第6單元 幾何圖形初步 單元拔高卷 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教七上第六章幾何圖形初步單元拔高卷二注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置。選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題3分，共30分）1．下列圖形是棱錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，直線(xiàn)MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠(chǎng)．要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠(chǎng)距離之和最短，這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是（）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn) C．兩直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn) D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)3．如圖，圖中射線(xiàn)條數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．44．下列說(shuō)法中：（1）x是單項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次數(shù)是4；（3）x＋1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度數(shù)是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′6．如圖，OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，射線(xiàn)OD在∠AOB的內(nèi)部且∠BOD＝13∠COD，若∠AOC＋∠BODA．160° B．150° C．145° D．130°7．如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，AB＝10，AC＝6，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)是（）A．6 B．2 C．8 D．48．如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，已知∠AOB＝160°，則∠COD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大60°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．20° C．15° D．10°10.如圖，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則下列等式不成立的是（）A．AD＋BD＝AB B．BD－CD＝CB C．AB＝2AC D．AD二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是面．（填數(shù)字序號(hào)）12．已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，BC：AB＝1：5，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．若AB＝10，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為．13．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少10°，這個(gè)角為．14．如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，BD：CD＝1：2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，則DE?1215．從海島A點(diǎn)觀察海上兩艘輪船B、C．輪船B在點(diǎn)A的北偏東60°25′方向；輪船C在點(diǎn)A的南偏東15°37′方向，則∠BAC＝．16．2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂(lè)云巴正式對(duì)外運(yùn)營(yíng)．一張?jiān)瓢推本湍茴I(lǐng)略沿途10余個(gè)景點(diǎn)，感受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)7個(gè)車(chē)站方可到達(dá)觀音港站，那么運(yùn)營(yíng)公司在山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車(chē)票種．三、解答題（共7小題，共72分）17．（8分）新年晚會(huì)，是我們最歡樂(lè)的時(shí)候．會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．如圖是常見(jiàn)的一些多面體：把圖中每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的結(jié)果記入表中．多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）V＋F－E正四面體446正方體8612正八面體6812正十二面體201230正二十面體122030（1）觀察分析表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系式是；（2）偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（Euler1707－1783）證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式．已知一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大10，且有36條棱，請(qǐng)你求這個(gè)多面體的面數(shù)；（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是一個(gè)多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求代數(shù)式x＋y的值．18.（8分）【閱讀理解】射線(xiàn)OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，若∠COA＝13∠AOB，則我們稱(chēng)射線(xiàn)OC是射線(xiàn)OA的“友好線(xiàn)”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝13∠AOB，稱(chēng)射線(xiàn)OC是射線(xiàn)OA的友好線(xiàn)；同時(shí)，由于∠BOD＝13∠【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線(xiàn)OM是射線(xiàn)OA的友好線(xiàn)，則∠AOM＝°；（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線(xiàn)OC與射線(xiàn)OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OD與射線(xiàn)OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線(xiàn)OD與射線(xiàn)OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線(xiàn)OC、OD、OA中恰好有一條射線(xiàn)是另一條射線(xiàn)的友好線(xiàn)．