南京市玄武區(qū)2024年八年級下期中數(shù)學試卷及答案

2024學年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小時，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在答題紙相應位置上）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.④B.囚C

2.在代數(shù)式①工；②卓；③齊；④高中，屬于分式的有（）個.

x54-a兀-1

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,點E是BC的中點.若0E=3cm,則

AB的長為（）

BEc

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

4.下列各式變形正確的是（）

5.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿意條件的是（）

①平行四邊形；②菱形；③對角線相互垂直的四邊形.

A.①③B.②③C.①②D.均可以

6.如圖，已知點A,C在反比例函數(shù)丫=三（a>0）的圖象上，點B、D在反比例函數(shù)y=k（b

<0）的圖象上，AB〃CD〃x軸，AB、CD在x軸的兩側，AB=3,CD=2,AB與CD的距離為5,

則a-b的值是（）

y,

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案干脆填

寫在答題紙相應位置上）

7.當乂=時，分式拈L的值為0.

x+1

8.關于x的反比例函數(shù)行"（m為常數(shù)），當x>0時，y隨x的增大而減小，則m的取值

X

范圍為.

9.若關于x的方程駕=-1有增根，則m的值是—.

x-3

10.甲、乙兩港口分別位于長江的上、下游，相距skm,若一艘游輪在靜水中航行的速度為

akm/h,水流速度為bkm/h（bVa）,則該游輪來回兩港口所需時間相差—h.

11.如圖，點A在雙曲線y=k上，AB，x軸于點B,且AAOB的面積是2,則k的值是.

X

12.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,AELBD于點E,ZA0B=50°,則NBAE

的度數(shù)是—.

13.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點0,E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28,則

0E的長等于

14.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB'L>的位置，旋轉角為a(0°<a

<90°),若Nl=110。，則Na=.

15.點A(a,b)是一次函數(shù)y=-x+3與反比例函數(shù)的交點，則的值__.

xab

16.我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰

點，例如：如圖，矩形ABCD的對角線交點0是矩形的一個腰點，則任一正方形的腰點共有

個.

三、解答題(本大題共9小時，共68分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

b2

17.計算：白-々+，

a+ba-ba2-b2'

18.解下列方程:

1二3

(1)

2xx-5

5x-4_|_4x+10

(2)

x-26-3x

.x?+x2-2x

19.先化簡：(駕+1)然后從-2WxW2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)

X-l'X2-2X+1X2-1

作為x的值代入求值.

20.如圖，菱形ABCD中，分別延長DC,BC至點E,F,使CE=CD,CF=CB,連接DB,BE,EF,

FD.

求證：四邊形DBEF是矩形.

21.如圖，在方格網(wǎng)中已知格點aABC和點0.

(1)畫AA，B'C和aABC關于點0成中心對稱；

(2)若以點A、0、)、D為頂點的四邊形是同等四邊形，請在方格網(wǎng)中標出全部符合條件

22.揚州建城2500年之際，為了接著美化城市，安排在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參

與，實際每天栽樹的棵數(shù)比原安排多20%,結果提前2天完成，求原安排每天栽樹多少棵？

23.如圖，已知反比例函數(shù)y=4■與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1,8)、B(-4,m).

x

(1)求L、k2,b的值；

(2)求△AOB的面積；

(3)請干脆寫出不等式上L<k2x+b的解集；

X

(4)若M(Xi，yj、N(x2,y2)是反比例函數(shù)尸匕圖象上的兩點，且XiVx2,%<丫2，指出

X

24.如圖，在口ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG〃DB交

CB的延長線于點G.

（1）求證：DE/7BF；

（2）若NG=90°,求證：四邊形DEBF是菱形.

25.在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MNLAB分別交AB、CD于M,N,連接BE交MN

于點0,過0作0PLBE分別交AB、CD于P、Q.

探究：（1）如圖①，當點E在邊AD上時，請你動手測量三條線段AE、MP、NQ的長度，揣測

AE與MP+NQ之間的數(shù)量關系，并證明你所揣測的結論；

探究：（2）如圖②，若點E在DA的延長線上時，AE、MP、NQ之間的數(shù)量關系又是怎樣？并

證明你所揣測的結論.

再探究：（3）如圖③，連接并延長BN交AD的延長線DG于H,若點E分別在線段DH和HG

上時，推斷AE,MP,NQ之間的數(shù)量關系又分別怎樣？請干脆寫出結論.

圖o

圖0圖?

202學年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小時，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在答題紙相應位置上）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.④B.g）C.二二D.,

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選A.

2.在代數(shù)式①工；②卓；③上；④高中，屬于分式的有（）個.

x54-a兀T

A.1B.2C.3D.4

【考點】分式的定義.

