山東省鄒城市2024-2025學年高二數學上學期期中質量檢測試題

PAGE11-山東省鄒城市2024-2025學年高二數學上學期期中質量檢測試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4頁；滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的考場、座號、姓名、班級填(涂)寫在答題卡上，將條形碼粘貼在指定位置處。2.第I卷的答案須用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號。3.答第II卷(非選擇題)考生須用0.5mm的黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必需寫在答題卡的各題目指定的區(qū)域內相應位置，如需改動，須先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能運用涂改液、膠帶紙、修正帶。否則，該答題無效。4.書寫力求字體工整、筆跡清晰。第I卷(選擇題60分)一、單項選擇題(本題共8個小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.直線x＋y－1＝0的傾斜角為A.B.C.D.2.在空間直角坐標系O－xyz中，點B是點A(2，－1，3)在坐標平面Oxz內的射影，則||＝A.B.C.D.3.過點(5，2)，且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是A.x－2y－1＝0B.2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C.2x＋y－12＝0D.x＋2y－9＝0或2x－5y＝04.阿波羅尼斯是古希臘數學家，與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期數學三巨匠?！鞍⒉_尼斯圓”是他的代表成果之一：平面內到兩個定點的距離之比為常數k(k≠1)的點的軌跡是“阿波羅尼斯圓”。已知曲線C是平面內到兩個定點(－1，0)和(1，0)的距離之比等于常數的“阿波羅尼斯圓”，則下列結論中正確的是A.曲線C關于x軸對稱B.曲線C關于y軸對稱C.曲線C關于坐標原點對稱D.曲線C經過坐標原點5.將一張畫了平面直角坐標系(兩坐標軸單位長度相同)的紙折疊一次，使點(1，0)與點(－1，2)重合，則與點(3，1)重合的點是A.(0，－2)B.(0，4)C.(1，3)D.(1，4)6.太極圖被稱為“中華第一圖”。從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺、三茅宮的標記物：從道袍、卜卦、中醫(yī)，到中華氣功、武術……，太極圖無不躍居其上，這種廣為人知的太極圖，其形態(tài)如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”。平面直角坐標系中的“陰陽魚太極圖”圖案可用三個方程表示：x2＋y2＝4，x2＋(y－1)2＝1(x≥0)，x2＋(y＋1)2＝1(x≤0)。已知直線y＝－2x－2與該圖案交于三點(0，－2)，A，B，則線段AB的長為A.2B.C.D.7.已知雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3相切，且該雙曲線過點P(，3)，則該雙曲線的方程為A.B.C.D.8.已知MN是長方體外接球的一條直徑，點P在長方體表面上運動，長方體的棱長分別是1，1，，則的取值范圍為A.[－，0]B.[－，0]C.[－，1]D.[－，1]二、多項選擇題(本題共4個小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。)9.設{，，}是空間的一個基底，則A.，，兩兩垂直B.，，兩兩共面，但，，不行能共面C.對空間任一向量，總存在有序實數組(x，y，z)，使得＝x＋y＋zD.＋，＋，＋肯定能構成空間的一個基底10.已知F1，F2分別是雙曲線C：x2－y2＝2的左右焦點，點P是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點，且向量＝0，則下列結論正確的是A.雙曲線C的漸近線方程為y＝±xB.F1到雙曲線的一條漸近線的距離為C.△PF1F2的面積為2D.以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝211.圓Q1：(x－1)2＋y2＝1與圓O2：(x＋1)2＋(y－2)2＝5的交點為A，B，則有A.線段AB所在直線的方程為x－y＋1＝0B.線段AB的垂直平分線方程為x＋y－1＝0C.線段AB的長為D.P為圓O1上一動點，則P到直線AB距離的最大值為＋112.“嫦娥四號”探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，標記著我國航天事業(yè)取得又一重大成就。如圖所示，假設“嫦娥四號”衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球旁邊一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點其次次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸長，結合圖中的軌道I和軌道II，下列式子正確的是A.a1＋c2＝a2＋c1B.a1＋c1＝a2＋c2C.a2c1>a1c2D.a1c1>a2c2第II卷(非選擇題共90分)三、填空題：(本題共4個小題，每小題5分，共20分)13.向量＝(2，1，x)，＝(2，y，－1)，若||＝，且⊥，則x＋y的值為。14.已知圓C1：x2＋y2－2x－6y＋6＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋m＝0相內切，則實數m＝。15.已知橢圓E：的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：4x－3y＝0交橢圓E于A，B兩點若|AF|＋|BF|＝6，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是。16.2024年初，新冠肺炎疫情攻擊全國，給人民生命財產平安和生產生活造成了嚴峻影響。在黨和政府強有力的領導下，全國人民眾志成城，取得了抗擊疫情斗爭的重大成功，社會生產、生活全面復原正常。某中學結合抗疫組織學生到一工廠開展勞動實習，加工制作臨時隔離帳篷。將一塊邊長為6m的正方形材料先按如圖1所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形(其AA'＝BB'＝CC'＝2m)，然后，將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個四棱錐型的帳篷(如圖2)，該四棱錐底面ABCD是正方形，從頂點P向底面作垂線，垂足恰好是底面的中心。則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為。四、解答題：(本大題共6個小題，共70分：解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知直線l：x＋y＋2＝0；直線l2：mx＋2y＋n＝0。(I)若l1⊥l2，求實數m的值；(II)若l1//l2，且它們之間的距離為2，求直線l2的斜截式方程。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，M是PC的中點。設＝，＝，＝。(I)試用，，表示出向量；(II)求BM的長。19.(本小題滿分12分)已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方。(I)求圓C的方程；(II)問題：是否存在的直線l1被圓C截得的弦長等于2？若存在，則求直線l1的方程：若不存在，請說明理由。請從下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答。(請選出一種方案進行解答，若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答計分。)①過點(1，1)；②在x軸上的截距和在y軸上的截距相等；③方程為(3k＋2)x＋(2k－2)y＋k－1＝0。20.(本小題滿分12分)某中學在體育場召開田徑運動會，會場是由一個長60m，寬40m的長方形及兩個以長方形寬為直徑的半圓(C1，C2分別為兩個半圓的圓心)相接組成，整個會場關于中軸線O1O2對稱，如下圖所示：(I)若A，B兩位同學分別在左右兩個半圓弧上值勤，則A，B兩位同學在圓弧的什么位置時相距最遠，最遠距離為多少？請說明理由；(II)在會場邊界上關于中軸線對稱的兩點C，D處分別放置兩個音響，為了檢驗會場音響的聽覺效果，在(I)的狀況下(即A，B兩位同學相距最遠時)，A同學測得兩個音響傳來的聲音時間相差秒，求此時音響距中軸線距離CO1為多少？(注：聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)21.(本小題滿分12分)如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱長均為2，側棱與底面垂直，且∠BAD＝60°，M是側棱DD1的中點，N是棱C1D1上的點。(I)若以D為坐標原點，以為y軸正方向建立空間直角坐標系，寫出點A1的坐標