3.1.1對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)湘教版

數(shù)學(xué)

必修第一

冊(cè)課標(biāo)要求1.能夠用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù),建立完整的函數(shù)概念.2.體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用.3.掌握構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.4.會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念函數(shù)的概念設(shè)A,B是兩個(gè)

的實(shí)數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有

的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么稱(chēng)這樣的對(duì)應(yīng)f:A→B為定義于A取值于B的函數(shù)函數(shù)的記法y=f(x)(x∈A,y∈B)定義域x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域值域與x∈A對(duì)應(yīng)的數(shù)y叫作函數(shù)值,記作f(x),所有函數(shù)值組成的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域定義域和值域都要用集合(區(qū)間)表示非空唯一名師點(diǎn)睛1.函數(shù)有三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.因?yàn)楹瘮?shù)的值域可由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定,所以確定一個(gè)函數(shù)只需兩個(gè)要素:定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注三點(diǎn):(1)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”——任意性、存在性、唯一性,即對(duì)于非空數(shù)集A中的任何一個(gè)(任意性)數(shù)x,在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的數(shù)y與之對(duì)應(yīng),這三性只要有一個(gè)不滿(mǎn)足,便不能構(gòu)成函數(shù);(2)y=f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào),不是表示“y等于f與x的乘積”,f(x)也不一定就是解析式;(3)除f(x)外,有時(shí)還用g(x),u(x),F(x),G(x)等符號(hào)來(lái)表示函數(shù).過(guò)關(guān)自診求下列函數(shù)的定義域:知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)相等兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),當(dāng)且僅當(dāng)有相同的

且對(duì)每個(gè)x∈U都有

時(shí),叫作相等.即定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,二者缺一不可

名師點(diǎn)睛如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,那么這兩個(gè)函數(shù)就相等,譬如f(x)=x+1,x∈R與函數(shù)f(t)=t+1,t∈R表示同一個(gè)函數(shù).定義域Uf(x)=g(x)過(guò)關(guān)自診

重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一函數(shù)的定義【例1】

下列對(duì)應(yīng)是從實(shí)數(shù)集R到R上的一個(gè)函數(shù)的是

.(填序號(hào))①④解析

①中對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從R到R的一個(gè)函數(shù);④中對(duì)應(yīng)關(guān)系r是從R到R的一個(gè)函數(shù).規(guī)律方法

函數(shù)的判斷方法結(jié)合函數(shù)的定義,對(duì)集合A中任意一個(gè)x,判斷在集合B中是否有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng).變式訓(xùn)練集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數(shù)的是(

)C探究點(diǎn)二求函數(shù)的兩要素1.函數(shù)的定義域【例2】

求下列函數(shù)的定義域:規(guī)律方法

函數(shù)定義域的求法(1)求函數(shù)的定義域之前,不能對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形,否則可能會(huì)引起定義域的變化.(2)求函數(shù)定義域的基本原則有:①如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.②如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.③如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.④如果f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即求各部分定義域的交集).⑤對(duì)于由實(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數(shù),其定義域還要受實(shí)際問(wèn)題的制約.2.函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【例3】

已知函數(shù)f(x)=2x2+3,計(jì)算下列各式.(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).解

(1)f(2)=2×22+3=11.(2)f(f(-1))=f(5)=53.(3)f(a+1)=2(a+1)2+3=2a2+4a+5.變式探究將本例中的f(x)=2x2+3改為f(x)=

,計(jì)算下列各式.(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).解

(1)f(2)=2.(2)f(f(-1))=1.(3)f(a+1)=|a+1|.規(guī)律方法

f(a)的含義:當(dāng)x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,代入函數(shù)關(guān)系式即可.

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)1234A.(-∞,+∞) B.(-∞,-1]C.(-1,+∞) D.[-1,0)∪(0,+∞)D12342.(多選題)下列四組中的f(x)與g(x)不是同一個(gè)函數(shù)的是(

)ACD解析

對(duì)于選項(xiàng)A,C,函數(shù)的定義域不同;對(duì)于選項(xiàng)D,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.1234A.{x|x≥-2} B.{x|x≥-2,且x≠-1}C.{x|x>-2} D.{x|-2≤x<1}B12344.已知函數(shù)f(x)=x+.(1)求f(x)的定義域