2024年安徽省淮南市鳳臺縣部分學校中考數學三模試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省淮南市鳳臺縣部分學校中考數學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．（4分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是（）A．（a4）2＝a8 B．a4+a4＝a8 C．（a4）4＝a8 D．a8÷a1＝a84．（4分）不等式的解集是（）A．x＞8 B．x＞10 C．x＜14 D．x＞145．（4分）下列函數中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+16．（4分）如圖，正三角形ABC和正六邊形ADBECF都內接于⊙O，連接OC（）A．90° B．100° C．110° D．120°7．（4分）某班有3名女生和1名男生在體育測試中表現優(yōu)異，從這4名學生中隨機選取2名學生參加區(qū)運動會，則選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，點E在菱形ABCD的邊AD上，AE＝2ED，取AB的中點G，連接FG，∠D＝120°，則FG＝（）A． B． C． D．9．（4分）已知反比例函數在第二象限內的圖象與一次函數y＝x+b的圖象如圖所示，則函數y＝x2+bx﹣k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E是BC的中點，點F是邊AB上的動點，點H在五邊形ADCEF中，連接HG，若HF＝HG，∠FHG＝90°（）A． B． C．41 D．42二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：＝．12．（5分）統計顯示，2023年合肥全市義務教育階段共招收23.4萬人，其中23.4萬用科學記數法表示為．13．（5分）如圖是反比例函數和在第一象限的圖象，直線BC∥y軸，C兩點，點A在y軸上△ABC＝．14．（5分）已知二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）若a＝﹣1，則函數y的最大值為．（2）若當﹣1≤x≤4時，y的最大值為5，則a的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中．16．（8分）網購已經成為每個家庭經常使用的購物方式之一了，某直播間購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該直播間將購進的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，則該直播間本次獲利多少元？（注：每件商品獲利＝售價﹣進價）（2）經過一段時間后發(fā)現乙商品銷量很好，現直播間將乙商品加價10元后再打九折售賣，若要獲得9000元的利潤四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B（網格線的交點）．（1）將△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1關于直線l對稱得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．18．（8分）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請完成下列問題：（1）第4個圖案中，三角形有個，正方形有個；（2）若用字母a、b分別代替三角形和正方形，則第1、第2個圖案可表示為多項式4a+b，8a+4b；（3）在（2）的條件下，若第5個圖案所表示的多項式值為90，求b的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）在一次數學綜合實踐活動中，某數學小組的同學們一起測量一座小山的高度．如圖，在點A處測得山頂E的仰角為22.5°，在點C處測得山頂E的仰角為45°，已知觀測點A，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精確到0.1m）．（參考數據：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，連接CB，CD，BD，CA的延長線交于點E．（1）求證：OC＝BE；（2）若BD＝2，求DE的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）數學小組為了了解我校同學對食堂就餐的評價，抽取部分同學參加問卷評價調查，整理并制作出如下的統計表和統計圖，請根據圖表信息解答下列問題：組別評價得分頻數頻率A組60≤x＜70300.1B組70≤x＜8090nC組80≤x＜90m0.4D組90≤x＜100600.2（1）本次問卷評價調查共抽取名同學參加；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若全校共1200人，試估計評價得分不低于80分的人數．