河北省邯鄲市2024屆高三下學(xué)期第四次調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

河北省邯鄲市2024屆高三下學(xué)期第四次調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1．已知集合A={x|x2?3x?4≤0}，B={x|y=A．(0,1] B．[0,4] C．2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=?1，則A．1 B．3 C．3 D．53．已知α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，且α⊥β?m?α，n?β.則“m⊥n”是"m⊥β”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)f(x)=x+1x+2的圖像與x種相交于點(diǎn)P，則該曲線在點(diǎn)A．y=?x B．y=?x?1 C．y=0 D．y=x?15．由動(dòng)點(diǎn)P向圓M:(x+2)2+(y+3)2A．(x+2)2C．(x?2)26．某班聯(lián)歡會(huì)原定5個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了2個(gè)節(jié)目，現(xiàn)將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法種數(shù)為（）A．12 B．18 C．20 D．607．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn).F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0A．3 B．5 C．2 D．78．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量?a?→和b→，定義：a→⊕b→=a→?b→|a→|2A．1 B．32 C．1或54 9．已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，A,B為f(x)的圖像與xA．f(0)=B．直線x=136是C．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(D．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?10．設(shè)拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P(0,3)A．E的準(zhǔn)線方程為y=?2B．p的值為2C．|AB|=4D．△BFC的面積與△AFC的面積之比為911．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若函數(shù)fA．f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1C．f'(102612．已知b>0，函數(shù)f(x)=a+4bx13．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=414．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的五角星中，以A,B,C,D,E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，設(shè)15．如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，設(shè)平面PAD與平面PBC相交于直線l.（1）證明：l//AD.（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=5，AB=2，求直線PC與平面PAD16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求{a（2）若bn=4Snan17．假設(shè)某同學(xué)每次投籃命中的概率均為12（1）若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率.（2）該同學(xué)參加投籃訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃如下：先投n（n∈N+，n≤33）個(gè)球，若這n個(gè)球都投進(jìn)，則訓(xùn)練結(jié)束，否則額外再投100?3n個(gè).試問(wèn)18．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸，且過(guò)M(2,0)，（1）求C的方程.（2）A，B是C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為C的上頂點(diǎn)，是否存在以D為頂點(diǎn)，AB為底邊的等腰直角三角形？若存在，求出滿(mǎn)足條件的三角形的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)f(x)=e（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)和g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間相同？若存在，求出（2）已知x1,x2是f(x)的零點(diǎn)，①證明：m>e.②證明：1<x

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B,C10．【答案】B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】-1；113．【答案】1014．【答案】0；115．【答案】（1）證明：因?yàn)樗睦忮FP?ABCD的底面是正方形，所以BC//又BC?平面PBC，AD?平面PBC，所以AD//平面PBC因?yàn)锳D?平面PAD，平面PBC∩平面PAD=l，所以l//（2）解：因?yàn)镻A=PB，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，則PO⊥平面ABCD，所以以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系，如圖所示：因?yàn)镻A=PB=5,AB=2，ABCD則P(0,0,2)，A(1,AP=(?1,0,2)設(shè)平面PAD的法向量為n=(x則n?AP=?x+2z=0取x=2，y=0，z=1，即n=(2設(shè)直線PC與平面PAD所成角為θ，則sinθ=|所以直線PC與平面PAD所成角的正弦值為4516．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，S2=S1+所以Sn+1=S則Sn=1+(n?1)×1=n，即當(dāng)n?2時(shí)，an又a1=1滿(mǎn)足an=2n?1，所以（2）解：bn所以Tn17．【答案】（1）解：依題意，該同學(xué)投籃4次，恰好投中2次的概率p=C（2）解：設(shè)該同學(xué)投籃的次數(shù)為X，則X的可能值為n，n+100?3n=100?2n，n∈N+，于是P(X=n)數(shù)學(xué)期望E(令f(n)=3n?100f(n+1)當(dāng)n≤4時(shí)，103?3n?2n+2>0，f(n+1)>f即有f(1)所以當(dāng)n=5時(shí)，該同學(xué)投籃次數(shù)的期望值最大.18．【答案】（1）解：由題設(shè)橢圓C的方程為mx2+ny2=1（因?yàn)闄E圓過(guò)M(2,0)，所以4m=1m+34n=1，得到m=14，（2）解：由（1）知D(0,1)，易知直線DA不妨設(shè)kDA=k(k>0)，kDB=?1k由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)k=1時(shí)，顯然有|DA|=|DB|，滿(mǎn)足題意，當(dāng)k2≠1時(shí)，由y=kx+1x所以xA=?8k1+4k同理可得B(所以kAB設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0所以AB中垂線方程為y+15要使△ADB為AB為底邊的等腰直角三角形，則直AB中垂線方程過(guò)點(diǎn)(0所以1+15k2令t=k2，則t2所以t有兩根t1，t2，且t1+t故有2個(gè)不同的k2值，滿(mǎn)足k所以由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)k2綜上所述，存在以D為頂點(diǎn)，AB為底邊的等腰直角三角形，滿(mǎn)足條件的三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).19．【答案】（1）解：由題意得x∈(0,當(dāng)m?0時(shí)，f'(x)?0,g'(x)?0，所以當(dāng)m>0時(shí)，若f(x)和g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間相同，則f(x)和g(x)有相同的極值點(diǎn)，即lnm=m.令?(m)=lnm?m，

則?'(m)=1m?1=1?mm，所以?(m)綜上，當(dāng)m∈(?∞,0]時(shí)，f(x)和g(x)在（2）證明：①由題意，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，f'若m?0，則f'(x)?0，所以f(x)在若m>0，則當(dāng)x∈(?∞,lnm)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(lnm,+∞)時(shí)，f'所以f(lnm)=m?mlnm<0，解得m>e，得證.②