【分析】推斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，假如含有字母則是分式，假如不含有字

母則不是分式.

【解答】解：代數(shù)式①上；③六的分母中含有字母，屬于分式，其他的代數(shù)式的分母中不

含有字母，不屬于分式.

故選：B.

3.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,點E是BC的中點.若0E=3cm,則

AB的長為（）

AD

O

BEC

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質.

【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC；又因為點E是BC的中點，所以0E

是aABC的中位線，由0E=3cm,即可求得AB=6cm.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC；

又???點E是BC的中點，

.*.BE=CE,

/.AB=20E=2X3=6（cm）

故選B

4.下列各式變形正確的是（）

1_X-]

A.B.x+1-2

2+a1+ax-l

a2-l?

C.-x+y=x+VD.

x-yy-x

【考點】分式的基本性質.

【分析】依據(jù)分式的性質分式的分子分母都乘或都除以同一個不為0的整式，分式的值不變,

可得答案.

【解答】解：A、依據(jù)分式的基本性質可知：分子、分母的每一項都要除以2,故此選項錯誤;

B、依據(jù)分式的基本性質可得：分式的分子分母應是同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分式

的值不變，故此選項錯誤；

C、-Ay-=-1,故此選項錯誤；

x-y

D、a^4=(a+l)(a-l)a_b故此選項正確;

a+1a+1

故選D.

5.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿意條件的是（）

①平行四邊形；②菱形；③對角線相互垂直的四邊形.

A.①③B.②③C.①②D.均可以

【考點】中點四邊形.

【分析】已知梯形四邊中點得到的四邊形是矩形，則依據(jù)矩形的性質及三角形的中位線的性

質進行分析，從而不難求解.

【解答】解：如圖點E,F,G,H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形.

...點E,F,G,H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形.

AZFEH=90°,EF〃BD〃HG,FG〃AC〃EH,EFWGH.

AACXBD.

①平行四邊形的對角線不肯定相互垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線相互垂直，故②止確；

③對角線相互垂直的四邊形，故③正確.

綜上所述，正確的結論是：②③.

故選：B.

6.如圖，已知點A,C在反比例函數(shù)y=上(a>0)的圖象上，點B、D在反比例函數(shù)y=k(b

XX

<0)的圖象上，AB〃CD〃x軸，AB、CD在x軸的兩側，AB=3,CD=2,AB與CD的距離為5,

則a-b的值是()

A.25B.8C.6D.30

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義，結合相關線段的長度來求a-b的值.

【解答】解：如圖，由題意知：

a-b=2*0E,

a-b=3*0F,

又?.?0E+0F=5,

，0E=3,0F=2,

a-b=6.

故選C.

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案干脆填

寫在答題紙相應位置上）

7.當x=1時，分式上屏的值為0.

x+1

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零.

【解答】解：依題意得|x|-l=0,且x+IWO,

解得x=l.

故答案是：L

8.關于x的反比例函數(shù)產(chǎn)上衛(wèi)（m為常數(shù)），當x>0時，y隨x的增大而減小，則m的取值

x

范圍為m>l.

【考點】反比例函數(shù)的性質.

【分析】反比例函數(shù)圖象在x大于0時，可能在第一象限或第四象限，再依據(jù)x>0時y隨x

的增大而增大，推斷出此反比例函數(shù)圖象不行能在第一象限，故得到此函數(shù)圖象在其次、四

象限，進而確定出反比例函數(shù)解析式的系數(shù)小于0,列出關于m的不等式，求出不等式的解

集即可得到m的取值范圍.

【解答】解：反比例函數(shù)尸上三（m為常數(shù)），當x>0時y隨x的增大而增大，

X

1-m<0,

解得：m>l,

則m的取值范圍為m>l.

故答案為：m>l.

9.若關于x的方程&粵=-1有增根，則m的值是-6.

x-3

【考點】分式方程的增根.

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化

為整式方程的方程即可求出m的值.

【解答】解：方程兩邊都乘（x-3）,得

2x+m=-（x-3）

???原方程增根為x=3,

.?.把x=3代入整式方程，得m=-6.

故答案為：-6.

10.甲、乙兩港口分別位于長江的上、下游，相距skm,若一艘游輪在靜水中航行的速度為

2bs

akm/h,水流速度為bkm/h（b<a）,則該游輪來回兩港口所需時間相差丁一亍h.

-a-b-

【考點】列代數(shù)式（分式）.

【分析】游輪逆水行駛的速度為（a-b）km/h,順水行駛的速度為（a+b）km/h,再利用速

度公式表示出它們行駛skm所用的時間，然后求它們的差即可.

