黑龍江省綏化市安達市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

PAGE14-黑龍江省綏化市安達市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、選擇題1.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為方程的解．2.函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】C【解析】試題分析：，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理3.已知函數(shù)是偶函數(shù),則在上(

)A.是增函數(shù) B.是減函數(shù) C.不具有單調(diào)性 D.單調(diào)性由m確定【答案】A【解析】【分析】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），解得m＝0，進而推斷出二次函數(shù)的增減區(qū)間，進而求解．【詳解】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），即（m﹣1）x2+2mx+3＝（m﹣1）（﹣x）2+2m（﹣x）+3，解得m＝0，∴f（x）＝﹣x2+3開口向下，對稱軸為y軸，在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上單調(diào)遞增函數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的增減區(qū)間，是基礎(chǔ)題4.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由解得或，故選D.考點：函數(shù)的定義域與二次不等式.5.函數(shù)滿意條件：①定義域為R，且對隨意，;②對隨意小于1的正實數(shù)，存在，使則可能是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，對選項中的四個函數(shù)進行推斷，得出符合條件的函數(shù)即可．【詳解】對于A，y＝f（x）（x≠±1）不滿意定義域為R，∴是不行能的函數(shù)；對于B，y＝f（x）（x∈R），對隨意x∈R，f（x）＜1；且對隨意小于1的正實數(shù)a，存在x0，使f（x0）＝f（﹣x0）＞a，∴是可能的函數(shù)；對于C，y＝f（x），不滿意f（x）＝f（﹣x），∴是不行能的函數(shù)；對于D，y＝f（x），當x＝0時，f（0）＝1，不滿意x∈R時f（x）＜1，∴是不行能的函數(shù)．故選：B．點睛】本題考查了函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于新定義的函數(shù)的應(yīng)用問題，是易錯題目．6.設(shè)函數(shù)若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為函數(shù)若,所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是故選C.7.某學(xué)校先舉辦次田徑運動會，某班有8人參賽,后又舉辦了一次球類運動會.這個班有12人參賽，兩次運動會都參賽的有3人.若兩次運動會中，這個班共有m人參賽，則m的值為（）A.17 B.20 C.23 D.26【答案】A【解析】【分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以依據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【詳解】設(shè)A＝{x|x是參與田徑運動會競賽的學(xué)生}，B＝{x|x是參與球類運動會競賽的學(xué)生}，A∩B＝{x|x是兩次運動會都參與競賽的學(xué)生}，A∪B＝{x|x是參與全部競賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）＝8+12﹣3＝17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽，即故選：A．【點睛】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要仔細審題，留意公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運用．8.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（）A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0【答案】D【解析】【詳解】因為為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，且有最小值0，所以在上為增函數(shù)，且有最大值0，選D.9.函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題中函數(shù)知，當x＝0時，y＝0，圖象過原點，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，依據(jù)此兩點可得答案．【詳解】視察四個圖的不同發(fā)覺，A、C、D圖中的圖象過原點，而當x＝0時，y＝0，故解除B；又由定義域可知x<1,解除D．又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，解除A．故選：C．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象的識別，常常利用函數(shù)的性質(zhì)及特別函數(shù)值進行解除，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合，，且，則實數(shù)a的值為(

)A.1或-1 B.-1 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由A與B的交集，得到元素3屬于A，且屬于B，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗即可得到滿意題意a值．【詳解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，當a＝1時，a+2＝3，a2+2＝3，與集合元素互異性沖突，舍去；則a＝﹣1．故選：B【點睛】此題考查了交集及其運算，以及集合元素的互異性，嫻熟駕馭交集的定義是解本題的關(guān)鍵．11.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，得，再代入求解即可【詳解】令，則，故故選：C【點睛】本題考查函數(shù)值求解，考查整體思想，是基礎(chǔ)題12.定義域為的函數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求每個函數(shù)的定義域逐項推斷即可【詳解】對A,的定義域為，不合題意；對B,定義域為，不合題意；對C,定義域為，不合題意；對D,定義域，符號題意；故選：D【點睛】本題考查詳細函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題二、填空題13.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查肯定值不等式的解法，嫻熟基礎(chǔ)學(xué)問是關(guān)鍵.14.若，且，則___________。【答案】0或2【解析】【詳解】若或，則必有.從而，.若且，對取以6為底的對數(shù)，得.則，故.綜上或2.15.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】先探討時的狀況，再考慮，此時，函數(shù)是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令，求出a的范圍即可.【詳解】（1）當時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，符合題意；（2）當時，由函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，故，函數(shù)的對稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，

解得，即.綜上所述，.

