2024年中考押題預(yù)測(cè)卷（廣東省卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）

絕密★啟用前

2024年中考押題預(yù)測(cè)卷【廣東省卷】

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題

目要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.%B.3C.-3D.0

【答案】A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較.熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于。小于正數(shù)，比較大小即可.

【解析】解：由題意知，-3<0<3<］，

故選：A.

2.中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)

經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6xlO4B.1.06xl013C.10.6xl013D.1.06xl08

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axle?的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解析】解：10.6萬(wàn)億=10600000000000=1.06x1013.

故選：B.

3.如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

4.如圖，直線C與直線a、b都相交.若?！?Nl=35。，則/2=()

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，即可求解.

【解析】解：如圖所示，

故選：D.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.(―=6a%,B.-6a3b3ab——2a2b

C.("丫一=oD.(a+l)2=a2+l

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷即可.

【解析】A.(-3a尸丫=94/,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B.-6a3Z?4-3aZ?=-2a2,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(叫：(_叫2=o,故正確，符合題意；

D.(12+l)2=a2+2a+l,故錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：C.

x-l<0

6.不等式組…的解集是()

[x+322元

A.無(wú)解B.x<lC.x>3D.1<x<3

【答案】B

【分析】本題考查解不等式組，分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找到公共部分即可.

【解析】解：解%—1<0得x<l,

解x+3N2x得xV3,

[x-l<0

.?.不等式組的解集是x<l,

故選：B.

7.若關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.]￡>-1且導(dǎo)0B.k>-1C.k<-1D.k<1>k#0

【答案】A

【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判別式計(jì)算即可.

【解析】根據(jù)題意得k#0.1.△=(-2)2-4xkx(-1)>0,

所以k>-1且k/).

故選A.

8.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回

并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()

A.-B.-C.4D.-

4324

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】解：畫樹(shù)狀圖得：

???共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況,

第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為小

故選：A.

9.如圖，A、。是。。上的兩點(diǎn)，8C是直徑，若/。=35。，則/OCA的度數(shù)是（)

A.35°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NBAC=90。，NB=ND=25°,進(jìn)而解答即可.

【解析】解：???AB是。。的直徑，

ZBAC=9Q°,

'：ZD=35°,

ZB=35°,

ZOCA=90°-ZB=90°-35°=55°,

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，菱形ABDC的邊A3在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，A（-3,0）,C（0,4）,

則。的值為（）

D-I

【答案】B

【分析】此題考查了二次函數(shù)幾何綜合,菱形的性質(zhì)及勾股定理.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

與方程思想的應(yīng)用.由在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Qy中，菱形ABDC的邊在x軸上，A（-3,0）,C（0,4）,利用

勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)然后求得點(diǎn)8坐標(biāo)，繼而求得直線BC的解析式，最后由拋物線y=al-8"+c經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C,且頂點(diǎn)M在直線2C上，求得答案

【解析】A（-3,0）,C（0,4）,

/.OA=3,OC=4,

AC=yJOA2+OC2=5,

.四邊形ABC。是菱形,

:.AB=CD=AC=5,

:.OB=AB-OA=2,

8(2,0),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

b=4

"\2k+b=Q，

k=-2

解得:

b=4

直線BC的解析式為：y=-2x+4,

拋物線y=以2—8〃x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

c=4,

-8Q.

74,

A-cic—(—8〃)2

y=~~=4—16〃,

4。

???頂點(diǎn)為:(4,4—16。),

頂點(diǎn)”在直線上,

4—16a——2x4+4,

a=—.

2

故選：B.

二、填空題:本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：x2-x=.

【答案】X(X-1)

【解析】分析：提取公因式X即可.

詳解：X2-X=X(X-1).

故答案為X(X-1).

12.已知點(diǎn)A(-2,b)與點(diǎn)B(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b=.

【答案】5

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a,6的值即可.

【解析】??,點(diǎn)A(-2,6)與點(diǎn)8(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

a—2,b——3,

a—b=2-（—3）=5

故答案為：5.

13.設(shè)5-近的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則占卜=.

【答案】2

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)估算大小的方法先求出。力的值，再代入式子，運(yùn)用平方差公式計(jì)算即

可.

