2023-2024學(xué)年上學(xué)期河南省新鄉(xiāng)市獲嘉一中八年級月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市獲嘉一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2、2、4 B.8、6、3 C.2、6、3 D.11、4、62.下列生活實(shí)例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是(

)A. B. C. D.3.2022年北京冬奧會開幕式為世界奉獻(xiàn)了一場精彩、簡約、唯美、浪漫的中國文化盛宴，其中主火炬臺的雪花狀創(chuàng)意令人驚嘆．如圖是一個(gè)正六邊形雪花狀飾品，則它的每一個(gè)內(nèi)角是(

)A.

B.

C.

D.4.畫中AC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是(

)A. B.

C. D.5.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中，，將儀器上的點(diǎn)A與的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS7.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊，小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是(

)A.AB，BC，AC B.AB，BC， C.AB，AC， D.，，BC8.如圖，≌，，記，，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為(

)

A. B. C. D.9.如圖，在的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長都為1，則和的關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，在平面內(nèi)有一點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，使得與全等，這樣的點(diǎn)C有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.12.如圖，BP是中的平分線，CP是的外角的平分線，如果，，則______

13.如圖，已知中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若，，，，則______

14.如圖所示，若，則______.

15.如圖所示，已知的周長是20，OB，OC分別平分和，于D，且，則的面積是______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

如圖，在中，BE是角平分線，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且滿足

與BC平行嗎？請說明理由；

若，，求的度數(shù).17.本小題8分

如圖，，，，求證：18.本小題8分

如圖，在中，AD是BC邊上的高，AE是的角平分線.

若，，求的度數(shù)；

若，，則的度數(shù)是多少？用含，的式子表示19.本小題8分

如圖，小剛站在河邊的點(diǎn)A處，在河對面小剛的正北方向的點(diǎn)B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹C處，接著再向前走了30步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)直行，從點(diǎn)D處開始計(jì)步，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時(shí)，他恰好走了80步，并且小剛一步大約米．由此小剛估計(jì)出了在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請求出在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．20.本小題8分

如圖，在中，AD平分，，于E，，求證：21.本小題8分

如圖，在中，，垂足為D，且平分，且，垂足為E，交CD于點(diǎn)

求證：；

求證：22.本小題8分

定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.

若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則的度數(shù)是______；

若是直角三角形，

①如圖，若AD是的平分線，請判斷是否為“準(zhǔn)互余三角形”？并說明理由.

②點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，是“準(zhǔn)互余三角形”，若，則的度數(shù)是______.23.本小題8分

在中，，點(diǎn)D是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B，C重合，以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，BD與CE有何數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

在的條件下，當(dāng)時(shí)，那么______度.

設(shè)，

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，時(shí)，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系.并證明你的結(jié)論；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，時(shí)，請將圖3補(bǔ)充完整并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．

【解答】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A.，不能組成三角形；

B.，能夠組成三角形；

C.，不能組成三角形；

D.，不能組成三角形．

故選2.【答案】B

【解析】解：A、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

B、利用了“三角形穩(wěn)定性”，符合題意；

C、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

D、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

故選：

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：

，

，

答：一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

故選：

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和，再利用內(nèi)角和即可得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．4.【答案】C

【解析】解：由三角形的高線的定義，C選項(xiàng)圖形表示中AC邊上的高．

故選：

根據(jù)三角形的高線的定義：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的距離叫做三角形的高對各選項(xiàng)圖形判斷即可．

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三角板角度的特殊性可知，，

，

故選：

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．

本題主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角與內(nèi)角的關(guān)系，難度適中．6.【答案】A

【解析】解：在和中，

，

所以≌，

所以，

所以AE就是的平分線，

故選：

由“SSS”可證≌，可得，可證AE就是的平分線，即可求解．

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：利用三角形三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

B.利用三角形兩邊、且夾角對應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

C.AB，AC，，無法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；

D.根據(jù)，，BC，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：

直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：≌，

，，

，

在中，，

，

，

，

整理得，

故選：

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，整理即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系．9.【答案】D

【解析】解：如圖：

由題意得：，，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故選：

根據(jù)題意可得：，，，從而可得，然后利用SAS證明≌，從而可得，再利用等量代換可得，即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：，，

，且，

當(dāng)與全等時(shí)，則有≌或≌，

當(dāng)≌時(shí)，則有，

點(diǎn)坐標(biāo)為或或舍去；

當(dāng)≌時(shí)，則有，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

綜上可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

故選：

由題意可知OA為兩三角形的公共邊，由條件可知≌或≌，再由全等三角形的性質(zhì)可求得或，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．11.【答案】12

【解析】解：多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于，

每個(gè)外角為，

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則

，

解得

故答案為：

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是求出n的值即可．

本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時(shí)要找到不變量，即多邊形的外角是這一關(guān)鍵．12.【答案】35

【解析】解：是中的平分線，CP是的外角的平分線，

，，

是的外角，

，

故答案為：

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出的度數(shù)．

本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．13.【答案】65

【解析】解：在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，，

，

故答案為

易證≌，可得，根據(jù)即可求得的值，即可解題．

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證≌是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：連接AF，如圖：

六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為，，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得，從而可得答案．

本題考查多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求出15.【答案】30

【解析】解：如圖，連接OA，

、OC分別平分和，

點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，

的周長是20，于D，且，

故答案為：

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到的面積等于周長的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)及判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

理由如下：是的角平分線，

，

，

，

；

在中，，

是的角平分線，

，

【解析】根據(jù)角平分線的定義可得，從而求出，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出，最后用角平分線求出，即可得解．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】先由平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出，，再由，根據(jù)等式的性質(zhì)證明，即可證明≌，得

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明≌是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，，

，

是的角平分線，

，

，，

，

；

，AE是的角平分線，

，

，

，

，

，，

【解析】利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理解答即可；

方法同

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．19.【答案】解：合理．理由如下：

根據(jù)題意，得

在和中，

，

≌

又小剛走完DE用了80步，一步大約米，

米

答：小剛在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離為40米．

【解析】合理．理由：通過ASA證得≌，則其對應(yīng)邊相等結(jié)合速度時(shí)間=距離求得點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離即可．

本題考查全等三角形的應(yīng)用，在實(shí)際生活中，對于難以實(shí)地測量的線段，常常通過兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．20.【答案】證明：平分，，于E，

在與中，

，

，

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即，再根據(jù)HL證明，從而得出

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．求得是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：，

，

平分，

，

在和中，

，

≌，

；

，，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

【解析】證明≌即可．

證明≌，可得，由知：，即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】

①是“準(zhǔn)互余三角形”，

理由：是的平分線，

，

，

，

，

是“準(zhǔn)互余三角形”，

②或

【解析】解：是“準(zhǔn)互余三角形”，，，

，

，

故答案為：；

①見答案;

②是“準(zhǔn)互余三角形”

或，

，

或，

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)，時(shí)，，

的度數(shù)為：或

根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，由于三角形內(nèi)角和是，，，只能是；

①由題意可得，所以只要證明與滿足，即可解答，

②由題意可得，所以分兩種情況，，