2024年中考數(shù)學復習：一元一次不等式組練習

一元一次不等式組專題練習

專題一一元一次不等式組的概念及解法

方法技巧

1.概念：幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組.

2.解法：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集.找公共部分的口訣：同大取大,

同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,N向右畫；<,W向左畫).

在表示解集時“N”，要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓圈表示.

典例精講

題型-----元一次不等式組的有關概念

［例1］下列不等式組:①{x>-3,2,②{x>0},4,(,③(x2+l<x,0(x+3>0,(x)⑤((+1)<0.其中一元一次不等組的個

數(shù)是()

A.2個B.3個C.4個D.5個

題型二在數(shù)軸上表示不等式組的解集

【例2］不等式組廳+2”拗解集在數(shù)軸上表示正確的是()

"%—4S：U

A..1?[ill]???????,

-3-2-10123-3-2-10123

題型三一元一次不等式組的解法

【例3】解不等式組{多產(chǎn)2?；?并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

題型四求一元一次不等式組的特殊解

1

2(%+3)-4>0,

【例4】一元一次不等式組x+i7的最大整數(shù)解是()

I---->X—L

2r2+7>3X+4—21)'的非負整數(shù)解有一個

【練1】不等式組

-X---------<-

題型五構造一元一次不等式組求解

【例5］先閱讀理解下面的例題，再按要求解答.

例題:解不等式(x+3)(x-3)>0.

解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”得，

①｛工;霽或②仁渡*

解不等式組①得x>3,解不等式組②得x<-3,故原不等式的解集為x>3或x<-3.

問題：求不等式警<0的解集.

【練2】求不等式((2x-4)(%+1)<0的解集.

針對訓練

」一二匚

048

I)

2.在平面直角坐標系中，點P(m+1,2-m)在第二象限，則m的取值范圍是()

A.m<-lB.m<2C.m>2D.-l<m<2

f3%<2%—4,

3.不等式組[3_i<x+i的整數(shù)解是x=.

4.若x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[[1.6]=1,[n]=3,[-2.82]=-3等.[x]+l是大于x的最

小整數(shù)，對任意的實數(shù)x都滿足不等式[[%]<%<[%]+1①..利用這個不等式①，求出滿足[[x]=2x-l的所

有解，其所有解為.

(2(%—3)—3(%+4)>—20,

5.解不等式組甲v3+x,并將解集在數(shù)軸上表示出來

6.求不等式((2久—l)(x+3)〉0的解集.

專題二含參不等式組

方法技巧

1.不等式組的解集有四種情況：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中間，④大大小小無解.

2.同解指兩個不等式組具有相同的解集.

3.有關不等式組解集的問題可借助數(shù)軸畫圖，運用數(shù)形結合的思想解決.

典例精講

題型一不等式組的整數(shù)解問題

【例1】如果關于x的不等式組徨二建、的整數(shù)解僅有x=2,x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)

a,b組成的有序數(shù)對(a,b)共有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

【練1】若關于x的一元一次不等式組｛，二］，恰有2個負整數(shù)解，則a的取值范圍是_______.

題型二不等式組的無解問題

［例2］已知關于x的不等式組｛5二1無解，則a的取值范圍是」

【練2］若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是()

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

題型三已知不等式組的解集，求參數(shù)問題

【例3】若不等式組管二隱<的勺解集是5<x<22,求a,b的值

【練3】若關于x的一元一次不等式組f一：(;廢：一°的解集是x>3,則m的取值范圍是

()

A.m>4B.m>4C.m<4D.m<4

題型四不等式組的同解問題

【例4】若關于x的不等式組『”一:：：與不等式組—<~1'的解集相同，求代數(shù)式

lx—2b>3l3(x-5)+ll<2

(a+l)(b-l)的值

(x+3b>2a,roY、_o

【練4］關于x的不等式組卜與不等式組/伺解,則a的值為_,b的值

XL1O1%+5sq

為

針對訓練

(1+x<a,

1.若不等式組1+9+1>x+i1有解，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a<-36B.a<-36C.a>-36D.a>-36