【解析】解：?:m〈幣＜也,即2＜近＜3,

/.-3＜-V7＜-2,

：.2＜5-不＜3,即5-五的整數(shù)部分為2,

a=2,

5-g的小數(shù)部分為6=5-近-2=3-V7,

1|°+句“++夕］（3_何

=（3+V7）（3-V7）

=9—7

=2，

故答案為：2.

14.中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，

共價(jià)三十八兩.問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”根據(jù)題意可得每匹馬兩.

【答案】6

【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于x,y的

二元一次方程組，此題得解.

【解析】解：設(shè)每匹馬尤兩，每頭牛y兩，

?..馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，

4x+6y=48；

?.?馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩,

/.3x+5y=38.

4x+6y=48x=6

.?.列出的方程組為解得,

3元+5y=38y=4

每匹馬6兩

故答案為：6.

15.如圖，已知ABC在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上，ABC的外接圓的一部分和二ABC的邊AB、組

成的兩個(gè)弓形（陰影部分）的面積和為.

【分析】本題考查了網(wǎng)格知識(shí)，勾股定理，弓形面積的求解，取格點(diǎn)。，則點(diǎn)。為，ABC的外接圓的圓心,

先求出=再根據(jù)8陰影=5扇形"0-5?！?54叱求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：取格點(diǎn)。，則點(diǎn)。為的外接圓的圓心，如圖：

OA=^22+12=逐,

S陰影=S扇形OAC—S0AC—SABC

90°x?xj51廠L1

=-----------—L-----xV5xV5——x2xl

360022

5TI51

=---------------]

42

5萬(wàn)7

42

故答案為：疊w

16.如圖，在團(tuán)ZBCD中，AB=6fAD=9f/B4D的平分線交于點(diǎn)E,交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，BG^AE,

垂足為G.若BG=46,則△CEF的面積是.

【答案】2V2

【分析】由AE平分—A4D,得到NSHEnNZME,由AD〃3C,得到內(nèi)錯(cuò)角NZME=NB￡A,等量代換后

可證得鈣=的,即一4狙是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG,而在

中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)，然后證明△ABEsapcE,再求出..ABE的

面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案.

【解析】解：:AE平分/BAD,

二ZDAE=ZBAE-.

又?..四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,

：.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

：.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

AE=2AG,

在Rt.ABG中，ZAGB=90°,AB=6,BG=4亞,

AG7AB2-BG=2,

AE=2AG=4,

：.5AAB￡=|AE-J8G=1X4X472=8V2,

BE=6,BC=AD=9,

：.CE=BC-BE=9—6=3,

BE:CE=6:3=2:1,

AB//FC,

.ABEs&FCE,

：?S^BE：SACEF=（BE：CE）2=4:1,

則S"CEF=15AABE=20.

故答案為：20.

三、解答題(一)：本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分.

17.(1)計(jì)算：716+|72-2|+^64-2(1+72)0.

（2）已知y與尤T成正比例，當(dāng)x=T時(shí)，，=4,當(dāng)x=-8時(shí)，求y的函數(shù)值.

【答案】（1）-V2;（2）18.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正比例及函數(shù)的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)塞即可求解；

（2）利用正比例的定義，設(shè)丁=左（》-1）,把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出％即可得到函數(shù)的解析式，即可求

解.

【解析】解：（1）716+172-21+^64-2（1+72）°

=4+（-72+2）-4-2

=4-0+2-4-2

=—V2;

（2）設(shè)了=左（％-1）,

?.?當(dāng)x=-l時(shí)，y=4,

4=左（一1—1）,

解得：左=-2,

二函數(shù)的解析式為：y^-2（x-l）,

.,.當(dāng)x=-8,y=-2（-8-1）=18.

18.如圖，4、2兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、2兩地的距離，連接C4、CB,分別取C4、CB的中點(diǎn)。、

E.若DE的長(zhǎng)為36m,求A、8兩地的距離.

【分析】本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半解題

即可.

【解析】點(diǎn)。，E分別為C4,CB的中點(diǎn)，

:.DE=-AB,

2

AB=2DE=72m

答：A、B兩地的距離為72m.

19.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每

天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊(duì)完成400m2的綠化改造

比乙工程隊(duì)完成《OOH?的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積.

