浙江省湖州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題含解析

PAGEPAGE16浙江省湖州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，則A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．設(shè)命題p：?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，則命題p的否定為（）A．?x?[0，+∞），x2﹣2x+2＞0 B．?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 C．?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 D．?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞03．已知θ∈R，則“sinθ＞0”是“角θ為第一或其次象限角”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．如圖，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里漸漸地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約須要20min．游客甲坐上摩天輪的座艙，起先轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度H關(guān)于時(shí)間A． B． C． D．7．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與貯存溫度x（單位：℃）滿意函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在33℃時(shí)的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在A．40小時(shí) B．44小時(shí) C．48小時(shí) D．52小時(shí)8．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若存在實(shí)數(shù)k使得方程f（x）＝k有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣5，+∞） B．（﹣5，+∞） C．（﹣5，﹣3] D．（﹣5，﹣3）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9．設(shè)全集U＝R，若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．?UM??UN D．（M∪N）?N10．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的周期為2 B．函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為 C．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 D．函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的π倍得到11．已知a＞0，b＞0，若4a+bA．的最小值為9 B．的最小值為9 C．（4a+1）（b+1）的最大值為 D．（a+1）（b+1）的最大值為12．存在函數(shù)f（x）滿意：對(duì)隨意x∈R都有（）A．f（sinx）＝cosx B．f（sinx）＝sin2x C．f（cosx）＝cos2x D．f（sinx）＝sin3x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)椋?4．已知冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)m＝．15．已知，則的值是．16．候鳥每年都要隨季節(jié)的改變進(jìn)行大規(guī)模的遷徙．探討某種鳥類的專家發(fā)覺(jué)，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a+log2（其中a是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為20個(gè)單位，若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少須要個(gè)單位．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知tanα＝2．（1）求值：；（2）求值：．18．已知a∈R，在①B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，②B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，進(jìn)行求解．問(wèn)題：已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，_____，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）用定義證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；（2）設(shè)α是銳角，f（+）＝，求sinα的值．21．為整治校內(nèi)環(huán)境，設(shè)計(jì)如圖所示的平行四邊形綠地ABCD，在綠地中種植兩塊相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊（圓心分別為A和C）均落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧均與BD相切，其中扇形的圓心角為120°，扇形的半徑為12米．（1）求兩塊花卉景觀扇形的面積；（2）記∠BDA＝θ，求平行四邊形綠地ABCD占地面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式，并求面積S的最小值．22．已知a，m∈R，函數(shù)和函數(shù)h（x）＝mx2﹣（2m+1）x+4．（1）若函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)（0，3），求滿意不等式f（log3t）＞3的t的最小整數(shù)值；（2）當(dāng)a＝﹣4時(shí)，對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x∈R，若總存在實(shí)數(shù)t∈[0，4]使得f（x）＝h（t）成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，則A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故選：D．2．設(shè)命題p：?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，則命題p的否定為（）A．?x?[0，+∞），x2﹣2x+2＞0 B．?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 C．?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0 D．?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0解：命題p：?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2＞0，依據(jù)含有量詞的命題的否定，可知p的否定為?x∈[0，+∞），x2﹣2x+2≤0．故選：C．3．已知θ∈R，則“sinθ＞0”是“角θ為第一或其次象限角”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解：依據(jù)題意，若“θ是第一或其次象限角”，則有sinθ＞0，反之，若sinθ＞0，則θ的終邊可能在第一或其次象限，也有可能在y軸正半軸上．故“sinθ＞0”是“角θ是第一或其次象限角”故選：B．4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位解：＝cos（x+﹣+））＝cos[（x+）﹣]，即將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，即可，故選：A．5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．解：f（﹣x）＝＝﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解除D，當(dāng)x→+∞，f（x）→1，解除B，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＝＞1，解除C，故選：A．6．如圖，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里漸漸地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約須要20min．游客甲坐上摩天輪的座艙，起先轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度H關(guān)于時(shí)間A． B． C． D．解：如圖，設(shè)艙座距離地面最近的位置為P，以軸心Q為原點(diǎn)，與底面平行的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)t＝0min時(shí)，游客甲位于點(diǎn)P（0，﹣55），以O(shè)P為終邊的角為，依據(jù)轉(zhuǎn)一周大約須要20min，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度H關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式是：H＝55sin（）+65（0≤t≤20）．故選：B．7．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與貯存溫度x（單位：℃）滿意函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在33℃時(shí)的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在A．40小時(shí) B．44小時(shí) C．48小時(shí) D．52小時(shí)解：將x＝0，y＝192和x＝33，y＝24代入函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），得到192＝eb，24＝e33k+b，兩式相除可得e33k＝，故e11k＝，將x＝22代入函數(shù)關(guān)系式可得y＝e22k+b＝，故該食品在22℃故選：C．8．