2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題2分，共20分）1．（2分）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm2．（2分）下列拋物線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A．y＝x2 B．y＝﹣2x2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2﹣2x3．（2分）如圖是老師畫出的△ABC，已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（）A． B． C． D．4．（2分）將二次函數(shù)y＝x2圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+25．（2分）某暢銷書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出40本．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）6．（2分）如圖，l1∥l2∥l3，根據(jù)“平行線分線段成比例定理”，下列比例式中不正確的是（）A． B． C． D．7．（2分）在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，連接BD，CE．則的值為（）A． B． C． D．29．（2分）下列函數(shù)中，如果x＞0，y的值隨x的值增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)是（）A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣x+1 D．y＝x2﹣110．（2分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（每空2分，共20分）11．（2分）已知，那么的值為．12．（4分）在學(xué)習(xí)畫線段AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，小明過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BC，取AB的中點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM為半徑畫弧交射線BC于點(diǎn)D，連接AD，再以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，最后，以A為圓心，“■■”的長(zhǎng)度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段．13．（2分）如圖，要使△ABC∽△ACD需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件為．14．（2分）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝x2﹣5x上，則y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．（4分）已知正比例函數(shù)y1＝kx與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是．16．（2分）拋物線y＝x2﹣2x+0.5如圖所示，利用圖象可得方程x2﹣2x+0.5＝0的近似解為（精確到0.1）．17．（2分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是18．（2分）x…﹣1013…y…﹣3131…已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負(fù)半軸；③當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3與4之間．其中正確的是（選填序號(hào)）三、解答題19．（5分）解不等式組：20．（7分）對(duì)于拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；x……y……（3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．21．（5分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的長(zhǎng)．22．（6分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C（m，m）（其中m＞0）與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上，且這兩點(diǎn)關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（5分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C為線段BD上一點(diǎn)，且AC⊥CE．AB＝3，DE＝2，BC＝6．求CD的長(zhǎng)．24．（5分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并解決問(wèn)題，小安根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了探究，下面是小安的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）取幾組y與x的對(duì)應(yīng)值，填寫在表格，其中m＝；x…﹣7﹣6﹣4﹣3﹣1023…y…0.81244m10.8…（3）如圖，根據(jù)（2）中表里各組對(duì)應(yīng)值（x，y），請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整；（4）若P（a，t），Q（b，t）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則a+b＝．25．（7分）如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h＝1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝2米，豎直高度EF＝0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若d＝3.2米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水（填“能”或“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m的頂點(diǎn)為A．（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)B（﹣1，yB），C（3，yc）在拋物線上，且yB＞yc，求m的取值范圍；（3）當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．27．（7分）四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于F，連接BE．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）直接寫出∠FBE的度數(shù)；（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（6分）將平面直角坐標(biāo)系xOy中的一些點(diǎn)分為兩類，滿足每類至少包含兩個(gè)點(diǎn)．對(duì)于同一類中的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），稱|x1﹣x2|與|y1﹣y2|中的最大值為點(diǎn)P和點(diǎn)Q的“聯(lián)絡(luò)量”，記作||P，Q||．將每類能得到的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量”，定義代表量中的最大值為這種分類的“類籌”．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．（1）①點(diǎn)A，C，D，E，O，與點(diǎn)B“聯(lián)絡(luò)量”是2的有；②點(diǎn)M在平面上運(yùn)動(dòng)，已知將點(diǎn)D，E，M分在同一類時(shí)“代表量”是5，則動(dòng)點(diǎn)M所在區(qū)域的面積為；（2）已知二次函數(shù)y＝4（x﹣h）2﹣3上的任一點(diǎn)K均滿足將點(diǎn)A，B，C，D，E，K分為兩類的最小“類籌”大于4，直接寫出h的取值范圍．

