2023-2024學(xué)年浙江省湖州市德清縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省湖州市德清縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若二次根式x?3有意義，則x的值可以為(

)A.?2 B.4 C.2 D.02.未來將是一個可以預(yù)見的AI時代.AI一般指人工智能，它研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué).下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各點中，不在反比例函數(shù)y=12x圖象上的點是(

)A.P(3,?4) B.P(3,4) C.P(2,6) D.P(?2,?6)4.若用反證法證明命題“若a=0或b=0，則ab=0”時，應(yīng)假設(shè)(

)A.ab≠0 B.a≠0 C.b≠0 D.a≠b5.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如表所示：選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))7887方差(環(huán)2)0.91.10.91則這四人中成績好且發(fā)揮最穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列計算正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.327.若一元二次方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A.k>1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k≥18.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)A.m<0 B.m>0 C.m<12 9.如圖，菱形ABCD中，點O為對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B移動，移動到點B停止，作射線EO，交邊CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為(

)A.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形

B.平行四邊形→正方形→矩形→菱形

C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形

D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形10.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，CP⊥BE于P，DP的延長線交AB于G.下列結(jié)論：①PF=2.5；②PF⊥DG；③PG=2512.其中結(jié)論正確的有(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：(2+1)(12.如圖A，B兩處被池塘阻隔，為測量A，B兩地的距離，在地面上選一點C，連結(jié)CA，CB，分別取CA，CB的中點D，E.測得DE=5m，則A，B兩地的距離為______m.13.已知a是方程x2+5x?1=0的根，則代數(shù)式a2+5a+202414.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)EB，EC，DB，要使四邊形DBCE成為矩形，可添加一個條件是______.(只要寫出一個條件即可)15.定義：一組鄰邊相等，另一組鄰邊也相等的凸四邊形叫做“箏形“.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=7，“箏形“EFGH的頂點E是AB的中點，點F，G，H分別在BC，CD，AD上，且EF=5，則對角線EG的長______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,k)是y軸正半軸上一點，點B是反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上的一個動點，連結(jié)AB，以AB為一邊作正方形ABCD，使點D在第一象限且落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m(m<0)，點D的橫坐標(biāo)為n(n>0)，則m+n=______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)212?3+18.(本小題6分)

解方程：

(1)x2?81=0；

(2)19.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=?x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(k≠0)的圖象交于點A(?1,m)和點B(n,?1)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)20.(本小題8分)

為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎勵.家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計和分析．

數(shù)據(jù)收集：下表為20名員工當(dāng)月的銷售額(單位：萬元)5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10頻數(shù)35a44數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.44b7.7問題解決：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有______名員工獲得獎勵；

(3)經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵：員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？“假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．21.(本小題10分)

如圖是由7×6的小正方形組成的網(wǎng)格，每個邊長為1的小正方形的頂點叫做格點，圖中△ABC的三個頂點都是格點，E是BC上一點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線．

(1)直接寫出邊AC的長=______；

(2)在圖中畫格點D，使四邊形ACBD是平行四邊形；再在線段AD上畫點F，使AF=BE．22.(本小題10分)

綜合實踐——用矩形硬紙片制作無蓋紙盒.如圖1，有一張長30cm，寬16cm的長方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四個小正方形之后，折成圖2所示的無蓋紙盒.(硬紙片厚度忽略不計)

(1)若剪去的正方形的邊長為2cm，則紙盒底面長方形的長為______cm，寬為______cm；

(2)若紙盒的底面積為240cm2，請計算剪去的正方形的邊長；

(3)如圖3，小明先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形(陰影部分)，經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒.若折成的有蓋長方體紙盒的表面積為412cm223.(本小題12分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE(A,P,E按逆時針排列)，點E的位置隨點P的位置變化而變化．

(1)如圖1，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連結(jié)CE，小明通過連結(jié)AC后證明得到BP與CE的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

(3)當(dāng)點P在BD的延長線上時，其他條件不變，連結(jié)BE，若AB=23，BE=219，求PB24.(本小題12分)