七、（本題滿分12分）22．（12分）在正方形ABCD中，AB＝10，AC是對角線，點E在AC上，連接DE，連接DC′，EC′．（1）如圖1，若DC′經過點O，求證：；（2）如圖2，連接CC′，BC′，求CC′的長；（3）當點B，C′，E三點共線時八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y＝ax2+x﹣6（a≠0）與x軸交于點A，B與y軸交于點C，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D在拋物線上，且在第二象限，連接BD交y軸于點E．①若CE的長為d，D點的橫坐標為t，求d與t的函數關系式；②取BD的中點F，連接AF，當AF∥BC時

2024年安徽省淮南市鳳臺縣部分學校中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．（4分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣3|＝2．故選：A．2．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【解答】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是B選項，故選：B．3．（4分）下列計算正確的是（）A．（a4）2＝a8 B．a4+a4＝a8 C．（a4）4＝a8 D．a8÷a1＝a8【解答】解：A、（a4）2＝a6，本選項符合題意；B、a4+a4＝8a4≠a8，本選項不符合題意；C、（a2）4＝a16≠a8，本選項不符合題意；D、a3÷a1＝a7≠a8，本選項不符合題意；故選：A．4．（4分）不等式的解集是（）A．x＞8 B．x＞10 C．x＜14 D．x＞14【解答】解：，x﹣5﹣8＞3，解得：x＞14，∴原不等式的解集為：x＞14，故選：D．5．（4分）下列函數中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+1【解答】解：A、沒有最小值；B、沒有最小值；C、y＝x3的最小值為0，符合題意；D、y＝﹣（x﹣1）8+1有最大值，不符合題意，故選：C．6．（4分）如圖，正三角形ABC和正六邊形ADBECF都內接于⊙O，連接OC（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：如圖，連接AO，∵正三角形ABC，∴，∵OA＝OC，∴，∵正六邊形ADBECF，∴，DA＝DB，∴，∴∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ACO+∠ABE＝90°+30°＝120°，故選：D．7．（4分）某班有3名女生和1名男生在體育測試中表現優(yōu)異，從這4名學生中隨機選取2名學生參加區(qū)運動會，則選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結果，其中恰好選中一名男生和一名女生的結果數為6個，所以恰好選中一名男生和一名女生的概率是，故選：C．8．（4分）如圖，點E在菱形ABCD的邊AD上，AE＝2ED，取AB的中點G，連接FG，∠D＝120°，則FG＝（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接BD交AC于O，過M作MN⊥BC于N，∵菱形ABCD，AB＝5，∴AB＝BC＝AD＝CD＝5，AC⊥BD，∠DAC＝∠DCA＝30°＝∠BCA，∴，，∴，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，而AE＝2DE，∴，∴，，∵GF∥BM，G為AB的中點，∴，∴，，∴，而∠ACB＝30°，∴，，∴，∴，∴，故選：B．9．（4分）已知反比例函數在第二象限內的圖象與一次函數y＝x+b的圖象如圖所示，則函數y＝x2+bx﹣k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，反比例函數圖象與一次函數圖象的一個交點橫坐標為﹣1，所以x＝﹣1是方程的一個解，則將x＝﹣3代入x2+bx﹣k＝0得，3﹣b﹣k＝0．將x＝﹣1代入y＝x5+bx﹣k﹣1得，y＝1﹣b﹣k﹣4＝﹣1，即函數y＝x2+bx﹣k﹣6的圖象經過點（﹣1，﹣1）．顯然四個選項只有C選項符合題意．故選：C．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E是BC的中點，點F是邊AB上的動點，點H在五邊形ADCEF中，連接HG，若HF＝HG，∠FHG＝90°（）A． B． C．41 D．