江西省吉安市六校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期5月聯(lián)合數(shù)學(xué)試題

江西省吉安市六校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期5月聯(lián)合數(shù)學(xué)試題一、?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知z=3+ai2+i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)A．?32 B．1 C．32．若a=(1,x),bA．2 B．?2 C．?223．已知圓C:x2+yA．-3 B．-1 C．1 D．24．已知三棱錐A?BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)E,F分別在棱BC,BD上，A．103 B．83 C．1025．為營(yíng)造歡樂節(jié)日氣氛?傳承傳統(tǒng)習(xí)俗，同時(shí)又要確保公共安全，某市決定春節(jié)期間對(duì)煙花爆竹燃放實(shí)施“禁改限”，規(guī)定可以在農(nóng)歷正月初一到初六及十五在市區(qū)A,B兩個(gè)規(guī)定區(qū)域燃放煙花爆竹，甲?乙兩人各自決定從這7天選1天去A．35 B．84 C．91 D．1826．若a>b>2，且m(a?1)=(b?1)ln(a?1)?(b?1)ln(b?1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．(0,1e] B．(?∞,17．若sinx+cosx=22cos(x+yA．-2 B．2 C．-1 D．18．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=anA．37 B．38 C．39 D．40二、?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．比亞迪將在2024年發(fā)布第二代刀片電池，能量密度更高，帶來更長(zhǎng)的續(xù)航里程，更耐低溫，除此之外還將發(fā)布1000V高壓Sic平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)充電5～8分鐘續(xù)航500公里.已知在每款新能源電車正式發(fā)布前要對(duì)每輛車進(jìn)行續(xù)航?抗壓等相關(guān)系數(shù)的測(cè)驗(yàn)，現(xiàn)隨機(jī)抽取將要上市發(fā)布的8臺(tái)新能源電車進(jìn)行續(xù)航系數(shù)測(cè)評(píng)，得到下列一組樣本數(shù)據(jù)：1,A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1 B．這組數(shù)據(jù)的極差為3C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.5 D．這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為210．已知點(diǎn)A,B是橢圓C:x24+y2A．C的離心率為1B．|AB|的值可以為3C．|AD．若△AF1F211．已知函數(shù)f(x)=sinx|sinx|?cos2x，則（）A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,B．f(x)的值域?yàn)閇?1C．若方程f(x)=?14在(0,m)D．若方程[f(x)]2?2af(x)+a2=1(a∈R)在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合A={1,2,3,13．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,14．在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)'和F分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為C右支上一點(diǎn)，且△OAF是以A四、?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)f(x)=e（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.16．2023年10月國(guó)家發(fā)改委?工信部等部門聯(lián)合印發(fā)了《加快“以竹代塑”發(fā)展三年行動(dòng)計(jì)劃》，該計(jì)劃將推動(dòng)“以竹代塑”高質(zhì)量發(fā)展，助力減少塑料污染，并將帶動(dòng)竹產(chǎn)業(yè)新一輪的增長(zhǎng).下表為2019年—2023年中國(guó)竹產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值規(guī)模y（單位：千億元），其中2019年—2023年的年份代碼x依次為1?5.x12345y2.893.223.824.345.41（1）記第i+1年與i年(i=1,2,3,4)中國(guó)竹產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值規(guī)模y差值的2倍的整數(shù)部分分別為ni（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)及相關(guān)系數(shù)，判斷能否用線性回歸模型擬合中國(guó)竹產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值規(guī)模y與年份x之間的關(guān)系.參考數(shù)據(jù)：i=15相關(guān)系數(shù)r=i=1nxiyi?n17．如圖，△O1AB為圓錐O1O2的軸截面，點(diǎn)（1）在線段AC上找一點(diǎn)E，使平面O1O2（2）若O1D⊥平面O1AB，點(diǎn)C,D在平面O118．已知點(diǎn)A(x1,y1),（1）若直線AB的斜率為2，線段AB的中點(diǎn)為D(2,2)，求（2）若p1,p2為定值，當(dāng)19．初中學(xué)過多項(xiàng)式的基本運(yùn)算法則，其實(shí)多項(xiàng)式與方程的根也有密切關(guān)聯(lián).對(duì)一組變量x1,x2,?,xn，冪和對(duì)稱多項(xiàng)式Pk(x1,x2,?,xn)=i=1（1）證明：ek（2）（i）證明：P3（ii）證明：k=03(?1（3）若x1+x

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,D10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C12．【答案】413．【答案】214．【答案】1915．【答案】（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=ex?1?2x?2則f'(1)=?1，因?yàn)閒(1)=?3，所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為即x+y+2=0.（2）解：f'(x)=ex?1?a若a>0，令f'(x)=0得f(x)在(?∞,1+lna)上單調(diào)遞減，在且當(dāng)x→?∞和x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，故f(1+lna)=?a(1+lna)<0，解得a>1即a的取值范圍是(116．【答案】（1）解：由題得n1所以X的取值依次為0,P(X=0)=C所以X的分布列為X012P111所以EX=0×1（2）解：由題意得x=i=15所以i=15所以r=i=1因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)大于0.75，說明y與x的線性相關(guān)程度高，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.17．【答案】（1）解：當(dāng)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，平面O1O2因?yàn)锳B為圓O2的直徑，所以AC⊥BC當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，O2所以O(shè)2在圓錐O1O2中，O因?yàn)锳C?平面ABC，所以O(shè)1因?yàn)镺1所以AC⊥平面O1因?yàn)锳C?平面O1所以平面O1O2所以當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，平面O1O2（2）解：以點(diǎn)O1為原點(diǎn)，直線O1D為x軸?過點(diǎn)O1與平面DO1O則O1所以O(shè)1設(shè)平面O1AC的法向量為n=(x取z1=1設(shè)平面O1BD的法向量為m=(x取z2=1設(shè)平面O1AC與平面O1則cosθ=|所以平面O1AC與平面O118．【答案】（1）解：因?yàn)橹本€AB的斜率為2，線段AB的中點(diǎn)為D(2,2)，所以所以直線AB的斜率為y1?y2x直線AB方程為y?2=2(x?2)，即y=2x?2，與x2=2p因?yàn)橹本€AB與E2相切，所以(?4p2所以E2的方程為x（2）解：由（1）知，直線AB斜率存在且為2p設(shè)直線AB在y軸上的截距為y0，則y0所以直線AB的方程為y=2與x2=2p因?yàn)橹本€AB與E2相切，所以(?整理得y1同理可得y1以上兩式相減得y1由直線AB與E2相切可得y1≠0，由B,C不重合