2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題2分，共20分）1．（2分）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm【分析】根據(jù)比例線段的定義和比例的性質(zhì)，利用每組數(shù)中最大和最小數(shù)的積與另兩個(gè)數(shù)之積是否相等進(jìn)行判斷．【解答】解：A.3×9≠5×6，所以四條線段不成比例，故A選項(xiàng)不符合題意；B.3×9≠5×8，所以四條線段不成比例，故B選項(xiàng)不符合題意；C.3×30＝9×10，所以四條線段成比例，故C選項(xiàng)符合題意；D.3×9≠6×7，所以四條線段不成比例，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查成比例線段的概念，關(guān)鍵是理解比例線段的定義，兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．2．（2分）下列拋物線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A．y＝x2 B．y＝﹣2x2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2﹣2x【分析】將x＝0分別代入各拋物線的解析式，如果求出y＝0，那么該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，否則就不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．【解答】解：A、將x＝0代入，得y＝0，所以該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；B、將x＝0代入，得y＝0，所以該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；C、將x＝0代入，得y＝﹣2，所以該拋物線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意；D、將x＝0代入，得y＝0，所以該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．3．（2分）如圖是老師畫出的△ABC，已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（）A． B． C． D．【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．【解答】解：A、D、由兩組角相等的兩個(gè)三角形相似可得畫出來(lái)的三角形和△ABC相似，故選項(xiàng)A、D不符合題意；B、因?yàn)椋?，且γ＝γ，則可得畫出來(lái)的三角形和△ABC相似，故選項(xiàng)B不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．（2分）將二次函數(shù)y＝x2圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2【分析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），可設(shè)新拋物線的解析式為：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．∴所得圖象的解析式為：y＝（x+1）2﹣2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．5．（2分）某暢銷書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出40本．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）【分析】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為（30﹣x）元，銷售量為（200+20x）本，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y＝銷量×售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)每本降價(jià)x元，則售價(jià)為（30﹣x）元，銷售量為（200+20x）本，根據(jù)題意得，y＝（30﹣x）（200+20x），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．6．（2分）如圖，l1∥l2∥l3，根據(jù)“平行線分線段成比例定理”，下列比例式中不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；，故C不正確，符合題意；，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2分）在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【解答】解：A、由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx+3的圖象k＞0一致，故A選項(xiàng)正確；B、因?yàn)閥＝kx+3的圖象交y軸于正半軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)閥＝kx+3的圖象交y軸于正半軸，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx+3的圖象k＜0矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8．（2分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，連接BD，CE．則的值為（）A． B． C． D．2【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠DAE＝∠BAC＝45°，＝＝，再證△BAD∽△CAE，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝45°，＝＝，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2分）下列函數(shù)中，如果x＞0，y的值隨x的值增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)是（）A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣x+1 D．y＝x2﹣1【分析】直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣2x，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝﹣x+1，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝x2﹣1，x＞0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而增大，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】通過(guò)兩段的判斷即可得出答案，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C．【解答】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S＝K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系．故排除C．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類題目并不需要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用．二、填空題（每空2分，共20分）11．（2分）已知，那么的值為3．【分析】由＝，可設(shè)a＝2k，b＝3k（k≠0），代入計(jì)算即可．【解答】解：∵＝，∴可設(shè)a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，利用“設(shè)k法”求解更簡(jiǎn)便．12．（4分）在學(xué)習(xí)畫線段AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，小明過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BC，取AB的中點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心，BM為半徑畫弧交射線BC于點(diǎn)D，連接AD，再以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，最后，以A為圓心，“■■”的長(zhǎng)度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，這里的“■■”指的是線段AF．【分析】根據(jù)作圖可知，∠ABD＝90°，AB＝，設(shè)DB＝DF＝a，則AB＝2a，求出AF＝AD﹣DF＝，得即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)作圖可知，∠ABD＝90°，設(shè)DB＝DF＝a，則AB＝2a，∴根據(jù)勾股定理可得：AB＝，∴AF＝AD﹣DF＝，∴，∴以A為圓心，“AF”的長(zhǎng)度為半徑畫弧交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H即為AB的其中一個(gè)黃金分割點(diǎn)，故A正確．故答案為：AF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，黃金分割，解的關(guān)鍵是求出．13．（2分）如圖，要使△ABC∽△ACD需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件為∠ACD＝∠ABC．【分析】根據(jù)已知條件和三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，可得∠ADC＝∠ACB，即可證明△ABC∽△ACD，即可解題．【解答】證明：∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠ACB，∴△ABC∽△ACD（AAA），∴添加一個(gè)條件為∠ACD＝∠ABC即可證明△ABC∽△ACD．故答案可以為：∠ACD＝∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的證明，考查了三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，本題中添加條件∠ACD＝∠ABC并且證明△ABC∽△ACD是解題的關(guān)鍵．14．（2分）點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y＝x2﹣5x上，則y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】分別計(jì)算自變量為﹣3、2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y1＝x2﹣5x＝24；當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝x2﹣5x＝﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．