故答案為:.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和分類探討思想的運用，屬中檔題.解決二次函數(shù)的有關(guān)問題：單調(diào)性、最值，首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系.16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),若當時,有,則當時,函數(shù)的解析式為____________.【答案】【解析】【分析】設(shè)則﹣x≥0，代入已知的解析式求出f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)求出當時f（x）的解析式．【詳解】設(shè)則﹣x≥0，因為當時,有所以因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（x）＝﹣f（﹣x）=，即當時,故答案為：【點睛】本題考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題17.某省兩相近重要城市之間人員溝通頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，假如每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)?！敬鸢浮浚?）（2）這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920.【解析】【詳解】試題分析：（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再代入，利用待定系數(shù)法進行求解；（2）先設(shè)出有關(guān)未知量，結(jié)合（1）結(jié)論，得到每天運營總?cè)藬?shù)關(guān)于車廂節(jié)數(shù)的函數(shù)，再利用二次函數(shù)求其最值．試題解析：（1）設(shè)每天來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當x=4時,y=16,當x=7時,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24設(shè)每天來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每天掛車廂最多時,運營人數(shù)最多,設(shè)每天運營S節(jié)車廂,則S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,所以當x=6時,Smax=72,此時y=12,則每日最多運營人數(shù)110×72=7920（人）．答:這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多,每天最多運營人數(shù)為7920人．考點：1．函數(shù)模型及其應(yīng)用；2．待定系數(shù)法；3．二次函數(shù)的最值．【思路點睛】本題考查函數(shù)模型及其應(yīng)用，屬于中檔題．解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟：審題：弄清題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當選擇模型；建模：利用數(shù)學(xué)學(xué)問建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實際問題化為數(shù)學(xué)問題；求解：求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將利用數(shù)學(xué)學(xué)問和方法得到的結(jié)論，還原為實際問題的答案．18.函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）推斷在區(qū)間上單調(diào)性并加以證明；【答案】（1）；（2）詳見解析．【解析】試題分析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域要關(guān)于原點對稱，依據(jù)，可求得的值，或是依據(jù)，解出，然后再依據(jù)定義域驗證；（2）,依據(jù)定義，設(shè)，計算，利用條件，判定真數(shù)和1的大小關(guān)系，并探討底數(shù)和兩種狀況，判定單調(diào)性．試題解析：（1）由①時，，舍去②時，解得或（2）隨意設(shè)1時，為增函數(shù)時，為減函數(shù)考點：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的單調(diào)性．19.已知指數(shù)函數(shù)（，且）．（1）求的反函數(shù)的解析式；（2）解不等式：．【答案】（1）（，且）；（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．【解析】試題分析：（1）將函數(shù)反解即可；（2）分與利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．試題解析：（1）由題意知（，且）．（2）當時，，得，所以不等式的解集為．同理，當時，不等式的解集為．綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．考點：1、反函數(shù)；2、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)．【易錯點睛】解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需留意：①在對數(shù)式中，真數(shù)必需是大于0的，所以對數(shù)函數(shù)的定義域應(yīng)為；②對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和的值有關(guān)，因而，在探討對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按和進行分類探討．20.已知函數(shù).(1)當時,求最大值和最小值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向可知在對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y＝f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，只需當區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側(cè)時，即滿意條件．【詳解】(1)當時，.因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.(2),所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以或.即.【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運用等有關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問，同時考查分析問題的實力．21.已知函數(shù)的零點是-3和2(1)求函數(shù)的解析式.(2)當函數(shù)的定義域是時求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】（1）,（2）因為對稱軸,所以點睛：本題將函數(shù)的零點、解析式、最大小值等有關(guān)學(xué)問與性質(zhì)有機整合在一起，旨在考查函數(shù)的表示、零點、最大小值等基礎(chǔ)學(xué)問及綜合運用。求解時先依據(jù)函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系，求出函數(shù)解析式中的參數(shù)的值；解答其次問時，借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想求出最大小值從而使得問題獲解。22.已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)是R上的