四川省成都市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試題理

PAGEPAGE9四川省成都市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試題理一．選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．某組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則（）A． B． C． D．4．為了評(píng)估某家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，某評(píng)估小組進(jìn)行了客戶(hù)滿(mǎn)足度調(diào)查，從該公司參加調(diào)查的客戶(hù)中隨機(jī)抽取500名客戶(hù)的評(píng)分，評(píng)分均在區(qū)間[50,100]上，其頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定評(píng)分在60分以下表示對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)足，則這500名客戶(hù)中對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿(mǎn)足的客戶(hù)的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．185．在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．6．如圖是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為（）A． B． C． D．7．“煙霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆．”1月7日成都迎來(lái)了2024年首場(chǎng)雪，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中每一天下雪的概率均為40%．我們用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通過(guò)計(jì)算機(jī)得到以下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989，用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算這三天中恰有兩天下雪的概率是（）A．40% B．30% C．25% D．20%8．已知斜率為2的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．9．已知點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“若則或”的否命題；④“，”的否定是“，”．A．0 B．1 C．2 D．311．秦九韶算法是中國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，直到今日這種算法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖是運(yùn)用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，把進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制的數(shù)其實(shí)就是求一個(gè)多項(xiàng)式的值的運(yùn)算．我們運(yùn)用該程序時(shí)輸入，，，運(yùn)行中依次輸入了，，，，則該程序運(yùn)行是最終輸出的是（）轉(zhuǎn)化的10進(jìn)制數(shù)．A． B． C． D．12．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的右支于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），設(shè)點(diǎn)，分別為、的內(nèi)心，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題13．8251與6105的最大公約數(shù)為_(kāi)_____．14．設(shè)，是橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的內(nèi)切圓面積為_(kāi)_____．15．已知圓和圓相交于，兩點(diǎn)．若圓的圓心在直線上，且圓過(guò)，兩點(diǎn)，則圓的方程為_(kāi)_____．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，，若，則______．三．解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．已知，命題，，命題：已知方程表示雙曲線．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．第七次全國(guó)人口普查登記于2024年11月1日起先，這是在我國(guó)人口發(fā)展進(jìn)入關(guān)鍵期開(kāi)展的一次重大國(guó)情國(guó)力調(diào)查，可以為編制“十四五”規(guī)劃，為推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系，促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展供應(yīng)重要信息支持，本次普查主要調(diào)查人口和住戶(hù)的基本狀況．某校高二一班共有學(xué)生50名，按人口普查要求，全部住校生根據(jù)集體戶(hù)進(jìn)行申報(bào)，全部非住校生（走讀生及半走讀生）按原家庭申報(bào)，已知該班住校生與非住校生人數(shù)的比為4：1，住校生中男生24人，現(xiàn)從住校生中采納分層抽樣的方法取5名同學(xué)擔(dān)當(dāng)集體戶(hù)戶(hù)主進(jìn)行人口普查登記．（1）應(yīng)從住校的男生、女生中分別抽取多少人？（2）若從抽出的5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行普查登記培訓(xùn)，求這2人中既有男生又有女生的概率．19．已知圓．（1）求過(guò)點(diǎn)（1，3）與圓相切的直線的方程（2）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，直線與圓相切于點(diǎn)．若，求點(diǎn)的軌跡方程．20．過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，．（1）求拋物線的方程（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍21．近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車(chē)”、“神州專(zhuān)車(chē)”等網(wǎng)約車(chē)服務(wù)在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展，為人們出行供應(yīng)了便利，但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難．為駕馭網(wǎng)約車(chē)在省的發(fā)展?fàn)顩r，省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車(chē)的、兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指標(biāo)數(shù)24568指標(biāo)數(shù)34445經(jīng)計(jì)算得：，，（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并利用說(shuō)明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回來(lái)模型擬合）；（2）建立關(guān)于的回來(lái)方程，并預(yù)料當(dāng)指標(biāo)數(shù)為7時(shí)，指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值（3）若城市的網(wǎng)約車(chē)指標(biāo)數(shù)落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該城市網(wǎng)約車(chē)數(shù)量過(guò)多，會(huì)對(duì)城市交通管理帶來(lái)較大的影響，交通管理部門(mén)將介入進(jìn)行治理，直至指標(biāo)數(shù)回落到區(qū)間之內(nèi)．現(xiàn)已知2024年11月該城市網(wǎng)約車(chē)的指標(biāo)數(shù)為13，問(wèn)：該城市的交通管理部門(mén)是否要介入進(jìn)行治理？試說(shuō)明理由．附：相關(guān)公式：，，參考數(shù)據(jù)：，．22．已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，且與所在直線的斜率之積為．（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程．（2）若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與曲線的另一交點(diǎn)為，直線與曲線的另一交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為，證明：存在定點(diǎn)，使得為定值．高2024級(jí)高二上期期末適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試卷答案（理科）一．選擇題：1．D；2．D；3．A；4．A；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．C；11．B；12．D．二．填空題：13．37；14．；15．；16．4．三．解答題：17．解：（1）若為真命題時(shí)：，∴，∴；（2）若為真命題時(shí)：，∴，為真命題，為假命題，則、一真一假，即或，解得或，∴的范圍為．18．解：（1）由已知有學(xué)生50名，住校生與非住校生人數(shù)的比為4：1，所以住校生人數(shù)為40人，又住校生中男生24人，則住校生中女生16人；，采納分層抽樣的方法從中抽取5人，男生抽取的人數(shù)為人，女生抽取的人數(shù)為人（2）設(shè)抽出的5人中男生為、、，女生為、，從這5人中隨機(jī)抽取2人的狀況有、、、、、、、、、，共10種，其中這2人中既有男生又有女生的有、、、、、，共6種則這2人中既有男生又有女生的概率為19．解：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)切線方程為，到的距離，滿(mǎn)足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，得切線方程為，即，則，解得．故切線方程為，即．綜上，滿(mǎn)足條件的切線方程為或．（2）設(shè)，則，．∵，∴，整理，得，∴點(diǎn)的軌跡方程為．20．解：（1）由題意可知，直線的方程為，與拋物線方程方程聯(lián)立可得，，設(shè)，，由韋達(dá)定理可得，，，因?yàn)?，，，所以，解得，，，所以拋物線的方程為；（2）設(shè)，的中點(diǎn)為，由，消去可得，所以判別式，解得或，由韋達(dá)定理可得，，，所以的中垂線方程為，令則，因?yàn)榛?，所以即為所求?1．解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．所以相關(guān)系數(shù)．因?yàn)椋耘c具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回來(lái)模型擬合與的關(guān)系．（2）由（1）可知，，所以與之間線性回來(lái)方程為當(dāng)時(shí)，．（3），而，故2024年11月該城市的網(wǎng)約車(chē)已對(duì)城市交通帶來(lái)較大的影響，交通管理部門(mén)將介入進(jìn)行治理．22．