2023-2024學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（2分）2022年10月16日，習(xí)近平在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的報告中指出：我國經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升，十年間中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值從39800元增加到81000元．將81000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．8.1×104 B．81×104 C．8.1×105 D．0.81×1063．（2分）若是關(guān)于x的方程5x﹣m＝0的解，則m的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)b＞05．（2分）下列計算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab6．（2分）下列等式變形正確的是（）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝27．（2分）已知兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都小，那么一定是（）A．這兩個有理數(shù)同為正數(shù) B．這兩個有理數(shù)同為負(fù)數(shù) C．這兩個有理數(shù)異號 D．這兩個有理數(shù)中有一個為零8．（2分）在如圖所示的星形圖案中，每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等，則圖中數(shù)字a，b，c，d的和是（）A．38 B．40 C．43 D．48二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）單項式的次數(shù)是．10．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈．（精確到0.01）11．（2分）若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類項，則（m+n）21＝．12．（2分）請寫出一個只含字母x的整式，滿足當(dāng)x＝﹣2時，它的值等于3．你寫的整式是．13．（2分）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2．14．（2分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則＝．15．（2分）用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，用符號（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較小者，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為．16．（2分）如圖，這是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，三個滾珠可以在槽內(nèi)左右滾動．輸入x的值，當(dāng)滾珠發(fā)生撞擊，就輸出相撞滾珠上的代數(shù)式所表示數(shù)的和y．已知當(dāng)三個滾珠同時相撞時，不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變．（1）a＝；（2）若輸入一個整數(shù)x，某些滾珠相撞，輸出y值恰好為﹣1，則x＝．三、解答題（共68分，第17-21題，每小題20分，第22-24題，每題6分）17．（20分）計算：（1）﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）；（2）；（3）；（4）．18．（10分）化簡：（1）4xy+y2﹣2﹣3y2+2xy+6；（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）．19．（10分）解下列方程：（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；（2）．20．（5分）先化簡，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（a2b﹣3ab2），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣2）2＝0．21．（5分）已知：2a2﹣a+1＝0，求4a2+3（5﹣a）﹣[3﹣2（a﹣a2）]的值．22．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：回答下列問題：（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為千克；（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2元，則售出這8筐白菜可得多少元？23．（6分）給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對”，記為（a，b）．如：，，所以數(shù)對都是“相伴有理數(shù)對”．（1）判斷數(shù)對是不是“相伴有理數(shù)對”，并說明理由；（2）若（x+1，5）是“相伴有理數(shù)對”，求x的值．24．（6分）數(shù)軸上點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，點M、N表示的數(shù)分別是m、n，我們把m、n之差的絕對值叫做點M，N之間友好距離，即MN＝|m﹣n|．那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上友好距離為28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；點P從點A出發(fā)的同時，點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，當(dāng)點P到達(dá)B點時，點P、Q均停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t＝14秒時，P、Q兩點在折線數(shù)軸上的友好距離為個單位長度．（2）當(dāng)P、Q兩點在折線數(shù)軸上相遇時，求運動的時間t的值．（3）是否存在某一時刻使得點P、O兩點在折線數(shù)軸上的友好距離與Q、B兩點在折線數(shù)軸上的友好距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4個等式中，k＝；（2）第n個等式為：（其中n為正整數(shù)）．26．（6分）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小浩受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出15個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①m+2n屬于C類；②|m﹣n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于C類；④m，n屬于同一類．

2023-2024學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．（2分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣）＝．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（2分）2022年10月16日，習(xí)近平在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的報告中指出：我國經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升，十年間中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值從39800元增加到81000元．將81000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．8.1×104 B．81×104 C．8.1×105 D．0.81×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：81000＝8.1×104．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3．（2分）若是關(guān)于x的方程5x﹣m＝0的解，則m的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．【分析】把x＝代入方程計算即可求出m的值．【解答】解：把x＝代入方程得：3﹣m＝0，解得：m＝3，故選：A．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)b＞0【分析】由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，得到a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，∴a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，故選項B正確，符合題意．