2024年陜西省榆林市新區(qū)二中等校中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省榆林市新區(qū)二中等校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球3．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的格點(diǎn)處，AD與BC相交于點(diǎn)O，則AO的長為（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．26．（3分）已知在⊙O中，半徑OC＝6，∠BAC＝30°（）A．6 B．3 C． D．7．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8．（3分）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)2，將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位長度得點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．9．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．10．（3分）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點(diǎn)B進(jìn)行的鋪設(shè)，若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠ABC處．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC上一點(diǎn)，BE＝1，則△BEF的面積為．12．（3分）若點(diǎn)P（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝2x+4的圖象上，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)，則k的值為．13．（3分）如圖，點(diǎn)P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為圓內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)∠P最大時(shí)，則AP的長是．三、解答題（共14小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（4分）計(jì)算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．15．（4分）求不等式≥的正整數(shù)解．16．（4分）化簡：．17．（4分）如圖，在△ABC中，M為邊AC延長線上一定點(diǎn)，使得AB∥MN（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）．18．（4分）如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB，CF，求證：BE＝DF．19．（5分）學(xué)校為促進(jìn)“籃球體育運(yùn)動(dòng)社團(tuán)”的開展，準(zhǔn)備添置一批籃球，原計(jì)劃訂購80個(gè)，商店表示：如果多購可以優(yōu)惠，最后校方買了100個(gè)，但商店所獲利潤不變，求每個(gè)籃球的成本價(jià)．20．（5分）如圖是一個(gè)長為4cm，寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周（如圖1、圖2），請你通過計(jì)算說明哪種方式得到的幾何體的體積大（結(jié)果保留π）21．（5分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤被互相垂直的一條半徑和直徑分成了3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的邊界線，則不計(jì)為轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向扇形內(nèi)部為止）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣1的概率為．（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率．22．（6分）某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，收集的試驗(yàn)結(jié)果如表所示：試驗(yàn)的種子粒數(shù)（n）50010001500200030004000發(fā)芽的種子粒數(shù)（m）4719461425189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.949x0.953（1）求表中x的值；（2）任取一粒這種植物的種子，請你估計(jì)它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組至少需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．23．（7分）小明利用剛學(xué)過的測量知識(shí)來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測量器CD；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG＝5米，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，此時(shí)，測得FG＝2米，測量器的高度CD＝0.5米．已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）24．（7分）經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究表明，女生在一定的成長階段，身高越高，通過測量研究，發(fā)現(xiàn)鞋碼y（碼）（cm）的一次函數(shù)．已知身高為140cm時(shí)，鞋碼為32碼，鞋碼為37碼．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)在這一成長階段女生為160cm時(shí)，其鞋碼是多少？25．（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝∠ADB．（1）求證：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大?。唬?）過點(diǎn)C作CF∥AD交AB的延長線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝426．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，要使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC全等27．（10分）【問題提出】（1）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，A（0，2），B（3，4），當(dāng)△ABP周長最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；【問題解決】（2）某實(shí)驗(yàn)室的設(shè)計(jì)平面圖OABC建立在平面直角坐標(biāo)系中如圖2，已知坐標(biāo)系中每個(gè)單位長度表示為1米，A（0，80），C（80，0），且滿足AB∥OC，現(xiàn)在將設(shè)計(jì)一個(gè)溫度控制室△OMN，點(diǎn)M、N分別建立在y軸與x軸上，點(diǎn)P是溫度傳感收集設(shè)備且為線段MN的中點(diǎn)，線段PA與PC是兩條線性傳感器，現(xiàn)在要滿足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，使得PA+PC最小，若有，求出點(diǎn)P坐標(biāo)并說明理由；若沒有，請說明理由．

2024年陜西省榆林市新區(qū)二中等校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（3分）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球【解答】解：由幾何體的表面展開圖可知，這個(gè)幾何體是圓錐．故選：B．3．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠3+∠8＝180°，∴∠3＝50°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故選：B．4．（3分）若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：把點(diǎn)（m，n）代入y＝2x﹣1中，可得：8m﹣1＝n，解得：2m﹣n＝6，故選：C．5．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的格點(diǎn)處，AD與BC相交于點(diǎn)O，則AO的長為（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：如圖，延長DC至點(diǎn)E，連接AE，∵AB∥EC，AB＝EC＝2，∴四邊形AECB是平行四邊形，∴AE∥BC，∵，DE＝5，∴AD＝DE＝5，∴∠DAE＝∠DEA，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，∴∠DOC＝∠DCO，∴DO＝DC＝6，∴AO＝AD﹣DO＝5﹣3＝6．故選：D．6．（3分）已知在⊙O中，半徑OC＝6，∠BAC＝30°（）A．6 B．3 C． D．【解答】解：連接OB，如圖：∵＝，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝OC＝6，故選：A．7．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜2），∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵C點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)是，∵，∴y3＜y1＜y7，故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）8．（3分）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)2，將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位長度得點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律得：2﹣5＝﹣4．9．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣5x+2，＝2（x6﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．10．