【答案】甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是lOOn?和50m?

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是xm,則甲工程隊(duì)每天能完

成的綠化改造面積是2x1小,由甲工程隊(duì)完成400m2的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400m2的綠化改造少用4天,

列出方程，可求解.

【解析】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是m?,

則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2刈？.

根據(jù)題意，得%-竺=4,解得尤=50.

x2x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合題意.此時(shí)2x=100.

故甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是lOOn?和50mL

4

20.已知：如圖在A48C中，是邊上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，8C=14,4。=12,sinB=-.求：

⑴線段。C的長(zhǎng)；

（2）tan/EOC的值.

【答案】（1）5；

嘈.

4

【分析】（1）根據(jù)sin2=g,求出AB,再求出2D即可解答；

（2）在R/AAOC中，E是AC的中點(diǎn)，推出NE￡）C=NC,貝UtanNEDC=tanNC,即可求解.

【解析】（1）解：在AABC中，是邊BC上的高，

：.AD±BC.

???sin」」

AB5

VAD=12,

Z.AB=-AD=15.

4

在RtxABD中,BD=yjAB--AD2=-S/152-122=9,

???CD=BC-BD=14-9=5.

(2)解：在放△AOC中，E是AC的中點(diǎn),

：.DE=EC,

：.ZEDC=ZC.

AD12

tanZEDC=tanZC~~CD~~5

四、解答題(二)：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分.

21.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD=8.

(1)實(shí)踐與操作：作對(duì)角線50的垂直平分線麻，與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F(用尺規(guī)作圖法，保留作圖

痕跡，不要求寫作法)

(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下，連結(jié)防，若N3DC=30。，求43尸C的周長(zhǎng).

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；

(2)46+4.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

(2)利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得3c=4,CD=4石，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得班'=小，

進(jìn)而可推導(dǎo)出43/C的周長(zhǎng)=。+8。，即可求解；

本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的作法及性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【解析】(1)解：如圖所示，直線E尸即為所求；

(2)解：連接8戶,

?..四邊形ABC。為矩形，NC=90。，

VZBDC=30°,：.BC=-BD=-x8=4,

22

CD=y/BD2-BC2=V82-42=A^

,/所為線段50的垂直平分線，

BF=DF,

?

：.△57C的周長(zhǎng)=JBF'+CF'+3C=r>f'+Cf'+BC=Cr>+8C=4A/^+4,

即ABFC的周長(zhǎng)為46+4.

22.為了使二十大精神深入人心，某地區(qū)舉行了學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神答題競(jìng)賽，試卷題目共10題,

每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)小區(qū)中各隨機(jī)取10名群眾的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

錦繡城:90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

萬(wàn)和城:70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龍澤灣：90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)人數(shù)小區(qū)60708090100

錦繡城02a21

萬(wàn)和城122141

龍澤灣12322

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

錦繡城828080

萬(wàn)和城82b90

龍澤灣8280C

根據(jù)以「二信息回答下列問(wèn)題：

⑴請(qǐng)直接寫出表格中a,b,c的值；

(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)小區(qū)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)為了更好地學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，該地區(qū)將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的群眾頒發(fā)獎(jiǎng)品，統(tǒng)計(jì)該地區(qū)參賽

的選手?jǐn)?shù)為3000人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？

【答案】⑴5,85,80；

(2)萬(wàn)和城成績(jī)比較好，理由詳見(jiàn)解析.

(3)400.

【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

(2)從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想求解可得.

【解析】(1)解：由表格可得，錦繡城80分的有5人，

??a=5,

萬(wàn)和城10名群眾成績(jī)重新排列為：60,70,70,80,80,90,90,90,90,100,

所以中位數(shù)方=歿型=85，

?.?龍澤灣80分的人數(shù)最多，

龍澤灣10名群眾成績(jī)的眾數(shù)c=80；

(2)解：萬(wàn)和城成績(jī)比較好，理由如下：

從平均數(shù)上看三個(gè)小區(qū)都一樣；

從中位數(shù)看，錦繡城和龍澤灣一樣是80,萬(wàn)和城最高是85；

從眾數(shù)上看，錦繡城和龍澤灣都是80,萬(wàn)和城是90.

綜上所述，萬(wàn)和城成績(jī)比較好.

