與兩個各向同性陣元，信號干擾噪音比與 的關系的關

11、系 (a,b,c) (d,e) i 11 當需要信號和干擾信號的信號矢量平行時，即：當需要信號和干擾信號的信號矢量平行時，即： di UKU (4.281) 此時會出現柵瓣零點問題。此時會出現柵瓣零點問題。 22 sinsin2 di LL n 1 exp(2/)sin d d U jL 出現柵瓣零點的原因：出現柵瓣零點的原因： 對于二元陣，需要信號和干擾信號的信號矢量分別為：對于二元陣，需要信號和干擾信號的信號矢量分別為： (4.284) 1 exp(2/)sin i i U jL (4.285) 當下列條件滿足時，需要信號和干擾信號的信號矢量始當下列條件滿足時，需要信號和干擾信號的信號矢量

12、始 終平行：終平行： (4.286) 12 當當 時，式時，式(4.286)可以簡化為：可以簡化為：0 d (4.287) 對于對于n=0 時，時， 。該解對應于干擾與需要信。該解對應于干擾與需要信 號一樣從側射方向到達的情況。無論號一樣從側射方向到達的情況。無論L/為何值，為何值， n=0 總有解?？傆薪?。 sin i L n 對于對于 時，時，L/足夠大才有解，這些解就是柵足夠大才有解，這些解就是柵 瓣零點的解。瓣零點的解。 v結論：出現柵瓣零點是因為從兩個不同空間方向來的結論：出現柵瓣零點是因為從兩個不同空間方向來的 干擾和需要信號產生了具有相同的幅度比和陣元間相移干擾和需要信號產生了具

13、有相同的幅度比和陣元間相移 的陣元信號，因而信號在電氣上不能區(qū)別。的陣元信號，因而信號在電氣上不能區(qū)別。 v為避免柵瓣零點的出現，可采用以下措施：增加陣元為避免柵瓣零點的出現，可采用以下措施：增加陣元 數目；采用不同方向圖的陣元；使陣元間距不相同。數目；采用不同方向圖的陣元；使陣元間距不相同。 o 0180 ii 和 1, 2,.n 13 現說明陣中采用不同陣元方向圖的影響。圖現說明陣中采用不同陣元方向圖的影響。圖4.38所示所示 的是陣元間距為一倍波長的三元陣。的是陣元間距為一倍波長的三元陣。 圖圖4.38 (a) 三元點源陣三元點源陣 首先考察陣元為各向同性的點源情形，如圖首先考察陣元為各

14、向同性的點源情形，如圖4.38(a) 所示。所示。 2222 ()2()* 1 idid jjT di U Uee (4.288) 2 2sin dd 2 2sin ii 2 * 1 3 3 T di d i SINR UU (4.291) 14 算例：算例： 0 ,30 ,60 ; d 40 i dB 考察考察SINR SINR 隨著隨著 變變 化的情況?；那闆r。 0 d dB i 15 現在考察陣元為偶極子情形，如圖現在考察陣元為偶極子情形，如圖4.38(b)所示。設所示。設 第第 j 個陣元的方向圖為：個陣元的方向圖為： ( )cos() jj f(4.292) o 1 60 o 2

15、0 o 2 60 式中式中 , , . 在此情況下，陣元方向圖的取向如圖在此情況下，陣元方向圖的取向如圖4.38(b)所示。所示。 圖圖4.38 (b) 三元偶極子陣三元偶極子陣 2 2 cos() 3 cos()exp() 3 cos()exp(2) 3 d ddd dd j j U - (4.294) 此時需要信號的空間此時需要信號的空間 矢量為：矢量為： 16 2 2 cos() 3 cos()exp() cos()exp(2) 3 i iii ii Uj j (4.295) 其中其中 ， ，將它們代入式，將它們代入式(4.249)便便 可得到信號干擾噪音比。圖可得到信號干擾噪音比。圖4

