12.1 全等三角形 初中數(shù)學人教版八年級上冊導學課件

12.1全等三角形第十二章全等三角形逐點學練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點1學習流程2全等形全等三角形全等三角形的性質(zhì)知識點全等形11.定義能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等形的特征“兩相同”與“兩無關(guān)”.(1)“兩相同”：①形狀相同；②大小相同.(2)“兩無關(guān)”：①與位置無關(guān)；②與方向無關(guān).2.全等變換的常見方式平移、翻折、旋轉(zhuǎn).特別解讀●完全重合說明兩個圖形的周長和面積相等；●周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等形.例1如圖12.1-1中是全等形的有________________________________.①和⑨、②和③、④和⑧、?和?解題秘方：根據(jù)全等形的定義和特征進行判斷.解：上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同；⑥和⑩大小、形狀都不同.①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形；④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形.確定兩個圖形全等的方法.1.條件判斷法：(1)形狀相同；(2)大小相等，是不是全等形與位置無關(guān).2.重合判斷法：通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合.1-1.如圖，有6個條形方格圖，圖上由實線圍成的圖形是全等形的有哪幾對？__________________(填序號).①和⑥，②③和⑤知識點全等三角形21.全等三角形的相關(guān)概念(1)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的對應元素：①對應頂點：全等三角形中，能夠重合的頂點；②對應邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對應角：全等三角形中，能夠重合的角．2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.全等三角形是全等形中的特例.特別解讀對應邊或?qū)桥c對邊或?qū)堑膮^(qū)別：對應邊、對應角是兩個全等三角形中對應的兩條邊之間或?qū)膬蓚€角之間的關(guān)系；對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關(guān)系，“對邊”是指三角形中某個角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.如圖12.1-2，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對應邊和對應角.例2解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對應角和對應邊.解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是對應邊；∠A

和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對應角.方法點撥：利用圖形位置關(guān)系找對應邊和對應角：①公共角(對頂角)為對應角，公共邊為對應邊；②對應角的對邊為對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；③對應邊的對角為對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.2-1.已知△ABC與△EDF全等，其中點A與點E，點B與點D，點C與點F是對應頂點，則對應邊為____________________________，對應角為__________________________________，△ABC≌_______.AB與ED，AC與EF，BC與DF∠A與∠E，∠B與∠D，∠C與∠F△EDF如圖12.1-3，將△ABC繞其頂點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△ABC和△DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應邊和對應角.例3解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應位置找對應關(guān)系.解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是對應邊；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是對應角.3-1.如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對應頂點、對應邊和對應角.解：對應頂點：A對應A，B對應D，C對應E；對應邊：AB對應AD，AC對應AE，BC對應DE；對應角：∠BAC對應∠DAE，∠B對應∠D，∠C對應∠E.知識點全等三角形的性質(zhì)3

2.拓展全等三角形的對應元素相等.全等三角形中的對應元素包括對應邊、對應角、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應角的平分線、周長、面積等.要點提醒1.應用全等三角形的性質(zhì)時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找對應元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.如圖12.1-4，已知△ABC≌△EDF.例4解題秘方：利用全等三角形的對應邊相等和對應角相等解決問題.(1)求證：DC＝BF；(2)求證：AC∥EF.證明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.4-1.如圖，已知△ABD≌△ACD，且點B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.如圖12.1-5，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).解題秘方：利用全等三角形的對應角相等，并結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°進行計算.例5解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴3∠C＝90°.∴