2024歷年高考數(shù)學(xué)試題匯編：復(fù)數(shù)

歷年高考數(shù)學(xué)真題精編

20復(fù)數(shù)

一、單選題

1.（2023?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,括），貝ijz的共軌復(fù)數(shù)彳=（）

A.1+73/B.I-A/31

C.-l+73iD.-1-后

23

2.（2023?全國）|2+i+2i|=（

A.1B.2C.D.5

3.（2023?全國）設(shè)Q￡R,（a+i）（l-石）=2,,則。=（）

A.-1B.0C.1D.2

1-i

4.（2023?全國）已知z=，則z—z=（

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

5.（2023?全國）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

z

6.（2022?全國）若z=T+gi,貝1|）

zz-1

C.二+烏

A.-1+后B.-l-TiiD._!_叵

33

二、填空題

5+14i

7.（2023?天津）已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為.

2+3i

8.（2020?全國）設(shè)復(fù)數(shù)Z2滿足區(qū)|=區(qū)|=2,Z]+Z2=?+i,則|z「Z2l=

5-/

9.（2012天津）i是虛數(shù)單位，則—的值為

1+z

10.（2019?江蘇）已知復(fù)數(shù)（a+2i）（l+i）的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)。的值是

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)Z,然后利用共輒復(fù)數(shù)的定義計算.

【詳解】Z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)是（T,若），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，2=-1+后,

由共軌復(fù)數(shù)的定義可知，z=-l-

故選：D

2.C

【分析】由題意首先化簡2+F+2i3,然后計算其模即可.

【詳解】由題意可得2+i2+2i3=2-l-2i=l—2i，

則|2+i?+2i3卜卜2i|=』+(_2)2=#.

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可解出.

【詳解】因?yàn)?o+i)(l—ai)=a—/i+i+a=2a+(l—a?1=2,

f2a=2

所以〈2八，解得：a=L

\l-a=0

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,再由共軌復(fù)數(shù)的概念得到〉從而解出.

1-i-2i1,-1_

［詳解］因?yàn)閦=-------=—7-----77-----\=-------i,所以z=—i,即z—z=T.

2+2i2(l+i)(l-i)422

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因?yàn)?l+3i)(3—i)=3+8i—3i?=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(6,8),位于第一象限.

故選：A.

6.C

【分析】由共軌復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.

【詳解】z=-l-^i,zz=(-l+A/3i)(-l-V3i)=l+3=4.

故選：C

7.4+z7z+4

【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時乘以2-3i,然后計算其運(yùn)算結(jié)果即可.

5+14i(5+14i)(2-3i)52+13i

【詳解】由題意可得=4+i

2+3i(2+3i)(2-3i)13

故答案為：4+i.

8.2A/3

【分析】方法一：令Zi=a+bi,(aeR,beR),z2=c+di,(CER,deR),根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可

求得ac+仇7=-2,代入復(fù)數(shù)模長的公式中即可得到結(jié)果.

方法二：設(shè)復(fù)數(shù)4/2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1,ZZ,OP=OZI+OZ2,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模,

判定平行四邊形。弓尸弓為菱形，|OP|=|OZJ=|OZ2|=2,進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用

幾何方法計算匕-2|.

【詳解】方法一.設(shè)Z]=a+bi,(awR,b￡R),z2=c+成,(cw￡R),

Zj+z2=a+c+(b+d)i=A/3+i,

?e-j,又片|=憶2|=2,所以〃2+/=4,c2+=4,

[b+d=l

(Q+c)2+(b+d)2=Q2+c2+/+d2+2(QC+bd)—4

:.ac-\-bd=—2

22

[z]—z2\=\(a—c)+(b—d)i\=—c)+(b—d)=^8—2(ac+bd)

=18+4=25/3.

故答案為：2

方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)4/2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z“Z2,o尸=OZ1+OZ2,

由已知\OP\=A/371=2=|OZj=|OZ2|,

???平行四邊形OZ|PZ?為菱形，且OPZ\,OPZ?都是正三角形，.?.』ZQZ2=12O。,

22222

|Z]Z21=IOZ,I+|OZ21-2IOZ,||OZ2|COS120°=2+2-2-2-2-(-1)=12

【點(diǎn)睛】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算

求解能力，是一道中檔題.

方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解

9.V13

【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模.

［詳解］—==|2-3Z|=713.

1+Z(1+0(1-0

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

16.2.

【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得Z,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得。

的值.

【詳解】.(a+2z')(l+i)=a+ai+2i+2i2=a—2+(a+2)i,

令a—2=0得