數(shù)字圖像處理與深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用 課件 第10章 圖像頻域變換處理

第10章圖像頻域變換處理目錄10.1圖像頻域變換10.1.1圖像傅里葉變換10.1.2圖像快速傅里葉變換10.1.3圖像離散余弦變換10.1.4圖像頻域變換10.2頻域低通濾波10.2.1理想低通濾波10.2.2梯形低通濾波10.2.3布特沃斯低通濾波10.2.4指數(shù)低通濾波10.3頻域高通濾波10.3.1理想高通濾波10.3.2梯形高通濾波10.3.3布特沃斯高通濾波10.3.4指數(shù)高通濾波

10.1圖像頻域變換10.1.1圖像傅里葉變換理論基礎(chǔ)傅里葉變換可以看作數(shù)學(xué)上的棱鏡，將函數(shù)基于頻率分解為不同的成分，使時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦信號(hào)或余弦函數(shù)疊加之和。通過(guò)傅里葉變換，可以得出信號(hào)在各個(gè)頻率點(diǎn)上的強(qiáng)度

圖10-1正弦波

圖10-2復(fù)雜信號(hào)理論基礎(chǔ)

圖10-3復(fù)雜信號(hào)的傅里葉變換（1）一維傅里葉變換

（2）傅里葉逆變換

理論基礎(chǔ)(3）二維傅里葉正變換

（4）二維傅里葉逆變換

在數(shù)字圖像處理中，圖像取樣一般是方陣，即，則二維離散傅里葉變換公式為：

二維離散傅里葉反變換公式為：

圖10-3復(fù)雜信號(hào)的傅里葉變換（1）一維傅里葉變換（10-1）（2）傅里葉逆變換（10-2）函數(shù)說(shuō)明（1）retval=cv2.dft(src,flags)該函數(shù)是OpenCV中用來(lái)實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的函數(shù)。參數(shù)：retval：返回值，是雙通道的，第一個(gè)通道的結(jié)果是虛數(shù)部分，第二個(gè)通道的結(jié)果是實(shí)數(shù)部分；src：輸入圖像，需要轉(zhuǎn)換格式為np.float32，可以為實(shí)數(shù)矩陣，也可以為復(fù)數(shù)矩陣；flags：轉(zhuǎn)換標(biāo)志，通常為cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，對(duì)一維或二維實(shí)數(shù)數(shù)組進(jìn)行正變換，輸出一個(gè)同樣尺寸的復(fù)數(shù)矩陣；cv2.DFT_REAL_OUTPUT，對(duì)一維或二維復(fù)數(shù)數(shù)組進(jìn)行反變換，通常輸出同樣尺寸的復(fù)矩陣；（2）retval=cv2.magnitude(x,y)該函數(shù)是在OpenCV中用于求取傳入數(shù)據(jù)平分和的平方根，即；retval:：計(jì)算結(jié)果；x、y：傳入的數(shù)據(jù)。效果展示圖10-4二維離散傅里葉變換效果圖10.1.2圖像快速傅里葉變換函數(shù)說(shuō)明（1）Numpy中的FFT（快速傅里葉變換）包提供了函數(shù)np.fft.fft2()，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換。retval=numpy.fft.fft2(a,s=None,axis=(-2,-1),norm=None)retval：返回值；a：輸入數(shù)組；s：整數(shù)序列，可選，表示輸出的變換軸的長(zhǎng)度axis：整數(shù)序列，可選，計(jì)算FFT的軸，如果未給出，則使用最后一個(gè)軸。norm：{“backward”,“ortho”,“forward”}，可選，默認(rèn)為“backward”，指示前向/后向變換對(duì)的哪個(gè)方向被縮放以及使用什么歸一化因子。（2）retval=numpy.fft.fftshift(x,axes=None)該函數(shù)將圖像中的低頻部分移動(dòng)到圖像的中心。retval：返回移位的數(shù)組；x：輸入數(shù)組；zxes：要計(jì)算的軸，默認(rèn)為“無(wú)”，這會(huì)移動(dòng)所有軸。效果展示圖10-7快速傅里葉變換效果圖10.1.3圖像離散余弦變換理論基礎(chǔ)離散余弦變換（DiscreteCosineTransform，DCT）利用離散余弦變換對(duì)數(shù)據(jù)信息強(qiáng)度的集中特性，將數(shù)據(jù)中視覺(jué)上容易察覺(jué)的部分與不容易察覺(jué)的部分進(jìn)行分離，達(dá)到有損壓縮的目的。僅用少數(shù)幾個(gè)變換系數(shù)就可表征信號(hào)的整體（1）一維離散余弦變換