Oke

【解答】解：該游輪來回兩港口所需的時間差為：（h）.

a-ba+ba-b

故答案為伊萬.

a-b

U.如圖，點A在雙曲線y=-±,AB±x軸于點B,且△AOB的面積是2,則k的值是-4

X

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上隨意一點向坐標軸作

垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是今k|,且保持不變，可得去k|=s

AAOB=2,據(jù)此求出k的值是多少即可.

【解答】解：,??△AOB的面積是2,

?'?yIk|=2?

|k|=4,

解得k=±4,

又?.?雙曲線y=K的圖象經(jīng)過其次、四象限，

x

k=-4,

即k的值是-4.

故答案為：-4.

12.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,AELBD于點E,ZA0B=50°,則NBAE

的度數(shù)是25°.

【考點】矩形的性質.

【分析】易證NBAE=NADE,依據(jù)矩形對角線相等且相互平分的性質，可得N0AB=N0BA,在

□△ABD中，已知N0BA即可求得NBAE的大小.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，AE±BD,

AZBAE+ZABD=90°,ZADE+ZABD=90°,

/.ZBAE=ZADE,

???矩形對角線相等且相互平分，

.*.0A=0D,

/.Z0AB=Z0BA=180~5U—=65°,

/.ZBAE=ZADE=90°-65°=25°,

故答案為：25°.

13.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點0,E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28,則

0E的長等于3.5

【考點】菱形的性質.

【分析】依據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再依據(jù)菱形的對角線相互平分可得OB=OD,然后

推斷出0E是AABD的中位線,再依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求

解即可.

【解答】解：?.?菱形ABCD的周長為28,

.*.AB=284-4=7,OB=OD,

IE為AD邊中點,

AOE^AABD的中位線，

/.OE=-^AB=-^X7=3.5.

22

故答案為：3.5.

14.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB'LDz的位置，旋轉角為a(0°<a

<90°),若Nl=110。，則Na=20°.

【考點】旋轉的性質；矩形的性質.

【分析】依據(jù)矩形的性質得NB=ND=NBAD=90°,依據(jù)旋轉的性質得ND'=ND=90°,Z4=

a,利用對頂角相等得到Nl=N2=U0°,再依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出N3=70°,

然后利用互余即可得到/a的度數(shù).

【解答】解：如圖，

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.ZB=ZD=ZBAD=90°,

?.?矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB'C'D',

.?.ND'=ZD=90°,N4=a,

VZ1=Z2=11O°,

AZ3=360°-90°-90°-110°=70°,

/.Z4=90°-70°=20°,

.?.Na=20。.

故答案為：20°.

15?點A(a,b)是一次函數(shù)y=-x+3與反比例函數(shù)尸2的交點，則上打的值多.

xab2

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

f2

【分析】由尸、解得(X;或［卡：可得A(1,2)或(2,1),由此即可解決問題.

一心I尸2I尸1

(y=-x+3

f2

【解答】解：由產(chǎn)］解得卜;或

1尸21尸1

［y=-x+3

AA(1,2)或(2,1),

?1+1=2

b-2，

故答案為當

16.我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰

點，例如：如圖，矩形ABCD的對角線交點0是矩形的一個腰點，則任一正方形的腰點共有

9個.

【考點】正方形的性質；等腰三角形的判定；矩形的性質.

【分析】依據(jù)把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形

的腰點，可得正方形一共有9個腰點，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對稱軸上各有

四點，據(jù)此解答即可.

【解答】解：如圖，

正方形一共有9個腰點，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對稱軸上各有四個腰點.

故答案為：9.

三、解答題（本大題共9小時，共68分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

【考點】分式的加減法.

【分析】首先通分，把分母化為（a+b）（a-b）,然后再依據(jù)同分母的分式相加減，分母不

變，把分子相加減進行計算即可.

a(a-b)b(a+b)

【解答】解：原式?+----------------------

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

二屋-ab-ab-b2+b2

(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)

18.解下列方程：

/\5x-4-4x+10

⑵9=

【考點】解分式方程.

【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得

到分式方程的解.

【解答】解：（1）去分母得：X-5=6x,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗X=-l是分式方程的解；

（2）去分母得：-15x+12-4x-10=6-3x,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗x=-g是分式方程的解.

4

19.先化簡：（駕+1）+A+專江,然后從-2WxW2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)

xTx-2x+lx-1

作為x的值代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時依據(jù)除法法則變形,

約分得到最簡結果，將x=0代入計算即可求出值.

【解答】解：斗/+x+2-2x

X2-2X+1J-l

-x+Hx-lT(x-l)22(l-~x)

x-1x(x+l)(x+1)(xT)

2

=2x/x-1)2

x-1x(x+l)x+1

_2x-4

-x+1

滿意-2WxW2的整數(shù)有：-2、-1、0、1、2

但x=-l、0、1時，原式無意義,

/.x=-2或2

.?.當x=2時，原式=0.

