2024年廣西崇左市寧明縣九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（二）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效.

3.不能使用計(jì)算器.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的，用2B鉛筆把答博卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的是中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》.若某天中午的氣溫是4℃,記作M七,

則當(dāng)天晚上的氣溫零下5℃可記作（）

A.-5℃B.T℃C.+5℃D.+9℃

2.水是生命之源，滋潤(rùn)著世間萬(wàn)物.國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴、手掌和地球設(shè)計(jì)而成，寓意著要像對(duì)待掌上明珠一樣,

珍惜每一滴水.以下圖形中，可以通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志得到的是（）

A.B.

4.不等式2x—1W5的解集是（）

A.x<3B.X>3C.X<3D.X>3

5.把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若Nl=42。，則N2的度數(shù)為（）

A.125°B.1200C.1300D.132。

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b-6abB.a2-a-a2

8.已知一個(gè)扇形的圓心角為150。，半徑是6,則這個(gè)扇形的面積是（）

A.15兀B.10兀C.5nD.2.5兀

9.2022年秋季學(xué)期某校學(xué)生平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為90分鐘，在“雙減”政策的推動(dòng)下，經(jīng)過(guò)2023年春季學(xué)

期和2023年秋季學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年秋季學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均

每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為X，則可列方程為（）

A.70（1+x2）=90B.70（l+x）2=90

C.90（1-X2）=70D.90（1-%）2=70

10.如圖，點(diǎn)E在線段上，Zl=40°,則的度數(shù)是（）

D

D.60°

11.寬與長(zhǎng)的比是避二1■的矩形叫黃金矩形.心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的

2

美感.現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖（如圖）：

第一步：作一個(gè)正方形ABCD；

第二步：分別取AD,的中點(diǎn)N,連接MN；

第三步：以點(diǎn)N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

第四步：過(guò)點(diǎn)E作石戶，AD,交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

則所作圖形中是黃金矩形的為（）

屋矩形MNCDB.矩形。CEFC矩形MNEFD.矩形。CEF和矩形ABEF

12.如圖，反比例函數(shù)丁=v（x>0）的圖象與的直角邊A3相交于點(diǎn)C,直角頂點(diǎn)8在x軸上,

交斜邊A0于點(diǎn)。.若AD:OD=2:3,且S0AC=16,則左的值為（）

A.8B.9C.16D.18

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.要使式子有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.

14.分解因式：m2-4=.

15.如圖，AB為。的直徑，弦COLA8于點(diǎn)石.已知8=16,0E=6,貝U。的直徑為

16.諺語(yǔ)“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說(shuō)如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪.你認(rèn)為

諺語(yǔ)說(shuō)的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）.

17.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30。角時(shí)，測(cè)得旗桿在地面上的影子

的長(zhǎng)為24米，那么旗桿A5的高度是米.（結(jié)果保留根號(hào)）

18.如圖，直線y=2x+l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,將直線A5繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。與x軸交于點(diǎn)

C,則直線的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：（-2）\4-5x（-3>

20.（本題滿分6分）解方程：JC—4-x—3=0.

21.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，ZB=30°,ZC=90°,作線段A3的垂直平分線，交BC于點(diǎn)

D,交A3于點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)求證：CD=-BD.

2

22.(本題滿分10分)為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，開(kāi)設(shè)了4門選修課：A.跳繩;

B.籃球；C.排球；D.足球，要求每名學(xué)生必須選擇其中的一項(xiàng)參加.全校共有100名男生選擇了A項(xiàng)目，為了

解選擇A項(xiàng)目男生的情況，從這100名男生中隨機(jī)抽取了30人進(jìn)行測(cè)試，并將他們的成績(jī)x(個(gè)/分鐘)繪制

成頻數(shù)分布直方圖.

選A項(xiàng)目男生的測(cè)試情況選擇四個(gè)項(xiàng)目的男生在全校男生總?cè)藬?shù)所占百分比

(1)若抽取的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)落在160Wx<165這一組的數(shù)據(jù)為160,162,161,163,162,164,則該組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(2)根據(jù)題目信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占圓的圓心角為

度；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備選出甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法計(jì)算出

甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

23.(本題滿分10分)騎車出行已經(jīng)成為人們積極響應(yīng)綠色出行的新風(fēng)尚.圖1是某品牌自行車放在水平地面上

的示意圖，圖2是其簡(jiǎn)化版，其中A6〃CD〃/,車輪半徑為32cm,ZABC=64°,BC=60cm,坐墊E到

點(diǎn)3的距離班為10cm.

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)坐墊石到的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8倍時(shí)，騎車時(shí)會(huì)比較舒適.小明的腿長(zhǎng)約為84cm,

現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E',求EE'的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,

cos64°x0.44,tan64°?2.05)

24.(本題滿分10分)如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)從A、5兩點(diǎn)出發(fā),

分別沿AB、勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是lcm/s,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C時(shí),

P、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(s),解答下列問(wèn)題:

（1）設(shè)的面積為S（cm2）,求S與?的函數(shù)關(guān)系式；

（2）作QR〃R4交AC于點(diǎn)H,連接。R,當(dāng)/為何值時(shí)，—XPRQ.

25.（本題滿分10分）某汽車制造廠接到同為生產(chǎn)360輛汽車的兩項(xiàng)任務(wù).

（1）完成第一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，第一天按原計(jì)劃的生產(chǎn)效率進(jìn)行，第一天后按原計(jì)劃生產(chǎn)效率的1.5倍進(jìn)行生產(chǎn)，

結(jié)果提前3天完成任務(wù).完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要多少天？

（2）在完成第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，制造廠設(shè)計(jì)了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中aWb）.