（直接寫(xiě)出答案）19.（8分）在同一直線(xiàn)上有A，B，C，D不重合的四個(gè)點(diǎn)，AB＝8，BC＝3，CD＝5，則AD的長(zhǎng)為多少？20.（10分）如圖，射線(xiàn)OA的方向是北偏東14°，射線(xiàn)OB的方向是北偏西42°，OD是OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)．若OC是∠AOD的平分線(xiàn)．（Ⅰ）求∠AOD和∠AOC的度數(shù)；（Ⅱ）射線(xiàn)OC的方向?yàn)椋ㄖ苯訉?xiě)出答案）21.（10分）如圖，線(xiàn)段AB表示一條已經(jīng)對(duì)折的繩子，現(xiàn)從P點(diǎn)處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則對(duì)折前的繩長(zhǎng)為cm；（2）若AP＝23BP，則對(duì)折前的繩長(zhǎng)為22.（14分）如圖，C為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）圖中共有條線(xiàn)段．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上，且EA＝3cm，求BE的長(zhǎng)．23.（14分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如圖①所示擺放，將OA，OC邊重合在直線(xiàn)MN上，OB，OD邊在直線(xiàn)MN的兩側(cè)．（1）保持∠AOB不動(dòng)，將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，則∠AOC＋∠BOD＝，∠BOC－∠AOD＝；（2）若∠COD按每分鐘5°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∠AOB按每分鐘2°的速度也繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)到射線(xiàn)ON上時(shí)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘，求∠MOC－∠AOD的大?。ㄓ胻的代數(shù)式表示）；（3）保持∠AOB不動(dòng)，將∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（n≤180°），若射線(xiàn)OE平分∠AOC，射線(xiàn)OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．人教七上第六章幾何圖形初步單元拔高卷二注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置。選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題3分，共30分）1．下列圖形是棱錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【解析】四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是四個(gè)三角形．故選：D．2．如圖所示，直線(xiàn)MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠(chǎng)．要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠(chǎng)距離之和最短，這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是（）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn) C．兩直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn) D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【解析】要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠(chǎng)距離之和最短，這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．故選：A．3．如圖，圖中射線(xiàn)條數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．4【解析】圖中的射線(xiàn)有：射線(xiàn)AE，射線(xiàn)BE，射線(xiàn)CE，射線(xiàn)CG，射線(xiàn)BG，射線(xiàn)AG，射線(xiàn)BF，射線(xiàn)DF，共8條，故選：A．4．下列說(shuō)法中：（1）x是單項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次數(shù)是4；（3）x＋1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】（1）x是單項(xiàng)式，原說(shuō)法正確；（2）多項(xiàng)式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次數(shù)是4，原說(shuō)法正確；（3）x＋15的常數(shù)項(xiàng)是（4）有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，原說(shuō)法錯(cuò)誤．正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．5．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度數(shù)是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′【解析】∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′．故選：C．6．如圖，OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，射線(xiàn)OD在∠AOB的內(nèi)部且∠BOD＝13∠COD，若∠AOC＋∠BODA．160° B．150° C．145° D．130°【解析】∵∠BOD＝13∠∴∠COD＝3∠BOD．∴∠BOC＝4∠BOD．∵OC是∠AOB的角平分線(xiàn)．∴∠AOC＝∠BOC．∵∠AOC＋∠BOD＝100°．∴5∠BOD＝100°．∴∠BOD＝20°．∴∠BOC＝4∠BOD＝80°．∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°．故選：A．7．如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，AB＝10，AC＝6，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)是（）A．6 B．2 C．8 D．4【解析】∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4，又∵點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴BD＝12BC故選：B．