42【解答】解：過點H作HQ⊥AB于點Q，過點E作ER⊥HQ于點R，連接EH和AH，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，在△EFB和△EGC中，，∴△EFB≌△EGC（ASA），∴EF＝EG，∴△FHG是等腰直角三角形，∴HE＝EF＝EG，HE⊥FG，∵ER⊥QR，四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BQR＝∠ERQ＝90°，∴四邊形BERQ是矩形，∵∠FEH＝90°，∠BER＝90°，∴∠BEF+∠FER＝∠REH+∠REF，∴∠BEF＝∠REH，∵∠B＝∠ERH＝∠ERQ＝90°，∠BEF＝∠REH，∴△BEF≌△REH（AAS），∴BE＝ER，BF＝RH，∵BE＝EC，BC＝AD＝8，∴ER＝RQ＝BE＝4，∵四邊形BQRE為矩形，∴四邊形BQRE為正方形，∴BQ＝BE＝3，∵AB＝6，∴AQ＝AB﹣BQ＝6﹣4＝2，∵HQ⊥AB，HT⊥AD，∴四邊形HQAT是矩形，∴HT＝AQ＝2，∴，設BF＝RH＝x，∴QH＝QR+RH＝4+x，∴，∵，∴當x＝1時，△AFH的面積最大，所以，四邊形ADHF面積的最大值為．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：＝4．【解答】解：，故答案為：4．12．（5分）統計顯示，2023年合肥全市義務教育階段共招收23.4萬人，其中23.4萬用科學記數法表示為2.34×105．【解答】解：23.4萬＝234000＝2.34×107，故答案為：2.34×105．13．（5分）如圖是反比例函數和在第一象限的圖象，直線BC∥y軸，C兩點，點A在y軸上△ABC＝1．【解答】解：如圖所示，連接OC，設直線BC與x軸交于D，∵BC∥y軸，∴BC⊥x軸，∴BC∥OA，∴S△BOC＝S△BAC，∵B、C分別在反比例函數和，∴，∴S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝3，故答案為：1．14．（5分）已知二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）若a＝﹣1，則函數y的最大值為4．（2）若當﹣1≤x≤4時，y的最大值為5，則a的值為1或．【解答】解：（1）當a＝﹣1時，該二次函數為y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣1）3+4，∵a＝﹣1＜7，∴當x＝1時，y有最大值．故答案為：4；（2）∵y＝ax7﹣2ax﹣3a＝a（x﹣6）2﹣4a，∴該二次函數的對稱軸為直線x＝5．當a＞0時，拋物線開口向上，∴當﹣1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大．∵x軸上x＝4到x＝1的距離比x＝﹣5到x＝1的距離大，∴當x＝4時，y有最大值，∴5＝a（4﹣1）2﹣4a，解得：a＝1；當a＜7時，拋物線開口向下，∴當x＝1時，y有最大值，∴5＝﹣6a，解得：．綜上可知a的值為3或．故答案為：8或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝＝x﹣2﹣3＝x﹣3，當時，．16．（8分）網購已經成為每個家庭經常使用的購物方式之一了，某直播間購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該直播間將購進的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，則該直播間本次獲利多少元？（注：每件商品獲利＝售價﹣進價）（2）經過一段時間后發(fā)現乙商品銷量很好，現直播間將乙商品加價10元后再打九折售賣，若要獲得9000元的利潤【解答】解：（1）設甲商品的進貨量為x件，由題意得：，解得x＝600，∴乙的進貨量為：（件），∴（25﹣20）×600+（40﹣30）×100＝4000（元），答：該直播間本次獲利4000元；（2）乙商品的新售價為（40+10）×0.9＝45（元），∴乙商品每件新獲利為45﹣30＝15（元），∴需購進乙商品9000÷15＝600（件）．答：若要獲得9000元的利潤，需購進乙商品600件．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B（網格線的交點）．（1）將△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1關于直線l對稱得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C6即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C3即為所求．18．（8分）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請完成下列問題：（1）第4個圖案中，三角形有16個，正方形有16個；（2）若用字母a、b分別代替三角形和正方形，則第1、第2個圖案可表示為多項式4a+b，8a+4b（20a+25b）；（3）在（2）的條件下，若第5個圖案所表示的多項式值為90，求b的值．