甲方案：計(jì)劃180輛按每天生產(chǎn)。輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)〃輛完成，設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為

4天.

乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為馬天，其中一半時(shí)間每天生產(chǎn)。輛，另一半時(shí)間每天生產(chǎn)辦輛.

請(qǐng)比較小12的大小，并說(shuō)明理由.

26.（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐

小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過(guò)添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)去解決，可以使

問(wèn)題變得容易.這個(gè)過(guò)程稱為“化隱圓為顯圓”.

【學(xué)習(xí)心得】這類題目主要是兩種類型：

①“定點(diǎn)+定長(zhǎng)”：如圖1,在△A3C中，AB=AC,ZBAC=44°,。是△ABC外一點(diǎn)，且AO=AC,

求/由）C的度數(shù).

解：若以點(diǎn)A（定點(diǎn)）為圓心，AB（定長(zhǎng)）為半徑作輔助圓A,則點(diǎn)C,。必在A上，NB4C是

中圓心角，而NBDC是圓周角，從而可容易得到4DC=°.

②“定角+定弦”：如圖2,在RtaABC中，ABLBC,AB=6,6C=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且滿足=求線段CP長(zhǎng)的最小值.

解：VZABC=9Q°,：.ZABP+ZPBC=9Q°.

?：ZPAB=ZPBC,：.ZBAP+ZABP=90°,

：.ZAPB=,（定角）

...點(diǎn)P在以AB（定弦）為直徑的。上.

請(qǐng)將以上解答的過(guò)程補(bǔ)充完整.

【問(wèn)題解決】如圖3,在矩形ABCD中，己知AB=3,3C=4,P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)5,C

重合），連接AP,作點(diǎn)3關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)則線段的最小值為.

【問(wèn)題拓展】如圖4,在正方形A3CD中，4）=4,動(dòng)點(diǎn)E,產(chǎn)分別在邊。C,CB上移動(dòng)，且滿足DE=CF\

連接AE和。咒，交于點(diǎn)P.

①寫出AE與。歹的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②點(diǎn)E從點(diǎn)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

參考答案

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（二）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號(hào)123456789101112

答案ACCADDBADADD

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.x>514.（m-2）（m+2）15.20

16.隨機(jī)事件17.8否18.y=-x+l

3

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

19.（本題滿分6分）

解：原式=—8+4—5x9=—2—45=T7.

20.（本題滿分6分）

解：x~—4x—3=0,%2—4x—3

x2一4x+4=3+4

（x-2）2=7,X-2=±A/7

則玉=2+y/y,x,=2—A/7.

21.（本題滿分10分）

（1）解：如圖所示.

(2)證明：連接AZ).

由(1)知，OE是線段AB的垂直平分線,

/.AD=BD,：.ZDAB=ZB=30°.

'：ZC=90°,

ZBAC=60°,ZDAC=30°

在RtZkACD中，ZDAC=30°,

：.CD=-AD=-BD.

22

22.(本題滿分10分)

(1)162162

(2)175108

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

/N小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

21

P（甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中）

126

23.（本題滿分10分）

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E1作￡G_LCZ）于點(diǎn)G,

/.ZEGC=90°.

*.*BC=60cm,坐墊E到點(diǎn)B的距離BE為10cm，

CE—70cm.

VZABC=64°,AB//CD,

：."CD=64°.

在RtAECG中，EG=ECsin64°?70x0.90=63(cm).

?；CD//1,CF±l,/與(。相切，車輪半徑為32cm,

/.CF=32cm,

坐墊E到地面的距離為63+32=95(cm).

答:坐墊E到地面的距離約為95cm.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E'作E'G'LCD于點(diǎn)G',

ZE'G'C=90°

:小明的腿長(zhǎng)約為84cm,

￡'G'=84x0.8=67.2(cm).

:在Rt^ECG'中，ZECD=64°,

67.267.2

CE'=?74.67(cm).

sin64°090

EE'=CE'—CE=74.67-70=4.67?4.7(cm).

答：砂'的長(zhǎng)約為4.7cm.

24.(本題滿分10分)

解：(1)過(guò)。作垂足為E.

由Q3=2t,得QE=27?sin60°=疝.

由AP=t,得PB-6—t.

SABP?！獂BPxQE=-x(6—%)x\f3t—+3y/3t.

(2)QR//BA,

AZQRC=ZA=60°,ZRQC=ZB=60°9

，QRC是等邊三角形,

QR=RC=QC=6—2t.

BE=BQ-cos60°=-x2t=t,

EP-AB—AP—BE—6—t—t—6—2t,

EP//QR,EP=QR

???四邊形EPRQ是平行四邊形，

/.PR=EQ=y[3t.

又?/NPEQ=90°,.?.四邊形EPRQ是矩形，

NAPR=NPRQ=90°.

當(dāng)時(shí)，NQPR=NA=60°

tan60°=",即^

解得t=g,

5

.?.當(dāng)/=1時(shí)，AAPR^APRQ.

25.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x輛，則第一天后每天生產(chǎn)1.5x輛.

由題意，得迎=1+出二二+3,解得x=36.

x1.5x

檢驗(yàn)：把％=36代入1.5xw0,

；.x=36是原方程的解，且符合題意，

.360360

??----------3-----------3—/.

x36

答：完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要7天.

（2）%＞）2,理由如下：

中、辦180180180（。+可，工、

甲萬(wàn)案：％=—+—=--------L（天），

abab

乙方案：由題意可知，a