8．如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，已知∠AOB＝160°，則∠COD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解析】∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC，∴∠AOC＝160°－90°＝70°，∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，∴∠COD＝90°－70°＝20°．故選：A．9．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大60°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．20° C．15° D．10°【解析】∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2＋60°，∴∠2＋60°＋∠2＝90°，∴∠2＝15°．故選：C．10.如圖，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則下列等式不成立的是（）A．AD＋BD＝AB B．BD－CD＝CB C．AB＝2AC D．AD【解析】∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AC，故選項(xiàng)C符合題意；∵D是不是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD≠12∴BD－AD＝BD－CD＝CB，故選項(xiàng)B符合題意；由圖形知AD＋BD＝AB，故選項(xiàng)A符合題意；∵D是不是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴AD≠12AC，故選項(xiàng)故選：D．二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤．（填數(shù)字序號(hào)）【解析】若多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤．故答案為：⑤．12．已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，BC：AB＝1：5，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．若AB＝10，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為4或6．【解析】如圖1，∵BC：AB＝1：5，AB＝10，∴BC＝1∴AC＝AB－BC＝8，∵D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝12∴BD＝AB－AD＝6；如圖2，∵BC：AB＝1：5，AB＝10，∴BC＝1∴AC＝AB＋BC＝12，∵D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝12∴BD＝CD－BC＝4；綜上所述，BD＝4或BD＝6．故答案為：4或6．13．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少10°，這個(gè)角為．【解析】設(shè)這個(gè)角為x，∴這個(gè)角的補(bǔ)角為180°－x，這個(gè)角的余角為90°－x，∵這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少10°，∴3（90°－x）－10°＝180°－x，解得：x＝40°，14．如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，BD：CD＝1：2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，則DE?12【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)F，再取DF的中點(diǎn)H，∵BD：CD＝1：2，CF＝DF，∴CF＝DF＝BD，∵DF的中點(diǎn)H，∴HF＝DH＝12DF＝∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝12∴DE?1＝DE?1＝DE－DH＝EH＝12（AC＋＝1＝4cm．故答案為：4．15．從海島A點(diǎn)觀察海上兩艘輪船B、C．輪船B在點(diǎn)A的北偏東60°25′方向；輪船C在點(diǎn)A的南偏東15°37′方向，則∠BAC＝103°58′．【解答】解：BAC＝180°－60°25′－15°37′＝103°58′．故答案為：103°58′16．2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂(lè)云巴正式對(duì)外運(yùn)營(yíng)．一張?jiān)瓢推本湍茴I(lǐng)略沿途10余個(gè)景點(diǎn)，感受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)7個(gè)車(chē)站方可到達(dá)觀音港站，那么運(yùn)營(yíng)公司在山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車(chē)票72種．【解析】設(shè)首尾兩站為點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D、E、F、G、H、M是線(xiàn)段AB上的七個(gè)點(diǎn)，根據(jù)題意可得：圖中共用(9?∵A到B與B到A車(chē)票不同．∴A、B之間的車(chē)票共有36×2＝72（種），故答案為：72．三、解答題（共7小題，共72分）17．（8分）（2022秋?惠安縣期末）新年晚會(huì)，是我們最歡樂(lè)的時(shí)候．會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．如圖是常見(jiàn)的一些多面體：把圖中每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的結(jié)果記入表中．多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）V＋F－E正四面體4462正方體86122正八面體68122正十二面體2012302正二十面體1220302（1）觀察分析表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系式是V＋F－E＝2；（2）偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（Euler1707－1783）證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式．已知一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大10，且有36條棱，請(qǐng)你求這個(gè)多面體的面數(shù)；（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是一個(gè)多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求代數(shù)式x＋y的值．