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若存在實(shí)數(shù)k使得方程f（x）＝k有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣5，+∞） B．（﹣5，+∞） C．（﹣5，﹣3] D．（﹣5，﹣3）解：依據(jù)f（x）＝，可知f（﹣1）＝﹣4，f（0）＝﹣3，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）＝和y＝k的圖象如下：∵存在實(shí)數(shù)k使得方程f（x）＝k有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴只需函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝k有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，∴只需﹣4＜，∴﹣5＜a＜﹣3，∴a的取值范圍為（﹣5，﹣3）．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9．設(shè)全集U＝R，若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．?UM??UN D．（M∪N）?N解：因?yàn)镸?N，則M∩N＝M，M∪N＝N，所以A，B正確，且?UM??UN，（M∪N）?N，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：ABD．10．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的周期為2 B．函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為 C．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 D．函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的π倍得到解：依據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象，可得A＝2，T＝2[﹣（﹣）]＝2，故A正確；所以ω＝＝π，由五點(diǎn)作圖法可知﹣π+φ＝0，解得φ＝，所以f（x）＝2sin（πx+），令πx+＝kπ+，k∈Z，可得f（x）的對(duì)稱軸為x＝+k，k∈Z，故B正確；令﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，k∈Z，解得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2k﹣，2k+]，k∈Z，故C正確；函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的π倍可得y＝2sin（+），故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．已知a＞0，b＞0，若4a+bA．的最小值為9 B．的最小值為9 C．（4a+1）（b+1）的最大值為 D．（a+1）（b+1）的最大值為解：對(duì)于A，+＝（+）（4a+b）＝2++≥4，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，+＝（+）（4a+b）＝5++≥9，故B正確，對(duì)于C，由于a＞0，b＞0，（4a+1）+（b+1）＝3，所以（4a+1）（b+1）≤（）2＝，當(dāng)且僅當(dāng)4a+1＝b+1＝時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，由于a＞0，b＞0，（4a+4）+（b+1）＝6，所以（a+1）（b+1）＝（4a+4）（b+1）≤（）2＝，當(dāng)且僅當(dāng)4a+4＝b+1＝3時(shí)取等號(hào)．即a＝，b＝2，故等號(hào)取不到，故D錯(cuò)誤．故選：BC．12．存在函數(shù)f（x）滿意：對(duì)隨意x∈R都有（）A．f（sinx）＝cosx B．f（sinx）＝sin2x C．f（cosx）＝cos2x D．f（sinx）＝sin3x解：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，f（sinx）＝cosx，當(dāng)sinx＝0時(shí)，cosx＝±1，不符合題意函數(shù)的定義，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，f（sinx）＝sin2x，則f（sinx）＝2sinxcosx，當(dāng)sinx＝時(shí)，cosx＝±，sin2x＝±，不符合題意函數(shù)的定義，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，f（cosx）＝cos2x，則f（cosx）＝2cos2x﹣1，存在函數(shù)f（x）＝2x2﹣1，符合題意，C正確，對(duì)于D，f（sinx）＝sin3x，則f（sinx）＝sin（2x+x）＝sin2xcosx+cos2xsinx＝3sinx﹣4sin3x，存在函數(shù)f（x）＝3x﹣4x3，符合題意，D正確，故選：CD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)閇1，+∞）．解：由x﹣1≥0，得x≥1．∴函數(shù)的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．14．已知冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)m＝﹣1．解：∵冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上遞增，∴，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．15．已知，則的值是﹣3．解：∵，∴兩邊平方，可得1+2sinθcosθ＝，可得sinθcosθ＝﹣，∴＝+＝＝＝﹣3．故答案為：﹣3．16．候鳥每年都要隨季節(jié)的改變進(jìn)行大規(guī)模的遷徙．探討某種鳥類的專家發(fā)覺(jué)，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a+log2（其中a是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為20個(gè)單位，若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少須要80個(gè)單位．解：由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0m/s故有a+log2＝0，即a＝﹣1．∴v＝﹣1+log2，要使飛行速度不低于2m/s，則有v≥即﹣1+log2≥2，也就是log2≥3，解得Q≥80，即飛行的速度不低于2m/s故答案為：80．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知tanα＝2．（1）求值：；（2）求值：．解：tanα＝2．（1）＝（﹣sinα）（﹣sinα）＝＝＝＝；（2）＝tan（+α）＝﹣＝﹣．18．已知a∈R，在①B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，②B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，進(jìn)行求解．問(wèn)題：已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，_____，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：選①：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，A∩B＝B，∴B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，1﹣a＞1+a，解得a＜0，滿意B?A；當(dāng)B≠?時(shí)，，解得0≤a≤3，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．選②：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，∵A∩B＝B，∴B?A，∴，解得﹣1≤a≤3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3]．19．已知函數(shù)．（1）用定義證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．解：（1）依據(jù)題意，函數(shù)，必有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），又由f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）函數(shù)，其定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）的遞減區(qū)間為（﹣1，1），（3）若f（t﹣1）+f（t）＞0，即f（t﹣1）＞﹣f（t）＝f（﹣t），則有，解可得0＜t＜，即t的取值范圍為（0，）．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；（2）設(shè)α是銳角，f（+）＝，求sinα的值．解：（1）f（x）＝sin2x﹣cos（2x﹣）＝sin2x﹣co2sx﹣sin2x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），當(dāng)x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，﹣≤f（x）≤1．∴f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為f（）＝1，最小值為f（0）＝﹣；（2）f（+）＝sin（）＝sin（）＝，若＞，則由α是銳角，則（，），此時(shí)sin（）∈（，1），而＞不行能，故0＜＜，∴sinα＝sin（）＝sin（）cos﹣cos（）sin＝﹣＝．21．為整治校內(nèi)環(huán)境，設(shè)計(jì)如圖所示的平行四邊形綠地ABCD，在綠地中種植兩塊相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊（圓心分別為A和C）均落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧均與BD相切，其中扇形的圓心角為120°，扇形的半徑為12米．（1）求兩塊花卉景觀扇形的面積；（2）記∠BDA＝θ，求平行四邊形綠地ABCD占地面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式，并求面積S的最小值．解：（1）米2，所以兩塊花卉景觀扇形的面積為96π米2；（2）連接A與切點(diǎn)O，則△