湖北省孝感市重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)合考試試題

PAGE1-湖北省孝感市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)合考試試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知命題，都有成立，則p的否定為A.，有成立 B.，有成立

C.，有成立 D.，有成立4函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．5、已知函數(shù)，則下列推斷錯(cuò)誤的是

???A.為偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱

C.的值域?yàn)?，D.的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱6、我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就.在“楊輝三角”中，第行的全部數(shù)字之和為，若去除全部為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為()A．4072 B．2026 C．4096 D．20487、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)（）①若則∥；②若∥，，則；③若∥，則∥；④若，則.A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為線段BC，AD，BE的中點(diǎn)，則=（）A． B．C． D．9、等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為與,對一切正整數(shù)n,都有,則等于(

)A. B. C. D.10、天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿意.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.2711、已知離心率為e1的橢圓C1：＋＝1(a1>b1>0)和離心率為e2的雙曲線C2：－＝1(a2>0，b2>0)有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們在第一象限的交點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則e＋e的最小值為（

）A. B. C. D.12、已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于隨意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知函數(shù)，，則________．14、若(1+)=+x++……+,則

.15、已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為__________.16、下列四個(gè)命題：函數(shù)的最大值為1；已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為3；若為銳角三角形，則有；“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．其中正確的命題是（填序號）

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）數(shù)列滿意，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求正整數(shù)的最小值．18、（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．19、（本小題滿分12分）隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來越多的便捷移動(dòng)支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們評為“新四大獨(dú)創(chuàng)”之一.隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步，很多人喜愛用信用卡購物，考慮到這一點(diǎn)，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡潔便捷，同時(shí)也滿意了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時(shí)的“賒購”消費(fèi)需求.為了調(diào)查運(yùn)用螞蟻花唄“賒購”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查，在每個(gè)年齡段的注冊用戶中各隨機(jī)抽取100人，得到各年齡段運(yùn)用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間運(yùn)用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點(diǎn)代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回來方程（回來直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中運(yùn)用花唄“賒購”的人數(shù)；（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間運(yùn)用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再從這8人中簡潔隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個(gè)月運(yùn)用花唄消費(fèi)的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.參考公式：，20、（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，平面，，．分別為線段上的點(diǎn)，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．

21、（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，且，求的值．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（,）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．）123456789101112ACDADABDACCB二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.-214.-22415.16.三、解答題（本大題共6小題，共70分．)17解析：（1）由已知可得：，故：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差.…………4’（2）由（1）可得，∴，∵，…………6’∴，……………………8’∴，解得，∴，即正整數(shù)的最小值為17.…………10’18.解析(1)依據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得．，因?yàn)楣驶蛘?，而依?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?…………6’(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是…………12’19.【解析】（1）由題意，，，（2分）所以（4分），（5分）所求線性回來方程為.（6分）（2）由（1）知，該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中運(yùn)用花唄“賒購”的人數(shù)百分比為，而，所以估計(jì)該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中運(yùn)用花唄“賒購”的人數(shù)為1080人.（8分）（3）依題意，隨機(jī)抽取8人，年齡在18到26歲之間有5人，年齡在27-35之間有3人，（9分）所以抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率為.（12分）20解析：（1）證明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ為等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線，故DE平面PCD（4分）（2）解：由（１）知，CDE為等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）圖，過點(diǎn)Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝２．由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．以Ｃ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），設(shè)平面的法向量，由，，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取為,即.從而法向量，的夾角的余弦值為，（11分）故所求二面角A-PD-C的余弦值為.（12分）21解析（1）坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，所以，，橢圓的離心率為，解得.因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…………4’（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去并整理得，，解得或.由韋達(dá)定理得，.…………6’，同理，，…………9’整理得，解得，滿意.因此，實(shí)數(shù)的值為.…………12’22.解答（Ⅰ）,.當(dāng)時(shí)，.依題意，即在處切線的斜率為.把代入中，得.則曲線在處切線的方