2.7 探索勾股定理2 浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

探究勾股定理浙教版八年級(jí)上——第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勾股定理的逆定理；2.會(huì)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題．1.若c為直角△ABC的斜邊，b、a為直角邊，則a、b、c的關(guān)系為_____________2.在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE分別是AB邊上的高和中線，若AC＝6，BC＝8，則DE＝______________.a2＋b2＝c21.4勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方回顧舊知你能說出勾股定理的逆命題嗎？下面我們一起來探索這個(gè)逆命題（1）作一個(gè)三角形,使其三邊長(zhǎng)分別為:3cm，4cm,5cm；1.5cm，2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm（3）量一量所作每一個(gè)三角形最大邊所對(duì)角的度數(shù).由此你得到怎樣的結(jié)論?用命題的形式表述你的猜想.（2）算一算較短兩條邊的平方和與最長(zhǎng)一條邊的平方是否相等如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：符號(hào)語言：在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知）∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠

例題講解利用勾股定理逆定理判斷是否為直角三角形的方法一找二算三判斷1.區(qū)分最長(zhǎng)邊與較短兩邊，2.比較較短兩邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方，3.若相等，則三角形是直角三角形，并且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角，

否則該三角形不是直角三角形總結(jié)歸納已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+5=0的根．判斷這個(gè)三角形的形狀.解：方程x2-6x+5=0的根是1或5，由于1+3=4，不能構(gòu)成三角形，故第三邊的長(zhǎng)是5cm，且32+42=52，根據(jù)勾股定理的逆定理，故此三角形為直角三角形.即時(shí)演練例4.已知△ABC三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整數(shù)).△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)證明你的判斷.∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2

（m>n，m，n是正整數(shù)）

∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形（__________________________）解：△ABC是直角三角形，證明如下：勾股定理的逆定理例題講解若△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，根據(jù)下列條件判斷△ABC的形狀．

（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0．解：（1）∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，

∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）+（c2-20c+100）=0，

即（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0

∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，即a=6，b=8，c=10，而62+82=100=102，

∴a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．即時(shí)演練（2）（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，

∴（a-b）（a2+b2-c2）=0

∴a-b=0或a2+b2-c2=0或（a-b）（a2+b2-c2）=0，

∴此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0

1.如圖，明明散步從A到B走了41米，從B到C走了40米，從A到C走了9米，則∠A+∠B的度數(shù)是______度．解：∵從A到B走了41米，從B到C走了40米，從A到C走了9米，

∴AB=41，BC=40，AC=9，

由勾股定理的逆定理得：412=402+92，

∴△ACB是直角三角形，AB是斜邊，

∴∠A+∠B=90°．90達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1203.已知a、b、c是△ABC的三邊，且a4-b4=a2c2-b2c2，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．解：∵a4-b4=a2c2-b2c2

∴a4-b4-a2c2+b2c2=0

即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0

則a2+b2-c2=0或a2-b2=0

可得a2+b2=c2或a=b．

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．4.如圖所示，BD=4，AD=3，∠ADB=90°，BC=13，AC=12，求陰影部分的面積．

5.如圖，分別以三角形三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，如果較小的兩個(gè)半圓面積之和等于較大的半圓面積．

求證：這個(gè)三角形是直角三角形．

觀察下列勾股數(shù)組：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…a、b、c．你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出：

（1）當(dāng)a=19時(shí)，則b、c的值是多少（2）當(dāng)a=2n+1時(shí)，求b、c的值．你能證明所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎．解：（1）當(dāng)a=19時(shí)，設(shè)b=k，則c=k+1，觀察有如下規(guī)律：192+k2=（k+1）2，k=180，故b=180，c=181．拓展提升（2）當(dāng)a=2n+1時(shí)，設(shè)b=k，則c=k+1，根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2，即（2n+1）2+k2=（k+1）2解得k=2n（n+1），即b=2n（n+1），

c=2n（n+1）+1．

證明：a2+b2=（2n+1）2+[2n（n+1）]2=4n4+8n3+8n2+4n+1，[2n（n+1）+1]2=4n4+8n3+8