20.如圖，菱形ABCD中，分別延長DC,BC至點E,F,使CE=CD,CF=CB,連接DB,BE,EF,

FD.

求證：四邊形DBEF是矩形.

D

RF

【考點】矩形的判定；菱形的性質.

【分析】由對角線相互平分得出四邊形DBEF是平行四邊形，由菱形的性質得出CD=CB,得出

BF=DE,即可得出結論.

【解答】證明：；CE=CD,CF=CB,

...四邊形DBEF是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.CD=CB.

.*.CE=CF,

.*.BF=DE,

??.四邊形DBEF是矩形.

21.如圖，在方格網(wǎng)中已知格點4ABC和點0.

（1）畫AA，B'C和aABC關于點0成中心對稱；

（2）若以點A、0、）、D為頂點的四邊形是同等四邊形，請在方格網(wǎng)中標出全部符合條件

的D點.

【考點】作圖-旋轉變換；作圖一應用與設計作圖.

【分析】（1）分別作出點A、B、C關于點0的中心對稱的對應點，再首尾順次連接即可得；

（2）分別以L0為邊、A0為邊或A0為對角線的點D,以U0為對角線的點D,據(jù)此可得

答案.

【解答】解：（1）如圖，AA，B，L即為所求作三角形;

烏

(2)如圖，點上、D?、D3即為所求點.

22.揚州建城2500年之際，為了接著美化城市，安排在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參

與，實際每天栽樹的棵數(shù)比原安排多20%,結果提前2天完成，求原安排每天栽樹多少棵？

【考點】分式方程的應用.

【分析】設原安排每天種樹x棵，則實際每天栽樹的棵數(shù)為(1+20%),依據(jù)題意可得，實際

比安排少用2天，據(jù)此列方程求解.

【解答】解：設原安排每天種樹x棵，則實際每天栽樹的棵數(shù)為(1+20%),

由題意得，絲強1200_2

X(1+20%)x

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.

答：原安排每天種樹100棵.

23.如圖，已知反比例函數(shù)y=4~與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1,8)、B(-4,m).

x

(1)求L、k2,b的值；

(2)求△AOB的面積；

(3)請干脆寫出不等式上L<kzx+b的解集；

X

(4)若M(Xi，力)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=匕圖象上的兩點，且Xi〈X2，%<丫2，指出

X

點M、N各位于哪個象限，并說明理由.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)解析式,

再結合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，依據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一

次函數(shù)解析式；

（2）依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，再利用

分割圖形法即可求出AAOB的面積；

（3）依據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集；

（4）依據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得到結果.

【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=4"與一次函數(shù)y=kzx+b的圖象交于點A（1,8）、B（-4,

X

m）,

/.ki=lX8=8,m=84-（-4）=-2,

???點B的坐標為（-4,-2）.

將A（1,8）、B（-4,-2）代入y2=kzx+b中，

"k2+b=8

-4k2+b=-2

工2二2

解得：,.

.b=6

ki=8,k2=2,b=6；

(2)當x=0時,y2=2x+6=6,

工直線AB與y軸的交點坐標為(0,6).

SAA0B=yX6X4+1x6X1=15；

（3）視察函數(shù)圖象可知：當-4<xV0或x>l時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上

方，

...不等式5<k2x+b的解為：-4WxV0或xNl；

X

（4）?.?比例函數(shù)y=5■的圖象位于一、三象限，

X

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

Vxi<x2,yi<y2>

AM,N在不同的象限，

AM（xi，弘）在第三象限，N（A，y2）在第一象限.

24.如圖，在MBCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG〃DB交

CB的延長線于點G.

（1）求證：DE/7BF；

（2）若NG=90°,求證：四邊形DEBF是菱形.

【分析】（1）依據(jù)已知條件證明BE=DF,BE〃DF,從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可

證明DE〃BF,

（2）先證明DE=BE,再依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論.

【解答】證明：（1）?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

...AB〃CD,AB=CD.

???點E、F分別是AB、CD的中點,

.\BE=-AB,DF=^CD.

22

.*.BE=DF,BE〃DF,

...四邊形DFBE是平行四邊形,

.,.DE/7BF；

(2)VZG=90°,AG//BD,AD〃BG,

...四邊形AGED是矩形，

AZADB=90°,

在RtAADB中

?；E為AB的中點，

，AE=BE=DE,

?.?四邊形DFBE是平行四邊形，

...四邊形DEBF是菱形.

25.在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MNLAB分別交AB、CD于M,N,連接BE交MN

于點0,過0作0PLBE分別交AB、CD于P、Q.

探究：(1)如圖①，當點