與圓有關(guān)的計算過關(guān)檢測-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題25與圓有關(guān)的計算過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.已知正多邊形的一個外角為72°,則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】A

【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°+72°=5.

故選：A.

2.如圖，與正五邊形A8COE的邊A3、￡>￡分別相切于點8、D,則劣弧而所對的圓心角N5OO的大

D

A.150°B.144°C.135°D.120°

【答案】B

【解答】解：???五邊形ABCDE是正五邊形，

.?.ZE=ZA=180°-36（）°-=108°.

5

'：AB.DE與。。相切，

：.ZOBA=ZODE=90°,

/.ZBOD=（5-2）X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

故選：B.

3.如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點，且滿足NAZ）C=120°,AB=12,則前的長為（）

D

A.TCB.2nC.4nD..6TC

【答案】B

【解答】解：如圖，連接0C

VZADC=\20°,

AZABC=60°,

?：OB=OC,

：.ZCOB=ZB^60°,

VAB=12,

08=6,

J4的長為兀X6=2m

180

故選：B.

4.如圖，△ABC內(nèi)接。。，ZBAC=45°,BC=近,則BC的長是（）

【解答】解：如圖，連接05、OC,

VZBAC=45°,

：.ZBOC=2ZBAC=90°,

?；BC=?

：.OB=OC=亞8C=1,

3

...它的長為：義工22=工幾，

1802

故選：C.

A

5.如圖，在半徑為6的。。中，弦于點E,若NA=30°則弧藍(lán)的長為（）

B

A.8nB.5ITC.4TlD.6n

【答案】c

【解答】解：連接。A、OC,

'：AB±CD,ZA=30",

：.ZADC=90°-ZA=60°,

由圓周角定理得：NAOC=2NADC=120°,

二技的長為：12071X6=4TT,

180

故選：c.

6.已知圓心角為120°的扇形的弧長為6n，該扇形的面積為（)

A.181rB.271rC.361rD.541T

【答案】B

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為八

由題意：120>n.r=6Ti>

180

r=9,

故選：B.

7.如圖，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=12cm,以B為圓心，8c為半徑畫弧交于點E,貝U扇形E8C

的面積為（）

A.2ncm^B.Sncm'C.12TlzTH'D.15ircmJ

【答案】C

【解答】解：矩形A3CO中，AB=6cm,BC=12cm,

:,BE=BC=V2cm,ZA=90°,AD//BC,

：.ZAEB=30°,

：.ZCBE=ZAEB=30°,

二?S扇形EBC=3°兀義12=I2TI(cm2),

故選：C.

8.已知一個底面半徑為3c機的圓錐，它的母線長是5cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（）cm2.

A.15TIB.45TlC.30nD.20IT

【答案】A

【解答】解：圓錐的側(cè)面積：2TIX3X54-2=15IT（cm2）,

故選：A.

9.如圖，正六邊形A3sM內(nèi)接于。。OO的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM和踴的長分別為

271

A.旦，TTB.3依，1Tc.3愿,D.3?，2n

【答案】D

【解答】解：連接02、0C,

六邊形ABCDEF為正六邊形,

.\ZBOC=60o,

"：OB=OC,

...△BOC為等邊三角形，

:.BC=0B=6,

"：OM±BC,

.1

??BM=yBC=3>

???OM-VOB2-BM2=^62-32=3>/3，

二黃的長為：60兀X6=2兀，

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形042CDE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)"個45°,得到正六

邊形OAnBnCnDnEn,當(dāng)"=2022時，正K邊形OAnBnCnDnEn的頂點Dn的坐標(biāo)是（）

EOx

A.(-^3,-3)B.(-3,-?)C.(3,-V3)D.(-V3,3)

【答案】A

【解答】解：將邊長為2的正六邊形。42CDE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)〃個45°,

.?.45°X8=360°,

當(dāng)“=2022時，2022+8=252…6,

則￡>2022的坐標(biāo)與￡>6的坐標(biāo)相同，

'：ZDOD6=2X45°=90°,

則。"?！?6,

如圖，過點。作。尸_1_尤于凡過點。6比，丫軸于點汽,

故選：A.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.已知一個正多邊形的一個外角為36°,則這個正多邊形的邊數(shù)是10.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是：360°+36°=10.

故答案為：10.

12.如圖，在扇形0AB中，O4=2cro,ZAOB=120°,則眾的長為芻rcm.

【答案】

AK.

3

【解答】解：弧長=史巨=120>><2=4

1801803

故答案為：42L.

3

13.若圓錐的側(cè)面面積為1271”？，它的底面半徑為3。冽，則此圓錐的母線長為4cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為/,

根據(jù)題意得2?2ir3"/=12n,

2

解得/=4.

故答案為4.

14.如圖，點。為正六邊形A8C0EP的中心，連接AC,若正六邊形的邊長為2,則點。到AC的距離OG

的長為1.

【答案】1.

【解答】解：連接。4、OC、OD,如圖所示:

?點0為正六邊形ABCDEF的中心，邊長為2,

：.ZB=ZBCD=(6-2)X180°4-6=120°,OC=OD,ZCOr>=360°=60°,AB=BC=CD=2,

...NBC4=N8AC=30°,△OCD是等邊三角形,

AOC=CD=2,ZOCD=6Q°,

：.ZOCG=120°-30°-60°=30°,

OGLAC,

OG=1OC=1,

2

即點0到AC的距離OG的長為1,

故答案為：1.

