福建省泉州市南安市僑光中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題理含解析

PAGE18-福建省泉州市南安市僑光中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段考試題理（含解析）一、選擇題（本大題共13小題，共65分）1.已知集合則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出與中不等式的解集確定出與，找出兩集合的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：或.即由中不等式得：即故選B【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，嫻熟駕馭交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算到原點(diǎn)的距離得出極徑，再利用極坐標(biāo)的定義計(jì)算極角的大?。驹斀狻拷猓?，當(dāng)時(shí)解方程組得．點(diǎn)的極坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)解方程組得．點(diǎn)的極坐標(biāo)為．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.已知隨機(jī)變量，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出．【詳解】隨機(jī)變量，則，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布列的性質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知,則（）A. B. C.或3 D.【答案】C【解析】【分析】利用排列數(shù)公式，組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)成立；當(dāng)時(shí)也成立；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式及排列數(shù)公式的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，再代入求出即可．【詳解】解：依題意，即恒成立，恒成立，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判定．屬中檔題．6.已知，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則時(shí)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則時(shí)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則所以所求概率為，選A.7.已知集合,，記原命題：“，則”，那么，在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)集合關(guān)系得到，然后依據(jù)四種命題真假關(guān)系進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：，，，，則，則原命題：“，則”為真命題，則命題的逆否命題為真命題，命題的逆命題為：“，則”，為假命題，當(dāng)時(shí)，，但不成立，即逆命題為假命題，則命題否命題也是假命題，故四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，依據(jù)逆否命題的等價(jià)性只須要推斷兩個(gè)命題的真假性是解決本題的關(guān)鍵．8.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則求出的導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】故選A【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.9.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】命題是假命題，可以考慮它的否定是真命題，這樣就能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“”的否定是對(duì)于，都有為真命題，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與命題的否定是一真一假的關(guān)系，這樣通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，很簡(jiǎn)潔理解本題的意圖.考查了含量詞的命題的否定.10.已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），則其一般方程是（）A. B. C. D.()【答案】C【解析】【分析】由已知得代入另一個(gè)式子即可消去參數(shù)，要留意分類(lèi)探討．【詳解】由題意代入得①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)綜上故選【點(diǎn)睛】本題考查曲線的一般方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查推理論證實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想及分類(lèi)探討思想，是基礎(chǔ)題．11.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的周期性，將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：，為以6為周期的周期函數(shù).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，依據(jù)函數(shù)的周期性，進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)全部的都成立，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）A B.C.或或 D.或或【答案】D【解析】試題分析：奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,在最大值是,當(dāng)時(shí),則成立,又,令,當(dāng)時(shí),是減函數(shù),故令解得,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),故令,解得,綜上知，或或,故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性能；2、不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性能、不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分別參數(shù)恒成立（即可）或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合（圖象在上方即可）；③探討最值或恒成立；④探討參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.13.己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，推斷奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值．【詳解】解：函數(shù)設(shè)，則即，即，則，又，，可得，即有，故選．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共5小題，共25分）14.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______；【答案】【解析】【分析】把函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟識(shí)的函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可求函數(shù)的值域．【詳解】畫(huà)出函數(shù)圖象【點(diǎn)睛】本題考查形如型的函數(shù)，此類(lèi)函數(shù)可通過(guò)變形為為熟識(shí)的反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)平移所得，可以畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合來(lái)分析．15.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________；【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義可知，，再由冪函數(shù)為增函數(shù)可得，聯(lián)立求解值得答案．【詳解】解：由題意可得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則的解集是_________；【答案】【解析】【分析】令，則，依據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，先求出的范圍，然后用替換，即可求出的范圍．【詳解】令則轉(zhuǎn)化為由題意解得，，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)解得或綜上或【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與不等式的應(yīng)用，利用換元法分別解兩次不等式是解決本題的關(guān)鍵．17.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)意，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，令，若在區(qū)間內(nèi)，方程有個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解即可．【詳解】解：是偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，，即當(dāng)，時(shí)，．則當(dāng)，時(shí)，．，函數(shù)的周期為2．由，得，設(shè)，做出在，上的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．18.已知函數(shù)，若對(duì)隨意，有>0或>0成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________【答案】-3<m<-2【解析】【分析】由題意可知時(shí)，成立，進(jìn)而得到對(duì)均成立，得到滿(mǎn)意的條件,求解不等式組可得結(jié)果.【詳解】由,得，故對(duì)時(shí)，恒成立，由,得，故對(duì)時(shí)，不成立，從而對(duì)隨意，恒成立，畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖可知，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且兩個(gè)零點(diǎn)都大于1,可得滿(mǎn)意，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是依據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為探討函數(shù)的數(shù)量關(guān)系供應(yīng)了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、探討函數(shù)性質(zhì)三、解答題（本大題共5小題，共60分）19.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意,其中,命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)意|x-3|≤1.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：求出對(duì)應(yīng)的集合：，（1）為真，則均為真，求交集可得的范圍；（2）是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，因此有集合是集合的真子集．試題解析：（1）由得當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.由|x-3|≤1,得-1≤x-3≤1,得2≤x≤4即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是2≤x≤4,若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)由得，是充分不必要條件，即,且,設(shè)A=,B=,則,又A==,B=={x|x>4orx<2}，則3a>4且a<2其中所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.在直角坐標(biāo)系中，圓參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的一般方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】參數(shù)方程化為一般方程可得圓的一般方程為.圓的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得，，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可得線段的長(zhǎng)為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的一般方程為.化圓的一般方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè),則由解得，，設(shè),則由解得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與一般方程的應(yīng)用，極坐標(biāo)的幾何意義及其應(yīng)用等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.21.已知是定義在上的奇函數(shù)．求的解析式；推斷并證明的單調(diào)性；解不等式：【答案】（1）（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先推斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，推斷符號(hào)，下結(jié)論．（3）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于的不等式組，解得即可．【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，即．又．函數(shù)在上為增函數(shù)．證明如下，任取，為上的增函數(shù)．，即，，解得，解集為：【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的推斷與證明，解題的關(guān)鍵是駕馭函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論．依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出的值，代入解析式；先推斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，推斷符號(hào)，下結(jié)論依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．22.已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為一般方程得，由此先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的截距式求出直線方程即可；（2）由（1）知，直線的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，所可?xiě)出直線的參數(shù)方程，將其參數(shù)方程代入橢圓方程，由直線參數(shù)的幾何意義求之即可.試題解析：（1）曲線可化為，其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為，.經(jīng)過(guò)和的直線方程為，即.（2）由（1）知，直線斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.代入橢圓的方程中，得.因?yàn)樵邳c(diǎn)的兩側(cè)，所以.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與一般方程的互化；2.直線參數(shù)方程的應(yīng)用.23.設(shè),函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：（1）求出，由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分兩種狀況探討的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價(jià)于令,則,于是，，利用導(dǎo)數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.詳解：在區(qū)間上,.（1）當(dāng)時(shí)，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),若,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);(3)設(shè),原不等式令,則,于是.（9分）設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得:故函數(shù)是上的增函數(shù)