16、.40示出了三元偶極子陣示出了三元偶極子陣 SINR與與 的關系。的關系。 vv結論：采用不同陣元方向圖可以減少或消除柵瓣零點。結論：采用不同陣元方向圖可以減少或消除柵瓣零點。 2 2sin dd 2 2sin ii i 干擾信號的空間矢量為：干擾信號的空間矢量為： 17 0 ,15 ,30 , 45 ,60 ,75 ,90 ; d 40 i dB 考察考察SINR SINR 隨著隨著 變變 化的情況。化的情況。 0 d dB 算例：算例： j L 1 2 3 60 0 60 i (a) d=90 (b) d=75 (c) d=60 (d) d=45 (e) d=30 (f) d=15 (g)

17、 d=0 18 上述例子仍為理想情形：信號入射方向為單個角度的上述例子仍為理想情形：信號入射方向為單個角度的 變化；不考慮極化影響；變化；不考慮極化影響； 一般情形：一般情形： 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() dddd dddd d Ndddd N fPj fPj fPj U (4.236) 11 22 (,)exp() (,)exp() . (,)exp() iiii iiii i NiiiiN fPj fPj fPj U (4.239) 19 4.3.5 四偶極子陣四偶極子陣 圖圖4.41 兩交叉偶極子對兩交叉偶極子對 圖圖4.41所示的是由兩對交叉偶

18、極所示的是由兩對交叉偶極 子組成的四元陣，每個偶極子的子組成的四元陣，每個偶極子的 信號在陣中是單獨處理的。信號在陣中是單獨處理的。 ：上面的垂直偶極子：上面的垂直偶極子 接收信號；接收信號； 1( ) x t ：上面的水平偶極子：上面的水平偶極子 接收信號；接收信號； 2 ( )xt ：下面的垂直偶極子：下面的垂直偶極子 接收信號；接收信號； 3( ) x t ：下面的水平偶極子：下面的水平偶極子 接收信號；接收信號； 4 ( )xt 20 任意入射信號可由任意入射信號可由 表征，信號矢量為：表征，信號矢量為： ( , ,)A 11 22 ( , ,)exp() ( , ,)exp() ex

19、p () . ( , ,)exp() NN fPj fPj Ajt fPj k r k r X k r (4.234) 電壓系數：電壓系數： 21 001 100 001 100 444 333 222 111 zyx zyx zyx zyx ,V,VV ,V,VV ,V,VV ,V,VV(4.296) (4.297) (4.298) (4.299) 任意入射平面波可分為任意入射平面波可分為 和和 分量：分量：E E 所以，對應陣元方向圖為：所以，對應陣元方向圖為： 22 sincos)exp(coscossin),(4),(2 )exp(sinsin),( 3),( 1 jpfpf jpfp

20、f(4.300) (4.301) 將它們代入將它們代入式式(4.234)即可得到信號矢量：即可得到信號矢量： ()Aexp jtXU (4.302) (4.303) cos 2 p (4.304) 設需要信號的參量為設需要信號的參量為 ，干擾信號的參量，干擾信號的參量 為為 。在此條件下，總的信號矢量為：。在此條件下，總的信號矢量為： (,) ddddd A (,) iiiii A () () din ddddiiiin A exp jtAexp jt XXXX UUX (4.305) 23 圖圖4.42和和4.43表示需要信號從側射方向到達時，輸出信表示需要信號從側射方向到達時，輸出信 號干

21、擾噪音比的曲線。號干擾噪音比的曲線。 R.T. Compton, “On the performance of a polarization sensitive adaptive array,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.29, no.5, 718-725, Sept. 1981. 2 * * 1* T di T d ddd T iniii P SINR PP UU UU U U (4.249) 利用下式可計算利用下式可計算SINR。 d 代表了每個交叉偶極子對可能得到的最大輸入代表了每個交叉偶極子對可能得到的最大輸入 SNR 。 24 圖圖4.4