B4

15.斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書?律歷志》記載：“斛底，方而圜(huan)其外，旁有虎(tiao)焉.”

意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓.”如圖所示.問題：現(xiàn)有一斛，其

底面的外圓直徑為兩尺五寸(即2.5尺)，“鹿旁”為兩寸五分(即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為

0.25尺)，則此斛底面的正方形的邊長為_'叵_尺.

【答案】V2.

【解答】解:如圖,

B

??,四邊形CDE/為正方形,

AZ￡)=90°,CD=DE,

???CE1為直徑，ZECD=45°,

由題意得A3=2.5,

.*.CE=2.5-0.25X2=2,

亞0￡二企.

/.CD=

2

故答案為：V2.

16.如圖，扇形紙片的半徑為4,沿AB折疊扇形紙片，點。恰好落在會上的點C處，圖中陰影部分

的面積為—n-8\[?,

~3

AO

【答案】liit-873.

3

【解答】解：連接OC交A8于巴

△。48沿AB折疊落到△CAB,

：.AB垂直平分OC,

/.OH=Aoc=AX4=2,

22

,/cosZAO/7=P^l=A,

0A2

ZAOH=60°,

"：OA=OB,OHLAB,

：.ZAOB=2ZAOH=120°,AB=2AH,

'：AH=\[3OH=243^

；.A2=2X2a=4心

2__

，扇形042的面積=12。1兀X&=」紅瓦,AAOB的面積=_14小。//=_1乂4仃乂2=4、門,

360322

,/△CAB的面積=Z\AOB的面積，

.,.陰影的面積=扇形。42的面積-ZVIOB的面積X2=JAiT-8?.

3

故答案為：JATT-873.

3

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）如圖，在7X7的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點.

（1）在正方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心O；

（2）求弧AC的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖，連接AB,BC作線段AB、線段BC的垂直平分線，兩線的交于點O,

(2)連接A,AO,OC,

VAC2=62+22=40,OA2+OC2=42+22+42+22=40,

J.A^^O^+OC1,

：.ZAOC=90°,

在RtZkAOC中，VOA=OC=275-

...血的長=%K乂2疾=后,

180

18.（8分）如圖，已知A8是。。的直徑，C,。是。。上的點，OC//BD,交A。于點E,連接BC.

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=1O,/CBD=36°,求寶的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：(1)是0。的直徑,

；.NADB=90°,

,/OC//BD,

：.ZAEO=ZADB=9O°,

即OC_LA￡),

：.AE=ED；

(2)VOC±AD,

/.AC=CD.

ZABC=ZCBD=36°,

，NAOC=2NA2C=2X36°=72°,

72兀X5

-AC=~180-=2加

19.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC1.

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（不要求寫作法）

（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1c%,求線段AB所掃過的圖形的面積.（結(jié)果保留T）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）作圖如下：

（2）根據(jù)網(wǎng)格圖知：A2=4,

線段AB所掃過的圖形為圓心角為90°,半徑為4的扇形,

其面積為S=tTT42=4n.

360

20.（8分）正六邊形是由邊長相等的等邊三角形構(gòu)成的，我們把每個等邊三角形叫做基本圖形的特征三角

形.下列基本圖形是由邊長為1的特征三角形按一定規(guī)律排列的.

圖形編號圖1圖2圖3???圖n

基本圖形的特61014???6+4(?-1)

性三角形個數(shù)

圖形的周長6810???6+2(H-1)

2/1.X14返XJ6+4

圖形的面積隼X6返乂10???

444

(M-1)]

(2)已知上述某一圖形中共有202個特征三角形，則這一圖形的周長是104，面積是I。1?.

—2—

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)第①個圖有6=6+4(1-1)個三角形，周長為6=6+2(1-1),面積為1X6=Y1_

44

X[6+4(1-1)],

第②個圖形有10=6+4(2-1)個三角形，周長為8=6+2(2-1),面積為返X10=[6+4(2-1)],

44

第③個圖形有14=6+4(3-1)個三角形，周長為10=6+2(3-1),面積為返X14=[6+4(3-D],

44

第n個圖形有6+4(n-1)個三角形，周長為6+2(n-1),面積為YH_X[6+4(n-1)],

4

故答案為：6+4(n-1),10,6+2(?-1),

(2)由題意得：6+4(w-1)=202,

解得：幾=50,

則這一圖形的周長是6+2(50-1)=104,面積為返X202=立,

42

故答案為：104,也1返.

2

21.(8分)如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E、R

且/E=40°,ZF=50",連接BD

(1)求乙4的度數(shù)；

(2)當(dāng)。。的半徑等于2時，請直接寫出面的長(結(jié)果保留n).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1):四邊形A8CO是OO的內(nèi)接四邊形,

???ZDCE=ZA,

VZEDF=ZA+ZF=ZA+50°,

而NEOb+NOCE+NE=180°,

ZA+50°+ZA+400=180°,

AZA=45°；

(2)連接08、OD,如圖，

9：ZBOD=2ZA=90°,

22.（8分）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2）,制作這種外包裝需要用如圖3所示的

等腰三角形材料，其中A8=AC,AOLBC將扇形EAF圍成圓錐時，AE、A廠恰好重合，已知這種加工材

料的頂角/BAC=90°.

（1）求圖2中圓錐底面圓直徑瓦>與母線長的比值；

（2）若圓錐底面圓的直徑即為5aw,求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積.（結(jié)果保留n）

【答案】（1）1；

2