故選：B．【點評】此題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)絕對值的性質(zhì)，乘法計算法則，有理數(shù)的大小比較法則，正確理解利用數(shù)軸表示的數(shù)的大小關(guān)系的確定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2分）下列計算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決．【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故選項A錯誤；∵2c2﹣c2＝c2，故選項B錯誤；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故選項C正確；∵3a+2b不能合并，故選項D錯誤；故選：C．【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法．6．（2分）下列等式變形正確的是（）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【解答】解：A、在等式2x＝﹣2的兩邊同時除以2，得到x＝﹣1，變形正確，符合題意；B、如果3a﹣2＝5a，那么3a﹣5a＝2，變形不正確，不符合題意；C、如果a＝b，那么a+1＝b+1，變形不正確，不符合題意；D、如果6x＝3，那么x＝，變形不正確，不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7．（2分）已知兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都小，那么一定是（）A．這兩個有理數(shù)同為正數(shù) B．這兩個有理數(shù)同為負(fù)數(shù) C．這兩個有理數(shù)異號 D．這兩個有理數(shù)中有一個為零【分析】絕對值越大的負(fù)數(shù)越小，所以兩個有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個加數(shù)都是負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，兩個有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個加數(shù)都是負(fù)數(shù)．故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2分）在如圖所示的星形圖案中，每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等，則圖中數(shù)字a，b，c，d的和是（）A．38 B．40 C．43 D．48【分析】根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等列出b+2+3+7＝b+1+5+d，c+5+4+7＝c+1+2+a，即可求出a、d的值，從而求出每條“直線”上的四個數(shù)字之和，于是得出b+1+5+6＝26，c+5+4+7＝26，即可求出b、c的值，從而求出數(shù)字a，b，c，d的和．【解答】解：∵每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等，∴b+2+3+7＝b+1+5+d，c+5+4+7＝c+1+2+a，∴d＝6，a＝13，∴a+3+4+d＝13+3+4+6＝26，∴b+1+5+6＝26，c+5+4+7＝26，∴b＝14，c＝10，∴a+b+c+d＝13+14+10+6＝43，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等列出式子是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）單項式的次數(shù)是4．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和進(jìn)行求解．【解答】解：單項式的次數(shù)是4．故答案為：4．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈2.77．（精確到0.01）【分析】把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精確到0.01）．故答案為：2.77．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．11．（2分）若﹣xm+3y與2x4yn+3是同類項，則（m+n）21＝﹣1．【分析】根據(jù)同類項的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：由題意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了同類項．解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項的定義．12．（2分）請寫出一個只含字母x的整式，滿足當(dāng)x＝﹣2時，它的值等于3．你寫的整式是﹣x或x+5．【分析】寫出一個整式，使x＝﹣2時值為3即可．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案為：﹣x或x+5【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是（3x2+9x+6）m2．【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長方形的面積﹣空白部分長方形的面積，據(jù)此求解即可．【解答】解：由題意得：S陰影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x＝2x+6+3x2+9x﹣2x＝（3x2+9x+6）（m2）．故答案為：（3x2+9x+6）．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．14．（2分）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則＝1．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝1﹣＝1﹣0＝1，故答案為：1．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．（2分）用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，用符號（a，b）表示a，b兩數(shù)中的較小者，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為﹣2．【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，這是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，三個滾珠可以在槽內(nèi)左右滾動．輸入x的值，當(dāng)滾珠發(fā)生撞擊，就輸出相撞滾珠上的代數(shù)式所表示數(shù)的和y．已知當(dāng)三個滾珠同時相撞時，不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變．（1）a＝﹣2；（2）若輸入一個整數(shù)x，某些滾珠相撞，輸出y值恰好為﹣1，則x＝2．【分析】（1）根據(jù)題意得到y(tǒng)＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值與x的值無關(guān)，可知x的系數(shù)為0，即2+a＝0，由此求得a的值；（2）結(jié)合（1）的a的值，可知當(dāng)y＝﹣1時，此時只有兩個球相撞，分兩種情況，從而可以求得x的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，∵當(dāng)三個滾珠同時相撞時，不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變，∴2+a＝0，得a＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）當(dāng)y＝2x﹣1+3＝2x+2時，令y＝﹣1，則﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），當(dāng)y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3時，令y＝﹣1，則﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，故答案為：2．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值和相應(yīng)的x的值．三、解答題（共68分，第17-21題，每小題20分，第22-24題，每題6分）17．（20分）計算：（1）﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）從左向右依次計算即可；（2）從左向右依次計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）首先計算乘方、絕對值和中括號里面的乘方和減法，然后計算中括號外面的乘法和加法即可．