如圖1，將矩形紙片OABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O與坐標(biāo)原點重合，點B的坐標(biāo)為(5,3)，折疊紙片使點B落在x軸上的點D處，折痕為MN，過點D作y軸的平行線交MN于點E，連結(jié)BE．

(1)求證：四邊形BEDM為菱形；

(2)如圖2，當(dāng)點N與點A重合時，求點E的坐標(biāo)；

(3)如圖3，在(2)的條件下，點P是線段OC上一動點，點Q是線段OA上一動點，過點M的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與線段AB相交于點F，連結(jié)PM，PQ，F(xiàn)M，QF，當(dāng)四邊形PMFQ的周長最小時，求點P，點Q的坐標(biāo)．參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.1

12.10

13.2025

14.CD=BE或∠ADB=90°或CE⊥DE

15.7或516.2

17.解：(1)212?3+8

=43?3+22

=318.解：(1)x2?81=0，

x2=81，

則x=±9，

所以x1=9，x2=?9．

(2)x2?3x+1=0，19.解：(1)A(?1,m)代入y1=?x+2得m=1+2=3，

∴A(?1,3)，

將A點坐標(biāo)(?1,3)代入y2=kx，

得3=k?1，

解得，k=?3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=?3x；

(2)把B(n,?1)代入y1=?x+2得?n+2=?1，

解得n=320.(1)4，8.2；

(2)12；

(3)∵20名員工的銷售額的中位數(shù)為7.7萬元，

∴20名員工的銷售額有一半的人，即10人超過7.7萬元，

公司對一半的員工進(jìn)行了獎勵，說明銷售額在7.7萬元及以上的人才能獲得，

而員工甲的銷售額是7.5萬元，低于7.7萬元，

∴員工甲不能拿到獎勵．

21.(1)17．

(2)如圖，取格點D，使AD//BC，且AD=BC，連接BD，

可得四邊形ACBD是平行四邊形，

則點D即為所求．

連接AB，CD相交于點O，連接EO并延長，交AD于點F，

則點F即為所求．

22.(1)26，12；

(2)設(shè)剪去的正方形的邊長為x?cm，

根據(jù)題意得：(30?2x)(16?2x)=240，

解得：x1=20(不符合題意，舍去)，x2=3，

答：剪去的正方形的邊長為3cm；

(3)設(shè)剪去的正方形的邊長為y?cm，

根據(jù)題意得：30×16?2y2?2?30y2=412，

解得：y23.(1)BP=CE，理由如下：

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°?∠CAP，

∵△APE是等邊三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°?∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

(2)(1)中的結(jié)論BP=CE仍然成立，理由如下：

如圖2，連結(jié)AC，

∵菱形ABCD，∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°+∠CAP，

∵△APE是等邊三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠CAE=60°+∠CAP，

∴∠BAP=∠CAE，

∴△ABP≌△ACE(SAS)，

∴BP=CE，

∴(1)中的結(jié)論BP=CE仍然成立；

(3)如圖3，當(dāng)點P在BD的延長線上時，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)BE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，

∵∠ABC=60°,AB=23，

∴∠ABO=30°，

∴AO=12AB=3,OB=3AO=3，

∴BD=6，

同(2)可知：△ABP≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠ABO=30°，BP=CE，

∵BC=AB，∠ABC=60°，

∴△BCA是等邊三角形，

∴∠BCA=60°，

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°+30°=90°，

24.(1)證明：∵四邊形OABC是矩形，

∴DE//BM，

∴∠BMN=∠DEM，

由折疊得∠BME=∠DME，BM=DM，

∴∠DME=∠DEM，

∴DE=DM，

∴DE=BM，

∴四邊形BEDM是平行四邊形，

又∵DE=DM，

∴四邊形BEDM為菱形；

(2)解：∵點N與點A重合，

∴AD=AB=5，

∵AO=3，

∴OD=52?32=4，

∵OC=5，

∴CD=OC?OD=1，

設(shè)ED=x，則DM=BM=x，MC=3?x，

∵DC2+MC2=MD2，

即1+(3?x)2=x2，

解得x=53，

∴