數(shù)學(xué)（選修44）課件13第2課時(shí)直線和圓的極坐標(biāo)方程

第1章坐標(biāo)系1.3極坐標(biāo)系第二課時(shí)直線和圓的極坐標(biāo)方程1．極坐標(biāo)方程的定義定義：曲線L的極坐標(biāo)方程是指L上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)的極徑與極角滿足的方程__________或______________.ρ＝f(θ)F(ρ，θ)＝0曲線的極坐標(biāo)方程是否唯一？提示：由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一，即曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表示，所以曲線的極坐標(biāo)方程不唯一．θ＝α(ρ∈R)ρcosθ＝aρsinθ＝aρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)ρ＝r0ρ＝2r0cosθρ＝2r0sinθρ＝－2r0sinθρ＝－2r0cosθ求圓心為C(ρ1，θ1)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程．解：設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)為M(ρ，θ)，且O，C，M三點(diǎn)不共線．不妨以如圖所示的情況加以說明，在△OCM中，由余弦定理，得|OM|2＋|OC|2－2|OM|·|OC|·cos∠COM＝|CM|2.4．阿基米德螺線及其極坐標(biāo)方程(1)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M隨時(shí)間的增加繞定點(diǎn)O逆(或順)時(shí)針_______繞動(dòng)，同時(shí)離O點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，它遠(yuǎn)離O點(diǎn)的直線距離也是__________增長的，則動(dòng)點(diǎn)M所描曲線叫作阿基米德螺線，也稱為等速螺線．(2)極坐標(biāo)方程ρ＝αθ(α≠0)表示的曲線叫作______________.勻速勻速阿基米德螺線射線或直線的極坐標(biāo)方程【點(diǎn)評(píng)】在極坐標(biāo)系中求曲線方程的步驟(1)設(shè)M(ρ，θ)為曲線上的任意一點(diǎn)；(2)作出示意圖，構(gòu)造三角形；(3)解三角形，建立關(guān)于ρ，θ的等式；(4)化簡整理．求圓的極坐標(biāo)方程【點(diǎn)評(píng)】

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程，就是找出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)ρ與θ之間的關(guān)系，列出方程f(ρ，θ)＝0，再化簡并檢驗(yàn)特殊點(diǎn)．(2)極坐標(biāo)方程涉及的是長度與角度，因此，建立極坐標(biāo)方程的實(shí)質(zhì)是解三角形．直線與圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】本題的解法是利用極坐標(biāo)方程解決問題常用的方法．運(yùn)用這種方法應(yīng)準(zhǔn)確作出圖形，利用極坐標(biāo)方程的意義，借助圖形直觀求解．1．在極坐標(biāo)系中，求直線的極坐標(biāo)方程的一般思路在直線上設(shè)M(ρ，θ)為任意一點(diǎn)，連接OM，構(gòu)造出含OM的三角形，再利用正弦定理求OM，用θ表示OM，即為直線的極坐標(biāo)方程．2．在極坐標(biāo)系中，求圓的極坐標(biāo)方程的一般思路在圓上設(shè)M(ρ，θ)為任意一點(diǎn)，連接OM，構(gòu)造出