理論基礎(chǔ)（2）二維離散余弦變換

其離散余弦反變換由下式表示：

函數(shù)說(shuō)明retval=cv2.dct(src，flags)，該函數(shù)是OpenCV中計(jì)算離散余弦變換的函數(shù)。retval：輸入大?。籗rc：?jiǎn)瓮ǖ栏↑c(diǎn)型輸入；Flags：有兩種，DCT_ROWS（按行變換）和DCT_INVERSE（逆變換），不做設(shè)置時(shí)表示普通的正向變換。效果展示圖10-8離散余弦變換效果圖10.1.4圖像頻域變換圖像頻域變換則是將圖像從空間域進(jìn)行傅里葉變換于頻域，檢測(cè)和研究圖像頻域特性，并進(jìn)行濾波處理，最終將處理后的頻譜經(jīng)傅里葉逆變換恢復(fù)圖像于空間域，

圖10-9頻域?yàn)V波系統(tǒng)圖像高頻分量：圖像突變部分；在某些情況下指圖像邊緣信息，某些情況下指噪聲，更多情況下是兩者的混合；低頻分量：圖像變化平緩的部分；高通濾波器：低頻分量抑制，高頻分量通過(guò)；低通濾波器：高頻分量抑制，低頻分量通過(guò)；帶通濾波器：某一部分頻率信息通過(guò)，其他的過(guò)低或過(guò)高頻率都抑制；模板運(yùn)算與卷積定理：時(shí)域卷積等價(jià)于頻域乘積。10.2頻域低通濾波10.2.1理想低通濾波理論基礎(chǔ)理想低通濾波器：

圖10-10理想低通濾波器傳遞函數(shù)的剖面圖函數(shù)說(shuō)明（1）retval=image.ndim()，該方法用于查看圖像維度，彩色圖像的維度為3，灰度圖像的維度為2。retval：返回圖像的維度；image：輸入的圖像。（2）retval=numpy.fft.ifftshift(x,axes=None)，該函數(shù)將圖像中的低頻和高頻部分移動(dòng)到圖像原來(lái)的位置。retval：返回移位的數(shù)組；x：輸入數(shù)組；axes：要計(jì)算的軸。默認(rèn)為無(wú)，這會(huì)移動(dòng)所有軸。（3）retval=numpy.fft.ifft2(a,s=None,axes=(-2,-1),norm=None)，該函數(shù)通過(guò)快速傅里葉變換計(jì)算二維離散傅里葉變換在M維陣列中任意軸上的逆變換。Retval：返回值；A：輸入數(shù)組；S：整數(shù)序列，可選，輸出的形狀；Axes：整數(shù)序列，可選，計(jì)算FFT的軸；Norm：{“backward”，“ortho”，“forward”}，可選。函數(shù)說(shuō)明（4）retval=numpy.real(arr)，該函數(shù)返回復(fù)雜參數(shù)的實(shí)部。retval：復(fù)雜參數(shù)的實(shí)部；arr：輸入的數(shù)組。（5）retval=numpy.clip(m,min,max)，該函數(shù)將把數(shù)組m中的值縮放到[min,max]之間。數(shù)組中小于min的值將被min代替；同理，大于max的值將被max代替。m：輸入的數(shù)組；min：最小值；max：最大值。（6）retval=nump.arange([start,]stop,[step,]dtypt=None)，該函數(shù)返回一個(gè)有終點(diǎn)和起點(diǎn)的固定步長(zhǎng)的排列數(shù)組。start：起點(diǎn)值，可忽略不寫(xiě)，默認(rèn)從0開(kāi)始；stop：終點(diǎn)值，生成的元素不包括結(jié)束值；step：步長(zhǎng)；可忽略不寫(xiě)，默認(rèn)步長(zhǎng)為1；dtype：默認(rèn)為None，設(shè)置顯示元素的數(shù)據(jù)類(lèi)型。效果展示低通濾波器對(duì)高頻分量抑制，從而對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行平滑模糊處理。

圖10-11理想低通濾波器處理效果圖10.2.2梯形低通濾波理論基礎(chǔ)梯形低通濾波器傳遞函數(shù)：梯形低通濾波器的傳遞函數(shù)的剖面圖

效果展示布特沃斯低通濾波器對(duì)高頻分量平滑抑制，從而對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行模糊處理。10.2.3布特沃斯低通濾波理論基礎(chǔ)n階的布特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)：同理想低通濾波一樣，為截止頻率且其值為：。

效果展示布特沃斯低通濾波器對(duì)高頻分量平滑抑制，從而對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行模糊處理。10.2.4指數(shù)低通濾波理論基礎(chǔ)指數(shù)低通濾波器：式中，截止頻率的含義與前兩個(gè)濾波器相同；n是決定衰減率的系數(shù)，若D(u,v)=D0

則H(u,v)

=1/e。指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)徑向剖面圖如圖10-16所示。

圖10-16指數(shù)低通濾波器的傳遞函數(shù)徑向剖面圖效果展示指數(shù)低通濾波器對(duì)高頻分量平滑抑制，從而對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行模糊處理。

圖10-17指數(shù)低通濾波處理效果圖10.3頻域高通濾波10.3.1理想高通濾波理論基礎(chǔ)一個(gè)理想高通濾波器：