2.若關于x的不等式組{:>:無解，則m的取值范圍是()

A.m>4B.m<4C.m>4D.m<4

3?已知不等式組產(chǎn);底<7L的解集為x<2,則k的取值范圍為()

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

4.若關于x的不等式組圖［吃》的整數(shù)解僅有1,2,3,則a+b的最大值為」

5.若關于x的不等式組--2k-有解,且關于x的方程kx=2(x-2)-(2+3x)有非負整數(shù)解,則符合條件的

lx-fc<4fc+6

所有整數(shù)k的和為()

A.-5B.-9C.-12D.-14

X*kvK—

4(_|j>_i.

{xx

⑴若該不等式組的解為|三久W3,求k的值；

⑵若該不等式組的整數(shù)解只有1和2,求k的取值范圍.

專題三不等式(組)與方程(組)的綜合應用

典例精講

題型一運用整體思想解決問題

【例1］若方程組產(chǎn)"?:"1’的解為x,y,且2<k<4廁x-y的取值范圍是()

(Xr3V—3

A.0<x—yB.O<x-y<lC.-3<x-y<-lD.-l<x-y<l

j.r-2、=a+1,

【練1］已知關于X,y的方程組L+v=2。-1的解滿足不等式2x-y>l,求a的取值范圍.

題型二運用轉化思想解決問題

【例2］若關于x,y的二元一次方程組「彳:2:二?+2,的解滿足x>%,求m的取值范圍.

(乙X—V—771—□

【練2】已知x,y同時滿足三個條件:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③x>y4U()

A.p>-lB.p<lC.p<—1D.p>l

題型三運用消元思想解決問題

【例3】若2a+b=12,其中,a>O,b>0,又P=3a+2b.試確定P的最小值和最大值.

［練3］若％+y+z=30,3%+y-z=50,x,y,z皆為非負數(shù)，求.M=5%+4y+2z的取值范圍.

題型四運用方程組的參數(shù)解來解決問題

【例4］若關于x,y的二元一次方程組P的解滿足x>l,y<1,其中a是滿足條件的最小

（X-L.y―□

整數(shù)，求a?+1的值.

【練4］在關于X,y的方程組［7彳：?+:'中，未知數(shù)滿足久之0,y>0,,那么m的取值范圍在

（長十c.y-o—iii

數(shù)軸上應表示為（）

B.—~i~~1~~1-

-3-2-10

D,」????】

-2-10123

題型五方程組與不等式組的綜合運用

乂；^②的解滿足不等式組

【例5】已知關于x,y的方程組2m+4①求滿足條件

的m的整數(shù)值.

針對訓練

L方程2x+y=4中若y的取值范圍是-2SyS8,則x+y的最大值是一.

2.若點P(x,y)是平面直角坐標系xOy中第四象限內的一點，且滿足2x-y=4,x+y^則m的取值

范圍是______.

3.若關于x,y的二元一次方程組二對’的解滿足不等式組P3求出整數(shù)a的所有值.

(/久十一y—4Q(久一y-y,

4.已知關于x,y的方程組二：：：：二當?shù)慕舛紴檎龜?shù).

⑴求a的取值范圍；

⑵已知a+b=4,且b>0,求2a-3b的取值范圍.

5.已知x+y+z—15,—3x—y+z——25.

⑴求x與y的數(shù)量關系；

⑵若x,y滿足3x+2y=29,求z的值；

⑶若x,y,z皆為非負數(shù),N=x+4y+2z,則N的取值范圍是.

6.已知三個非負數(shù)a,b,c滿足2a+6-3c=2,3a+2b-c=5.若m=3a+6-5c,,則m的最小值是（）

2354

A.l-BA-C.2-D.2-

5577

專題四一元一次不等式組與新定義

典例精講

題型一新定義型問題

【例1]我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=—3;用<a>表示大于a的最小

整數(shù)，例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解決下列問題：

（1）[-4.5]=—,<3.5>=;

⑵若[x]=2,則x的取值范圍是;若勺>=-1,則y的取值范圍是________;

（3）已知x,y滿足方程組，患]丁<y>=[求x,y的取值范圍.