15．（4分）已知正比例函數(shù)y1＝kx與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．【分析】首先根據(jù)待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求出兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；觀察函數(shù)的圖象即可得出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：將點(diǎn)（2，3）代入y1＝kx，得：k＝1.5，∴正比例函數(shù)的解析式為：y1＝1.5x，將點(diǎn)（2，3）代入，得：k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y2＝，解方程組：，得：，，∴正比例函數(shù)y1＝kx與反比例函數(shù)（k＞0）的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）；在同一直角坐標(biāo)系中，畫出正比例函數(shù)y1＝1.5x的圖象，反比例函數(shù)的圖象，如圖：觀察函數(shù)的圖象得：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是：﹣2＜x＜0或x＞2．故答案為：（﹣2，﹣3）；﹣2＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用是解答此題的難點(diǎn)．16．（2分）拋物線y＝x2﹣2x+0.5如圖所示，利用圖象可得方程x2﹣2x+0.5＝0的近似解為1.7或0.3（精確到0.1）．【分析】拋物線y＝x2﹣2x+0.5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，就是方程x2﹣2x+0.5＝0的兩個(gè)根．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+0.5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（0.3，0）、（1.7，0），又∵拋物線y＝x2﹣2x+0.5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，就是方程x2﹣2x+0.5＝0的兩個(gè)根，∴方程x2﹣2x+0.5＝0的兩個(gè)近似根是1.7或0.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程，在解答過(guò)程中，注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并從中擇取有用信息解題．17．（2分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是3．【分析】點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，即可求解．【解答】解：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，則x＝﹣1或3，令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，則PA+PC的最小值＝BC＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．18．（2分）x…﹣1013…y…﹣3131…已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負(fù)半軸；③當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0；④方程ax2+bx+c＝0的正根在3與4之間．其中正確的是④（選填序號(hào)）【分析】先根據(jù)表中x＝0時(shí)，y＝1；x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3；x＝1時(shí)，y＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析．【解答】解：∵x＝0時(shí)，y＝1；x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3；x＝1時(shí)，y＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式得，，解得，∴此二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+3x+1，∵a＝﹣1＜0，∴此拋物線開口向下，故①錯(cuò)誤；∵c＝1＞0，∴拋物線與y軸交于正半軸，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣42+3×4+1＝﹣3＜0，故③錯(cuò)誤；令﹣x2+3x+1＝0，則x＝，∴方程的正根為x＝＝，∵3＜＜4，∴3+3＜3+＜3+4，∴3＜＜3.5，∴方程ax2+bx+c＝0的正根在3與4之間，故④正確．故答案為④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題19．（5分）解不等式組：【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20．（7分）對(duì)于拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（1，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；x……y……（3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是﹣1≤t＜8．【分析】運(yùn)用二次函數(shù)與x軸相交時(shí)，y＝0，與y軸相交時(shí)，x＝0，即可求出，用公式法可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用列表，描點(diǎn)，連線可畫出圖象．【解答】解：（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0）（3，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；故答案為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，﹣1）（2）列表：x…01234…y…30﹣103…圖象如圖所示．（3）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，∵y＝x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），若x2﹣4x+3﹣t＝0有解，方程有兩個(gè)根，則：b2﹣4ac＝16﹣4（3﹣t）≥0，解得：﹣1≤t當(dāng)x＝﹣1，代入x2﹣4x+3﹣t＝0，t＝8，當(dāng)x＝，代入x2﹣4x+3﹣t＝0，t＝，∵x＞﹣1，∴t＜8，∴t的取值范圍是：﹣1≤t＜8，故填：﹣1≤t＜8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，以及用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象和結(jié)合圖象判定一元二次方程的解的情況．21．（5分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解答】解：∵AE∥DF，∴＝，即＝，解得：EF＝6，∴BE＝BF+EF＝9+6＝15（cm），∵DE∥AC，∴＝，即＝，解得：EC＝10，∴FC＝EF+EC＝6+10＝16（cm），∴EF＝6cm，F(xiàn)C＝16cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C（m，m）（其中m＞0）與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上，且這兩點(diǎn)關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）用待定系數(shù)法（將圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可）；（2）由（1）得出的拋物線解析式，配方確定出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)C（m，m）代入二次函數(shù)解析式求出m的值，由于點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱即可求得．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9），得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣4x﹣6；（2）解：∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10）；（3）解：∵點(diǎn)C（m，m）函數(shù)圖象上，∴m＝m2﹣4m﹣6，解得：m1＝﹣1，m2＝6，∵m＞0，∴m1＝﹣1舍去，∴m＝6，∵點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴D（﹣2，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．23．（5分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C為線段BD上一點(diǎn)，且AC⊥CE．AB＝3，DE＝2，BC＝6．求CD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠A+∠ACB，∠ACB+∠ECD，再根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠A＝∠ECD根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得＝，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°．