【解答】解：（1）﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）＝﹣5﹣16+3＝﹣18．（2）＝﹣2××（﹣）＝﹣×（﹣）＝．（3）＝（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）+（﹣）×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25．（4）＝﹣25×+×（﹣8）＝﹣+×（﹣）＝﹣+（﹣）＝﹣9．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注意乘法分配律的應(yīng)用．18．（10分）化簡：（1）4xy+y2﹣2﹣3y2+2xy+6；（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）．【分析】（1）先找出同類項，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）4xy+y2﹣2﹣3y2+2xy+6＝（4xy+2xy）+（y2﹣3y2）+（6﹣2）＝6xy﹣2y2+4；（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）＝2a+4a2﹣1﹣2a+3＝4a2+2．【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握去括號以及合并同類項的方法是解決問題的關(guān)鍵．19．（10分）解下列方程：（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14；（2）．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號，移項，合并同類項后系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）原方程去括號得：8x﹣4﹣15x﹣3＝14，移項得：8x﹣15x＝14+4+3，合并同類項得：﹣7x＝21，系數(shù)化為1得：x＝﹣3；（2）原方程去分母得：2（7﹣5x）＝4﹣（3x﹣1），去括號得：14﹣10x＝4﹣3x+1，移項得：﹣10x+3x＝4+1﹣14，合并同類項得：﹣7x＝﹣9，系數(shù)化為1得：x＝．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．（5分）先化簡，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（a2b﹣3ab2），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣2）2＝0．【分析】將原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后根據(jù)絕對值及其偶次冪的非負(fù)性求得a，b的值后代入化簡結(jié)果計算即可．【解答】解：原式＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+6ab2＝a2b+11ab2，∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，原式＝（﹣1）2×2+11×（﹣1）×22＝2﹣44＝﹣42．【點評】本題考查整式的化簡求值，絕對值及其偶次冪的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（5分）已知：2a2﹣a+1＝0，求4a2+3（5﹣a）﹣[3﹣2（a﹣a2）]的值．【分析】由已知條件可得2a2﹣a＝﹣1，將原式化簡后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：由已知條件可得2a2﹣a＝﹣1，4a2+3（5﹣a）﹣[3﹣2（a﹣a2）]＝4a2+15﹣3a﹣3+2（a﹣a2）＝4a2+15﹣3a﹣3+2a﹣2a2＝2a2﹣a+12＝﹣1+12＝11．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如下：回答下列問題：（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為24.5千克；（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2元，則售出這8筐白菜可得多少元？【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近標(biāo)準(zhǔn)，最接近25千克的那筐白菜為24.5千克；故答案為：24.5；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5所以這8筐白菜總計不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2＝389元答：售出這8筐白菜可得389元．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)大小比較，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．23．（6分）給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對”，記為（a，b）．如：，，所以數(shù)對都是“相伴有理數(shù)對”．（1）判斷數(shù)對是不是“相伴有理數(shù)對”，并說明理由；（2）若（x+1，5）是“相伴有理數(shù)對”，求x的值．【分析】閱讀題中定義“相伴有理數(shù)對”，（1）根據(jù)定義做出判斷判斷．（2）列方程求x得值．【解答】解：（1）不是．理由如下：∵﹣2﹣＝﹣，﹣2×+1＝．∴﹣≠，∴數(shù)對不是“相伴有理數(shù)對”．（2）（x+1，5）是“相伴有理數(shù)對”，根據(jù)題意列方程：x+1﹣5＝5（x+1）+1．x﹣4＝5x+6．﹣4x＝10．x＝﹣2.5．x的值是﹣2.5．【點評】考查了閱讀理解能力，根據(jù)題意列方程解決問題的能力．24．（6分）數(shù)軸上點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，點M、N表示的數(shù)分別是m、n，我們把m、n之差的絕對值叫做點M，N之間友好距離，即MN＝|m﹣n|．那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上友好距離為28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；點P從點A出發(fā)的同時，點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，當(dāng)點P到達(dá)B點時，點P、Q均停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t＝14秒時，P、Q兩點在折線數(shù)軸上的友好距離為5個單位長度．（2）當(dāng)P、Q兩點在折線數(shù)軸上相遇時，求運動的時間t的值．（3）是否存在某一時刻使得點P、O兩點在折線數(shù)軸上的友好距離與Q、B兩點在折線數(shù)軸上的友好距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘時間，可得點P、Q運動的路程，從而可求出點P、Q與點O相距的距離，進(jìn)一步求得P、Q友好距離；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得當(dāng)P、Q兩點相遇時，運動的時間t的值；（3）由路程、速度、時間三者關(guān)系，根據(jù)PO＝QB分類求出三種情況下的時間為2秒或6.5秒．【解答】解：（1）當(dāng)t＝14秒時，點P和點O在數(shù)軸上相距（14﹣10÷2）×1＝9個長度單位，點Q和點O在數(shù)軸上相距18﹣1×14＝4個長度單位，P、Q友好距離9﹣4＝5個單位長度．故答案為：5；（2）依題意可得：10+（t﹣5）+t＝28，解得t＝11.5．故運動的時間t的值為11.5；（3）當(dāng)點P在AO，點Q在BC上運動時，依題意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，當(dāng)點P、Q兩點都在OB上運動時，t﹣5＝t﹣8，無解，當(dāng)P在OB上，Q在BC上運動時，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝6.5；即PO＝QB時，運動的時間為2秒或6.5秒．∴存在，t的值為2或6.5．【點評】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時間三者的關(guān)系等相關(guān)知識點，重點掌握一元一次方程的應(yīng)用．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4個等式中，k＝7；（2）第n個等式為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2（其中n為正整數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)式子的規(guī)律，結(jié)果是奇數(shù)的平方；（2）有所給數(shù)可知，每行第一個是為這個行數(shù)，結(jié)果為奇數(shù)，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由所給式子可知，k＝7，故答案