<y>+=—b,

【練習】定義區(qū)為不超過X的最大整數(shù)，如[[3.6]=3,[0,6]=0,[-3.6]=-4..對于任意實數(shù)x,下列

式子中錯誤的是（）

A.[x]=x（x為整數(shù)）B.0<x-[x]<l

C.[%+y]<[x]+[y]D.[n-x\=n-[%,（n為整數(shù)）

題型二程序框圖問題

【例2]如圖所示的是一個運算程序.

例如：根據(jù)所給的運算程序可知，當，％=5時.5x5+2=27<37,再把%=27代入，得5x27+

2=137>37,,則輸出的值為137.

⑴填空:當.x=10）時，輸出的值為—；當x=2時，輸出的值為

（2）若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結果，求x的取值范圍.

針對訓練

1.在平面直角坐標系中，點A（x-1,2-x）在第四象限，則實數(shù)x的取值范圍是—.

2.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結果是否大于88?”為一

次操作.如果操作進行了兩次就停止，則x的取值范圍是.

3.對于任意實數(shù)m,n定義一種新運算：mXn=mn-m+3,等式的右邊是通常的加減法和乘法運算，例如臺※

5=3x5-3+3=15.請根據(jù)上述定義解決問題:若a<2Xx<7,且解集中恰有兩個整數(shù)解，貝Ia的取值范圍為—

4.對點（Xi,yQ和（X2,y2淀義兩種新運算十和@規(guī)定:

Xi,yi)十(x2>y2)=(Xi+±x2>yt+y2),(x^yj(8)(x2>y2)=xtx2+y1y2

例如:(1,2)十(-2,3)=(l+(-2),2+3)=(-l,5),

(l,2)0(-2,3)=lx(-2)+2x3=-2+6=4.

⑴試計算(-1,3)十(4,-2)=；(一1,3)<8)(4,-2尸;

(2)已知若(a,-1)?(4,b)=(5,-3),求a,b的值；

(3)關于x的不等式(x,-l)⑤(4,x-l巨p恰好有3個負整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍.

5.設A是由2x4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）

中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.

（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù),

請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）

123-7

-2-101

（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均

為非負整數(shù)，求整數(shù)a的值.

Ua2-l-a-u2

2-a1-a2a-2a2

專題五實際問題與一元一次不等式組(關系直接型)

方法技巧

1.一元一次不等式組的應用題解題步驟：①審，分清已知量、未知量及其關系；②設，設出適當?shù)奈?/p>

知數(shù)；③列，根據(jù)題意列出一元一次不等式組；④解，解一元一次不等式組；⑤答，根據(jù)實際意義找出符

合題意的相關整數(shù)解，下結論.

2.根據(jù)題中關鍵詞列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等.

典例精講

題型一運輸問題

【例1］為進一步實施惠民工程，方便市民出行，城區(qū)6條公交線路進行了優(yōu)化調整，自6月1日起

實行免費乘坐.為此，公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛，

B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A

型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總量不少于680萬

人次，問該公司有哪幾種購車方案？

⑶在⑵的條件下，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少？

題型二經(jīng)濟問題

【例2】小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550

元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌的單價的3倍.

⑴求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

⑵該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000

元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元？

【練習】某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙

型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元.

(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？

(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于L8萬元且不少于1.74萬元的資金購進

這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案?請寫出進貨方案.

針對訓練

1.已知某水果行租賃甲、乙兩種貨車同時裝運香蕉和荔枝，調查兩車滿載時的裝運能力，數(shù)據(jù)如表所示.

甲車（輛）乙車（輛）荔枝共計（噸）香蕉共計（噸）

1163

241610

（1）請分析表中數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙貨車每輛可以裝運荔枝和香蕉各多少噸；

（2）現(xiàn)計劃將荔枝30噸，香蕉13噸運往外地，若租用甲、乙兩種貨車共10輛，