∵AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD＝90°．∴∠A＝∠ECD．∵在△ABC和△CDE中，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△CDE．∴＝，∵AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴CD＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)．24．（5分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并解決問(wèn)題，小安根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了探究，下面是小安的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠﹣2；（2）取幾組y與x的對(duì)應(yīng)值，填寫在表格，其中m＝2；x…﹣7﹣6﹣4﹣3﹣1023…y…0.81244m10.8…（3）如圖，根據(jù)（2）中表里各組對(duì)應(yīng)值（x，y），請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整；（4）若P（a，t），Q（b，t）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則a+b＝﹣4．【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件即可得到結(jié)論；（2）把x＝0代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可．（3）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．（4）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得a+b＝﹣4．【解答】解：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠﹣2，故答案為：x≠﹣2；（2）由題意x＝0時(shí)，＝2，∴m＝2，故答案為：2．（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）觀察圖象可知圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸x＝﹣2，∵P（a，t），Q（b，t）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴P、Q關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，∴a+b＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，屬于中考?？碱}型．25．（7分）如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h＝1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝2米，豎直高度EF＝0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若d＝3.2米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能（填“能”或“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．【分析】（1）由頂點(diǎn)A（2，1.6）得，設(shè)y＝a（x﹣2）2+1.6，再根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1.2），可得a的值，從而解決問(wèn)題；（2）由對(duì)稱軸知點(diǎn)（0，1.2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，1.2），則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4cm得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)OD＝d＝3.2米，DE＝2米，EF＝0.7米，可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5.2，0.7），當(dāng)x＝5.2時(shí)，y＝﹣（5.2﹣2）2+1.6＝＝0.576＜0.7，從而得出答案．【解答】解：（1）如圖2，由題意得A（2，1.6）是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y＝a（x﹣2）2+1.6，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1.2），∴1.2＝4a+1.6，∴a＝﹣，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2+1.6，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣2）2+1.6，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；（2）∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)（0，1.2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，1.2），∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；（3）∵OD＝d＝3.2米，DE＝2米，EF＝0.7米，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5.2，0.7），當(dāng)x＝5.2時(shí)，y＝﹣（5.2﹣2）2+1.6＝＝0.576＜0.7，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶．故答案為：不能．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識(shí)，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m的頂點(diǎn)為A．（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)B（﹣1，yB），C（3，yc）在拋物線上，且yB＞yc，求m的取值范圍；（3）當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．【分析】（1）依據(jù)題意，利用配方法求解即可；（2）依據(jù)題意，根據(jù)點(diǎn)B（﹣1，yB），C（3，yC）在拋物線上代入x值，根據(jù)題意計(jì)算兩數(shù)差值即可得解；（3）依據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，對(duì)稱軸在1左側(cè)，在1和3之間，在3右側(cè)，然后求出m的值進(jìn)行取舍即可得到答案．【解答】解：（1）y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴頂點(diǎn)A（﹣m，m2﹣m）．（2）∵點(diǎn)B（﹣1，yB），C（3，yC）在拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m上，∴yB＝1﹣2m+2m2﹣m，yC＝9+6m+2m2﹣m，又∵yB＞yC，∴yB﹣yC＝﹣8m﹣8＞0，解得：m＜﹣1．∴m的取值范圍為m＜﹣1．（3）分三種情況討論：①當(dāng)對(duì)稱軸x＝﹣m≤1即m≥﹣1時(shí)，如圖，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6，∴6＝1+2m+2m2﹣m，整理得，2m2+m﹣5＝0，解得：m1＝，m2＝（舍去），∴m＝．②當(dāng)1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1時(shí)，如圖，當(dāng)x＝﹣m，y＝6，∴6＝m2﹣m，整理得，m2﹣m﹣6＝0，解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），∴m＝﹣2；③當(dāng)﹣m＞3即m＜﹣3時(shí)，如圖，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，∴6＝9+6m+2m2﹣m，整理得，2m2+5m+3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣，（兩個(gè)都舍去），綜上所述：m＝﹣2或m＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握配方法和公式法是解第（1）問(wèn)的關(guān)鍵，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是本題的難點(diǎn)．27．（7分）四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于F，連接BE．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）直接寫出∠FBE的度數(shù)；（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）按照題中的表述畫出圖形即可；（2）∠FBE的度數(shù)為45°．由題意得，CD＝CE＝CB，∠ECD＝2α，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和與互余關(guān)系分別推理即可；（3）作AH⊥AF，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，判定△HAB≌