22、2 SINR i 算例：算例： 90 ; dd 40 i dB 0 d dB 15 30 d d 90 ; i 45 45 0 150 i i 25 算例：算例： 90 ; dd 40 i dB 0 d dB 15 30 d d 90 ; i 45 45 0 150 i i 圖圖4.43 SINR i 26 圖圖4.46 SINR i 極端情況：需要信號垂直極化入射；僅激勵極端情況：需要信號垂直極化入射；僅激勵1#、3#垂直偶極垂直偶極 子。子。 說明：干擾、需要信號同頻、同極化時，即使入射方向不同，說明：干擾、需要信號同頻、同極化時，即使入射方向不同， 在某些情況下還是無法區(qū)分。在某些情況下

23、還是無法區(qū)分。 27 圖圖4.47 SINR i 極端情況：需要信號水平極化入射；僅激勵極端情況：需要信號水平極化入射；僅激勵2#、4#水平偶極水平偶極 子。子。 28 vv結論：結論： 當干擾從與需要信號相同方向達到，且與需要信號當干擾從與需要信號相同方向達到，且與需要信號 同頻同極化時，得到的同頻同極化時，得到的SINR最差；最差； 只要有很小的極化差別，陣就會有顯著的抗干擾能只要有很小的極化差別，陣就會有顯著的抗干擾能 力力(圖圖4.42(b)； 一般入射方向下，一般入射方向下，SINR與到達角和極化有關。原因與到達角和極化有關。原因 是陣只裝有是陣只裝有x和和z方向方向的偶極子，陣不接

24、受的偶極子，陣不接受y方向的電場方向的電場 分量，當信號的到達角和極化有分量，當信號的到達角和極化有y分量的電場時，分量的電場時， SINR受接收系統在受接收系統在y分量上的功率損耗的影響，而分量上的功率損耗的影響，而y 方向電場的大小又與到達角和極化有關；方向電場的大小又與到達角和極化有關； 當需要信號只激勵四偶極子中的兩個時，則當干擾當需要信號只激勵四偶極子中的兩個時，則當干擾 也只激勵這兩個時，陣便沒有能力識別也只激勵這兩個時，陣便沒有能力識別方向的信號，方向的信號， 失去了自適應能力失去了自適應能力(圖圖4.46、圖圖4.47) 。29 4.3.6 三極子陣三極子陣 圖圖4.48 三極

25、子陣三極子陣 圖圖4.48所示的是三極子天線陣，所示的是三極子天線陣， 該形式的陣具有以下特點：該形式的陣具有以下特點： 它僅僅根據極化識別信號；它僅僅根據極化識別信號； 能更好地保護需要信號不受干能更好地保護需要信號不受干 擾；擾； 可以用作適應于極化以及到達可以用作適應于極化以及到達 角的大陣的組裝塊。角的大陣的組裝塊。 R.T. Compton, “The tripole antenna: an adaptive array with full polarization flexibility,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.29, no.6,

26、 944-952, Nov. 1981. 30 ：分別是由：分別是由x, y, z取向的偶極子接收信號；取向的偶極子接收信號； 1( ) x t 2 ( )xt 3( ) x t 任意入射信號可由任意入射信號可由 表征，信號矢量為：表征，信號矢量為： ( , ,)A sin .cos .cos .cos .sin sin .cos .sin .cos .cos sin .sin .sin . j j j e e e U exp ()AjtXU (4.313) (4.314) 需要信號需要信號: (,) ddddd A干擾信號干擾信號:(,) iiiii A exp ()exp () ddddidiin AjtAjtXUUX * 1 TT ddii UUUU 2 * 1 1 1 T di d i SINR UU 31 圖圖4.49 SINR i 算例：算例： 45 ; dd 40 i dB 0 d dB 15 30 d d 45 ; i 45 45 0 150 i i 32 圖圖4.50 SINR i 算例：算例： 4