2022屆上海市青浦區(qū)中考數(shù)學四模試卷含解析

2022屆上海市青浦區(qū)中考數(shù)學四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×1023．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：A→C→B；乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點；丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符號[→]表示[直線前進]，則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲4．如圖所示的幾何體的主視圖是()A． B． C． D．5．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．6．某校120名學生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示．其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和頻率分別是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.257．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則△ABE面積的最小值是（）A．2B．83C．2+28．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A．6 B． C． D．39．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．10．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學知識是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．12．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．14．計算：的值是______________．15．已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．16．關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，…依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE，交☉O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當∠D=°時，四邊形FOBE是菱形.19．（5分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達式．當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．20．（8分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？21．（10分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個交點分別為A（1，5），B．（1）求，的值；（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點分別為點M，N，當點M在點N下方時，寫出n的取值范圍．23．（12分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯(lián)點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍．24．（14分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．2、C【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為8.6×103故選C．【點睛】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．3、A【解析】分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似．詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．圖3與圖1中，三個三角形相似，所以====．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系．4、C【解析】

主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C．【點睛】考核知識點：組合體的三視圖.5、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.6、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調查學生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，∴一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125×2=0.25，又∵被調查學生總數(shù)為120人，∴一周內用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛：本題解題的關鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關系.7、C【解析】當⊙C與AD相切時，△ABE面積最大，連接CD，則∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×（2+22故答案為Ｃ．8、D【解析】

解：因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.9、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．10、B【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答．【詳解】根據(jù)兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.【解析】解：因為眾數(shù)為3，可設a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1．點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．12、2.9【解析】試題分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點：解直角三角形.13、【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，∴，∴CE=，故答案為.14、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．15、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是：3.16、k＞【解析】

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞，故答案為k＞．【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵．17、1【解析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點A2018的橫坐標為：1，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）30.【解析】

（1）利用切線的性質得∠CEO=90°，再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定△OBE為等邊三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可確定∠D的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．19、（1）；（2）當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【解析】

（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設拋物線解析式為，當時，，點的坐標為，將點坐標代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當時，，矩形的周長，，，，當時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當時，點、、、的坐標分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質及平移變換的性質等知識點．20、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.21、(1)證明見解析；（2）1.【解析】（1）欲證明△ADF∽△ACG，由可知，只要證明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性質得到，由此即可證明．【解答】（1）證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．22、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：（1）∵A