【解析】（1）正四面體，V＋F－E＝4＋4－6＝2，正方體，V＋F－E＝8＋6－12＝2，正八面體，V＋F－E＝6＋8－12＝2，正十二面體，V＋F－E＝20＋12－30＝2，正二十面體，V＋F－E＝12＋20－30＝2，∴V＋F－E＝2，故答案為：V＋F－E＝2；（2）依題意，得V＝F－10，E＝36，由（1）得V＋F－E＝2，∴F－10＋F－36＝2，∴解得F＝24；（3）∵該多面體有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，∴總棱數(shù)E＝24×∴24＋F－36＝2，∴F＝14，∵該多面體總面數(shù)F＝x＋y，∴x＋y＝14．18.（8分）【閱讀理解】射線(xiàn)OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，若∠COA＝13∠AOB，則我們稱(chēng)射線(xiàn)OC是射線(xiàn)OA的“友好線(xiàn)”．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝13∠AOB，稱(chēng)射線(xiàn)OC是射線(xiàn)OA的友好線(xiàn)；同時(shí)，由于∠BOD＝13∠【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線(xiàn)OM是射線(xiàn)OA的友好線(xiàn)，則∠AOM＝40°；（2）如圖3，∠AOB＝180°，射線(xiàn)OC與射線(xiàn)OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OD與射線(xiàn)OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線(xiàn)OD與射線(xiàn)OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線(xiàn)OC、OD、OA中恰好有一條射線(xiàn)是另一條射線(xiàn)的友好線(xiàn)．（直接寫(xiě)出答案）【解析】（1）∵射線(xiàn)OM是射線(xiàn)OA的友好線(xiàn)，∴∠AOM＝13∠故答案為：40；（2）射線(xiàn)OD與射線(xiàn)OA重合時(shí)，t＝60（秒），①存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，有兩種情況：在OC、OD相遇前，180°－3t°－2t°＝40°，∴t＝28；在OC、OD相遇后，3t°＋2t°－180°＝40°，∴t＝44，綜上所述，當(dāng)t為28秒或44秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是40°；②相遇之前，（Ⅰ）如圖：OC是OA的友好線(xiàn)時(shí)，∠AOC＝13∠AOD，即2t°＝13（180°－3t°）或∠AOC＝13∠∴t＝20或t＝30；（Ⅱ）如圖：OC是OD的友好線(xiàn)時(shí)，∠DOC＝13∠AOD，即180°－3t°－2t°＝1∴t＝30；OD是OC的友好線(xiàn)，∠DOC＝13∠BOC，即180°－3t°－2t°＝1∴t＝360相遇之后：（Ⅲ）OD是OC的友好線(xiàn)，∠COD＝13∠AOC，即3t°＋2t°－180°＝1∴t＝540OC是OD的友好線(xiàn)，∠COD＝13∠BOD，即3t°＋2t°－180°＝1∴t＝45；（Ⅳ）OD是OA的友好線(xiàn)，∠AOD＝13∠AOC，即180°－3t°＝13×2t°或∠AOD＝13∴t＝54011或綜上所述，當(dāng)t為20秒或30秒或36013秒或54013秒或45秒或54011秒或40秒時(shí)，射線(xiàn)OC、OD19.（8分）在同一直線(xiàn)上有A，B，C，D不重合的四個(gè)點(diǎn)，AB＝8，BC＝3，CD＝5，則AD的長(zhǎng)為6或10或16．【解析】I．當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)，點(diǎn)D在C的左側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝8，BC＝3，CD＝5，∴AD＝AB＋BC－CD＝8＋3－5＝6，II．當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)，點(diǎn)D在C的右側(cè)時(shí)，如圖：∴AD＝AB＋BC－CD＝8＋3＋5＝16，III．當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)，點(diǎn)D在C的左側(cè)時(shí)，如圖：∴AD＝AB－BC－CD＝8－3－5＝0，點(diǎn)A、D重合，不合題意，IV．當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)，點(diǎn)D在C的右側(cè)時(shí)，如圖：∴AD＝AB－BC＋CD＝8－3＋5＝10，點(diǎn)A、D重合，不合題意，綜上所述：AD的長(zhǎng)為6或10或16故答案為：6或10或16．20.（10分）如圖，射線(xiàn)OA的方向是北偏東14°，射線(xiàn)OB的方向是北偏西42°，OD是OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)．若OC是∠AOD的平分線(xiàn)．（Ⅰ）求∠AOD和∠AOC的度數(shù)；（Ⅱ）射線(xiàn)OC的方向?yàn)?6°．（直接寫(xiě)出答案）【解析】（Ⅰ）由題意∠AOB＝14°＋42°＝56°，∴∠AOD＝180°－56°＝124°，∵OC是∠AOD的平分線(xiàn)，∴∠AOC＝（Ⅱ）∵14°＋62°＝76°，∴北偏東76°．21.（10分）如圖，線(xiàn)段AB表示一條已經(jīng)對(duì)折的繩子，現(xiàn)從P點(diǎn)處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則對(duì)折前的繩長(zhǎng)為60cm；（2）若AP＝23【解析】（1）根據(jù)題意可得，對(duì)折前的繩長(zhǎng)為2×30＝60（cm），故答案為：60．（2）①2AP是最長(zhǎng)的一段，AP＝15＝23PB＝15×3由線(xiàn)段的和差，得AB＝AP＋PB＝15＋45∴原來(lái)繩長(zhǎng)為2AB＝75cm，②2PB是最長(zhǎng)的一段，由題意PB＝15，∴AP＝2由線(xiàn)段的和差，得AB＝AP＋PB＝10＋15＝25cm，∴原來(lái)繩長(zhǎng)為50cm，綜上所述：原來(lái)繩長(zhǎng)為50或75．故答案為：50或75．22.（14分）如圖，C為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）圖中共有6條線(xiàn)段．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上，且EA＝3cm，求BE的長(zhǎng)．【解析】（1）以A為端點(diǎn)的線(xiàn)段為：AC，AB，AD；以C為端點(diǎn)的線(xiàn)段為：CB，CD；以B為端點(diǎn)的線(xiàn)段為：BD；共有3＋2＋1＝6（條）；故答案為：6．（2）∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD－CD＝9－4＝5（cm），答：AC的長(zhǎng)是5cm．（3）AB＝AC＋BC＝7cm，EA＝3cm，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，BE＝AB－AE＝7－3＝4（cm），當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BE＝AB＋AE＝7＋3＝10（cm），答：BE的長(zhǎng)是4或10cm．23.（14分）已知∠AOB