（3分）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點(diǎn)B進(jìn)行的鋪設(shè)，若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠ABC處12．【解答】解：∵一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點(diǎn)B進(jìn)行的鋪設(shè)，∴，∴這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是：（n﹣8）×180°＝n×150°，解得：n＝12，故答案為：12．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC上一點(diǎn)，BE＝1，則△BEF的面積為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD∥CB，∴，∵BE∥AD，∴△BFE∽△DFA，設(shè)△BEF中BE邊的高為x，則△ADF中AD邊的高為7﹣x，∴，解得：，∴△BEF的面積為，故答案為：．12．（3分）若點(diǎn)P（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝2x+4的圖象上，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)，則k的值為﹣6．【解答】解：把P（a，﹣2）代入y＝2x+7得：2a+4＝﹣5，解得：a＝﹣3，則P的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣8），﹣2），．把（3，﹣8）代入反比例函數(shù)的解析式得：解得：k＝﹣4．故答案為：﹣6．13．（3分）如圖，點(diǎn)P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為圓內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)∠P最大時(shí)，則AP的長是．【解答】解：如圖，過O作OH⊥AP于H，，∴，∴OH最大，則∠OPH最大，∴此時(shí)OH＝OA＝2，∴．故答案為：．三、解答題（共14小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（4分）計(jì)算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【解答】解：原式＝3﹣1﹣2＝﹣2．15．（4分）求不等式≥的正整數(shù)解．【解答】解：≥去分母，得2﹣5x≥6﹣6x﹣4移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得﹣2x≥﹣5系數(shù)化為5，得x≤2.5故不等式≥的正整數(shù)解是1，2．16．（4分）化簡：．【解答】解：＝?＝＝2．17．（4分）如圖，在△ABC中，M為邊AC延長線上一定點(diǎn)，使得AB∥MN（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）．【解答】解：如圖，點(diǎn)N即為所求．18．（4分）如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB，CF，求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE，CF分別邊AB，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF．19．（5分）學(xué)校為促進(jìn)“籃球體育運(yùn)動(dòng)社團(tuán)”的開展，準(zhǔn)備添置一批籃球，原計(jì)劃訂購80個(gè)，商店表示：如果多購可以優(yōu)惠，最后校方買了100個(gè)，但商店所獲利潤不變，求每個(gè)籃球的成本價(jià)．【解答】解：設(shè)每個(gè)籃球的成本價(jià)為x元，由題意得：80（150﹣x）＝100（140﹣x），解得x＝100，答：每個(gè)籃球的成本價(jià)為100元．20．（5分）如圖是一個(gè)長為4cm，寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周（如圖1、圖2），請你通過計(jì)算說明哪種方式得到的幾何體的體積大（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖1，繞長邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為3cm，體積＝π×32×4＝36πcm2；如圖2，繞短邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為4cm，體積＝π×72×3＝48πcm8．因此繞短邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積大．21．（5分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤被互相垂直的一條半徑和直徑分成了3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的邊界線，則不計(jì)為轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向扇形內(nèi)部為止）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣1的概率為．（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率．【解答】解：（1）∵標(biāo)有數(shù)字“﹣1”的扇形的圓心角為90°，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣1的概率是＝．故答案為：；（2）將標(biāo)有數(shù)字2的扇形兩等分，樹狀圖如下：一共有16種等可能結(jié)果，其中兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有6種，則兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是＝．22．（6分）某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，收集的試驗(yàn)結(jié)果如表所示：試驗(yàn)的種子粒數(shù)（n）50010001500200030004000發(fā)芽的種子粒數(shù)（m）4719461425189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.949x0.953（1）求表中x的值；（2）任取一粒這種植物的種子，請你估計(jì)它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組至少需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．【解答】解：（1）；（2）概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值；∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600棵，需要準(zhǔn)備（粒）種子進(jìn)行發(fā)芽培育．23．（7分）小明利用剛學(xué)過的測量知識(shí)來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測量器CD；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG＝5米，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，此時(shí)，測得FG＝2米，測量器的高度CD＝0.5米．已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5米，∴∠DCH＝90°，∵∠ACD＝135°，∴∠ACH＝45°，在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+3.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴，即，解得：BD＝17.5，∴AB＝17.4+0.5＝18（m）．∴這棵古樹的高AB為18m．24．（7分）經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究表明，女生在一定的成長階段，身高越高，通過測量研究，發(fā)現(xiàn)鞋碼y（碼）（cm）的一次函數(shù)．已知身高為140cm時(shí)，鞋碼為32碼，鞋碼為37碼．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)在這一成長階段女生為160cm時(shí)，其鞋碼是多少？【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，解得，∴；（2）當(dāng)x＝160時(shí)，．∴當(dāng)在這一成長階段女生為160cm時(shí)，其鞋碼是36碼．25．（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝∠ADB．（1）求證：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大?。唬?）過點(diǎn)C作CF∥AD交AB的延長線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝4【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠ADB，∴＝，∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴BD是圓的直徑，∴∠BAD＝90°．（2）∵∠BAD＝90°，CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°．∵＝，∴AD＝DC．∵AC＝AD，∴AC＝AD＝CD，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝60°．∵DB平分∠ADC，∴．∵BD是圓的直徑，∴∠BCD＝90°，∴．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∴∠FBC＝60°，∴∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴．∵BF＝4，∴BC＝8，∴BD＝3BC＝16．∵BD是圓的直徑，∴半徑的長為BD＝2．26．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，要使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC全等【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0）和B（62+bx+c中，，∴，∴y＝x7﹣2x﹣3；（2）令y＝5，則x2﹣2x﹣6＝0，∴（x﹣3）（x+8）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣8，0），0），令x＝2，∴y＝﹣3，∴C（0，﹣8），∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，且OB＝OC＝3，∵∠PDE＝∠BO