(3)解：3000400(份)，

答：估計(jì)需要準(zhǔn)備400份獎(jiǎng)品.

23.如圖，一次函數(shù)丁=區(qū)+2(%中0)的圖象與反比例函數(shù)y='(加大0/>0)的圖象交于點(diǎn)與y軸

交于點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)C(-4,0).

⑴求k與m的值;

7

⑵尸(。,0)為X軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△4PB的面積為弓時(shí)，求。的值.

(3)請(qǐng)直接寫出不等式乙+2>'的解集.

X

【答案】(1)左=g,'"=6

(2)a=3或-11

(3)-6<x<0或x>2

【分析】(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出左，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)-3=S^ABP+S.BP，構(gòu)建方程求解即可；

(3)根據(jù)圖象判斷出兩個(gè)函數(shù)V的大小關(guān)系，即可得到不等式的解集.

【解析】(1)解：把C(T,0)代入了=h+2,得k=

y——x+2,

2

把4(2,可代入y=：x+2,得〃=3,

A(2,3),

把A(2,3)代入>=竺，得a=6,

X

71,

k=—,m=b；

2

(2)解：在y=；x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

5(0,2),

,/尸(6。)為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，

PC=|f7+4|,

SMBP=^-PC-OB^^x\a+4\x2=\a+4\,SACAP=^PC-yA=lx|a+4|x3,

,,,UVACAP一—。Q八ABP丁_i_"C八CBP，

37

萬(wàn)|。+4|=5+|。+4|，

；?a=3或—11.

(3)解：由題可得:

1c

y=—x+2

x=-6

:2，解得x

0%2=2

y=一

X

貝ij爪+2>—的角牽集為一6<%<0或x>2.

x

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

24.如圖，ABCD是正方形，3C是：。的直徑，點(diǎn)、E是;O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)8,C重合），連接

DE,BE,CE.

（1）若NEBC=60°,求ZECB的度數(shù)；

⑵若OE為O的切線，連接DO,DO交CE于點(diǎn)、F,求證：DF=CE；

（3）若AB=2,過(guò)點(diǎn)A作OE的垂線交射線CE于點(diǎn)求40的最小值.

【答案】（1）30。

（2）見(jiàn)解析

（3）75-1

【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得ZBEC=90。，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答；

（2）如圖：連接DO交CE于點(diǎn)、F,先證明OCD三OED可得NCDF=NEDF,CD=DE,根

據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得NDEE=90。，然后再證明DFE^CEB,最后根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)即可解答；

（3）如圖2：連接AC、網(wǎng)）相交于點(diǎn)T,設(shè)A〃_LDE于點(diǎn)N,設(shè)DE交AC于點(diǎn)Q,先證明=

,進(jìn)一步證明N￡?E=NACW,再根據(jù)3DJ_AC和0￡，40證明/班見(jiàn)=/。1〃，并證明

NBDE^CAM得到BE=CM,最后根據(jù)SAS證明NDCMMBE得到ZCMD=ZBEC=90°,

說(shuō)明點(diǎn)M在以8為直徑的圓上，如圖3：設(shè)圓心為H,連接MH、AH,則

MH=DH=gcD=gx2=l,根據(jù)勾股定理求出AH=石，再說(shuō)明—Afff（當(dāng)且僅當(dāng)

點(diǎn)M在線段上時(shí)等號(hào)成立），求出AM的最小值即可.

【解析】（1）解：:BC是Q的直徑，

ZBEC=90°,

ZEBC=6Q0,

???ZECB=90°-ZEBC=30°.

(2)解：如圖：連接。QDO交CE于點(diǎn)F,

'：DE為。的切線，，NOED=90。,

由正方形和圓的性質(zhì)可得：OC=OE,ZOCD=90°.

：.NOED=/OCD=90。,

OD=OD,

：.iOCD^OEDiHL),

：.ZCDF=ZEDF,CD=DE,

：.DFVEC,即/。用=90°,

NDFE=NCEB=90。,

'：OE=OB,

：.AOEB=ZOBE,

,/ZOED=90°,NBEC=90°,

NOED-/OEC=ZBEC-NOEC,即ZOEB=/DEF,

：.NOBE=NDEF,

DFE=CEB(AAS),

DF=CE.

