貴州省貴陽市南明區(qū)南明區(qū)永樂第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

貴陽市南明區(qū)永樂第一中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期6月質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．2．直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，若，，則的值為（）A．4 B．8 C．12 D．1443．某校舉行體操比賽，甲、乙兩個班各選18名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都是1.72米，其方差分別是，，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定4．如圖是正比例函數(shù)的圖象，則的值可能是（）A．1 B． C．0 D．-15．在中，如果，那么的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．如圖，爺爺家有一塊等邊三角形的空地，已知點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，量得米，爺爺想把四邊形用籬笆圍成一圈種植蔬菜，則需要籬笆的長是（）A．16米 B．22米 C．27米 D．30米7．小明和哥哥一起同速去離家1600m的菜鳥驛站，小明取完包裹后隨即原路原速度返回，哥哥花了8min寄出一個包裹后原路原速度返回，下面的圖象表示小明和哥哥之間的距離與時間之間的關(guān)系，其中較合理的是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧與交于點(diǎn)，然后分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若，，則的長為（）A． B． C．5 D．1011．如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是直角邊和斜邊上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)上，則線段的長度為（）A． B． C．3 D．412．線段，當(dāng)?shù)闹涤?1增加到2時，該線段運(yùn)動所經(jīng)過的平面區(qū)域的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14．已知中，，，，則的面積等于______．15．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則______）填“＞”或“＜”）．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，連接與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若的長為6，則的長為______．三、解答題（共98分）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（10分）遵義市某中學(xué)開展以“共建書香校園，同享讀書之樂”為主題的書香校園活動，為有效了解學(xué)生課外閱讀情況，“善學(xué)”興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時間為小時，將它們分為五個等級：，，，，，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生，被調(diào)查學(xué)生每周課外閱讀總時間的中位數(shù)在______等級，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請估算每周課外閱讀的總時間不低于3小時的學(xué)生約有多少名．19．（10分）如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知，．（1）畫出；（2）判斷的形狀，并說明理由．20．（10分）如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．（1）求的面積；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（10分）請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)且不與，兩點(diǎn)重合．分別以，為邊向的同側(cè)作銳角為60°的菱形，連接．若，作出線段的中點(diǎn)；（2）在圖②中，四邊形是矩形，邊所在的直線上有，兩點(diǎn)，且，畫出該圖形的對稱軸．22．（12分）菱形是一個比較有美感的圖形，小明學(xué)習(xí)了菱形后非常喜歡菱形的美，想在如圖的中畫出一個菱形，已知是的角平分線，他認(rèn)真思考后在中按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)；②作直線分別交，于點(diǎn)，；③連接，．（1）根據(jù)小明的作圖步驟，請用直尺和圓規(guī)，按以上步驟完成作圖（保留作圖痕跡）；（2）小明作出的四邊形是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．23.（12分）小明回家完成王老師布置的數(shù)學(xué)作業(yè)，如下：用計算器計算：（1）；（2）；（3）；（4）．小明身邊沒有計算器而直接計算很復(fù)雜，通過思考后，他發(fā)現(xiàn)可以按如下解法去完成：；；；；……觀察上述解法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出的結(jié)果，并解決后續(xù)的問題．（1）由此得到______；（2）根據(jù)上面解題方法解決下面的數(shù)學(xué)問題：如圖，已知圖①是邊長為756和的兩個正方形，圖②是由圖①通過切割后拼成的一個大正方形，請求出大正方形的邊長．24．（12分）周末，甲、乙兩同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去圖書館．兩人同時從學(xué)校出發(fā)，以每分鐘米的速度勻速行駛，出發(fā)5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘帶學(xué)生證，以米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證后（在學(xué)校取學(xué)生證的時間忽略不計），立即以另一速度追趕乙．甲追上乙后，兩人繼續(xù)以米/分的速度前往圖書館，乙騎自行車的速度始終不變．設(shè)甲、乙兩名同學(xué)相距的路程為（米），行駛的時間為（分鐘），與之間的函數(shù)圖象如圖①所示；甲同學(xué)距圖書館的路程為（米），行駛的時間為（分鐘），與之間的部分函數(shù)圖象如圖②所示．（1）學(xué)校與圖書館之間的路程為______米，______；（2）當(dāng)兩人相距1000米時，求的值；（3）請在圖②中補(bǔ)全與之間的函數(shù)圖象．25．（12分）在中，，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時，求證：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)是邊上任意點(diǎn)時．①求證：；②探究線段，和之間的數(shù)量關(guān)系．答案1．D 2．C 3．B 4．D5．B 6．D 7．D 8．D9．C 10．B 11．B 12．A13． 14．24 15．＞ 16．17．解：（1）原式．（2）原式．18．（1）50C解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）每周課外閱讀的總時間不低于3小時的學(xué)生約有（名）．19．解：（1）如圖，即為所求．（2）是直角三角形．理由如下：，，，，．是直角三角形．20．解：（1）在直線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．，．（2）存在．，和是同底的三角形，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21解：（1）如圖①所示，點(diǎn)即為所求．（2）如圖②所示，直線即為所求．22．解：（1）如圖所示．（2）四邊形是菱形．證明：由作圖過程可知，直線為的垂直平分線，，，又平分，根據(jù)等腰三角形三線合一可知．．四邊形為菱形．23．（1）50（2）解：設(shè)大正方形的邊長為，由圖①和圖②的面積相等可得，即，，即大正方形的邊長為757．24．（1）5000，200（2）解：（2）在甲返回學(xué)校過程中，兩人相距1000米時，；在甲追乙過程中，兩人相距1000米時，設(shè)甲的速度是米/分，則，解得．所以此時．（3）由（2）得，甲追乙的過程中，當(dāng)時，甲的速度是400米/分