【解答】解：（1）觀察圖形可知：第1個圖案中，三角形有1×5＝4個2＝4個；第2個圖案中，三角形有2×7＝8個2＝5個；第3個圖案中，三角形有3×3＝12個2＝9個；以此類推，第7個圖案中，正方形有452＝16個；故答案為：16、16；（2）由第1、2個圖案可表示多項式4a+b，則第5個圖案可表示為多項式20a+25b；故答案為：（20a+25b）；（3）∵20a+25b＝90，a＝2，∴b＝2．答：b的值為2．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）在一次數學綜合實踐活動中，某數學小組的同學們一起測量一座小山的高度．如圖，在點A處測得山頂E的仰角為22.5°，在點C處測得山頂E的仰角為45°，已知觀測點A，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精確到0.1m）．（參考數據：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）【解答】解：如圖，延長AC交EG于點H，由題意得：AH⊥EG，∵EG⊥BG，CD⊥BG，∴四邊形FGDC為矩形，∴HG＝CD＝1.7m，HC＝GD，∵∠ECH＝45°，∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠ECH﹣∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠EAH，∴EC＝AC＝20m，∵∠ECH＝45°，∴EH＝EC?sin∠ECH＝20×＝10，∴EG＝EH+HG＝10+4.7≈15.8（m），答：小山EG的高度約為15.7m．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，連接CB，CD，BD，CA的延長線交于點E．（1）求證：OC＝BE；（2）若BD＝2，求DE的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵OD＝OB，CD＝CB，∴CF⊥BD，∴∠OFB＝90°．∵CA是⊙O的切線，∴∠CAB＝90°，∴∠FBO＝∠OCA．∵，∴AE＝AO，∴△AEB≌△AOC（AAS），∴OC＝BE．（2）解：如圖，連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BDA，∴．∵BD＝2，∴．六、（本題滿分12分）21．（12分）數學小組為了了解我校同學對食堂就餐的評價，抽取部分同學參加問卷評價調查，整理并制作出如下的統計表和統計圖，請根據圖表信息解答下列問題：組別評價得分頻數頻率A組60≤x＜70300.1B組70≤x＜8090nC組80≤x＜90m0.4D組90≤x＜100600.2（1）本次問卷評價調查共抽取300名同學參加；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若全校共1200人，試估計評價得分不低于80分的人數．【解答】解：（1）本次問卷評價調查抽取人數為：30÷0.1＝300（名），故答案為：300；（2）C組頻數為：300×8.4＝120（人），補全頻數分布直方圖如下：（3）（0.3+0.2）×1200＝720（人），答：估計全校評價得分不低于80分的人數為720人．七、（本題滿分12分）22．（12分）在正方形ABCD中，AB＝10，AC是對角線，點E在AC上，連接DE，連接DC′，EC′．（1）如圖1，若DC′經過點O，求證：；（2）如圖2，連接CC′，BC′，求CC′的長；（3）當點B，C′，E三點共線時【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，點O是對角線AC的中點，∴OC′⊥AC，∠C′＝∠ACD＝45°，∴△OEC′是等腰直角三角形．由對稱的性質得：CE＝C′E，∴；（2）解：如圖6，過點B作BN⊥CN交CC′的延長線于點N，由對稱的性質得：∠CDM＝∠C′DM，DM⊥CC′，CM＝C′M∴∠CDM+∠DCM＝90°．∵∠DCM+∠BCN＝90°，∴∠CDM＝∠BCN．∵BC＝DC，∠N＝∠DMC＝90°，∴△CDM≌△BCN（AAS），∴BN＝CM．設則∠CBC′＝α，∠ADC′＝2α，∴∠CDC′＝90°﹣2α，∴，∴∠NC′B＝∠C′CB+∠CBC′＝45°，∴△NC′B是等腰直角三角形，∴C′N＝BN，∴BN＝C′N＝C′M＝CM，∴CN2+BN3＝CB2＝100，∴（3BN）4+BN2＝CB2＝100，∴，∴．（3）解：如圖2，連接BD交AC于點H，，當點E在CH上時，延長DE交CC′于點G，連接AC′，∴∠CDG+∠DCC′＝90°，∵∠C′CB+∠DCC′＝90°，∴∠C′CB＝∠CDG，在正方形ABCD中，CD＝CB，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，∴∠C′CB＝∠CBE