(3)解：如圖2,連接AC、3。相交于點(diǎn)T,設(shè)于點(diǎn)N,設(shè)DE交AC于點(diǎn)。,

圖2

---正方形ABCD,

AC±BD,AC=BD,CT=BT,ZABC=/BCD=ZADC=90°,ZACB=ZABD=45a,

CD=BC=AD=AB=2,

，點(diǎn)「在C。上，

VZBCD=90°,/BEC=90°,

：.ZABE-^ZCBE=90°,/BCE+/CBE=9伊，：.ZABE=ZBCE,

：.ZABD-ZABE=ZACB-ZBCE,即NDBE二ZACM；

?.?BD±AC,DE,LAM,

：.ZBDE+ZDQT=90°,ZCAM+ZAQN=90°,

XVZAQN=ZDQT,

：.ZBDE=ZCAM,

/BDE=/CAM

在△困近和丫。4M中，彳BD=AC

NDBE=ZACM

：..BDE^,CAM(ASA)f

：.BE=CM,

VZABC=ZBCD=90°,ZABE=ZBCEf

：.ZDCM=/CBE,

CD=BC

在ADCM和MBE中，,ZDCM=ZCBE,

CM=BE

：.VDCM^VCBE(SAS),

???ZCMD=ZBEC=90°；

點(diǎn)M在以8為直徑的圓上，設(shè)圓心為H,

如圖3：連接MH、AH,

圖3

貝lj：MH=DH=-CD=-x2=l

22f

???ZADC=90°,

:?AH=』Alf+DH2=,22+1=B

?；AMNAH-MH,

???當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在線段AH上時(shí)等號(hào)成立,

???AM>75-1,

AM的最小值為A/5-I.

25.綜合運(yùn)用：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),以O(shè)C長(zhǎng)構(gòu)建菱形OABC,cos/BOC=1,點(diǎn)。

(2)如圖2,將點(diǎn)A繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，，連接DA,并延長(zhǎng)"V交3c邊于點(diǎn)E,若點(diǎn)E

恰好為2C的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度；

(3)將點(diǎn)A繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)固定角a,N(z=NOCB,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，射線D4交x軸正半軸于點(diǎn)

F,若△ODE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

【答案】⑴?7

4

(2)叵+3

2

⑶點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為果125或525

【分析】(1)連接AC,交08于由菱形的性質(zhì)可知，AC1OB,O8=2OM,解直角三角形可得。以=4,

25

OD=一,再根據(jù)應(yīng)>=03-0￡)即可求解；

4

(2)連接AC,交08于由(1)可知，OM=BM=4,OC=BC=5,則AM=CM=-OU2=3,

113

取的中點(diǎn)N,貝U跖V=8N=BM=2,可知NE是3cM的中位線，得NE〃AC,NE=-CM=~,NEVOB,

設(shè)=則AE=x+2,再證△AMZ>-A￡>AE,得黑=器，即：I+2=3",求解即可；

(3)由菱形的對(duì)稱性可知，AD=CD,ZOAD=ZOCD,分三種情況：若。尸=小時(shí)，若O/=OD時(shí),

當(dāng)"時(shí)，根據(jù)已知推導(dǎo)AD=￡>尸=OC,分別求解即可.

【解析】(1)解：連接AC,交于

?..四邊形Q4BC是菱形,

AAC.LOB,OB=2OM,

4

VOC=5fcosZBOC=-,

4

AOM=OCcosZBOC=5x-=4f貝U05=8,

VCD10C,

ccOC_525

-cosZBOC-J-T,

5

257

BD=OB-OD=S——=-；

44

(2)連接AC,交OB于M,由(1)可知，OM=BM=4,OCBC=5,

貝1JAM=CM=Jg—=3,AC=2AM=6,

取8M的中點(diǎn)N,貝I］跖V=BN=：BA/=2,

為BC的中點(diǎn)，則WE是，BCM的中位線，

13

ANE//AC,NE=-CM=~,

22

：.NELOB,

設(shè)。M=x,則A?=x+2,

由旋轉(zhuǎn)可知，ZAT>E=90°,則ZAZM/+Z2VDE=9O。,

*.*ZDEN^ZNDE=