2024小學六年級上冊數學總復習知識點和典型例題

小學六年級上冊數學復習資料

第一單元：位置與方向（一）

用數對表示位置如：第三列其次行表示為（3,2）。一般狀況下表示為（列，行）

位置與方向（二）

用方向和距離表示位置

同一方向的不同描述：小明在小華的東偏北30。方向上,距離15米。

也可以說成：小明在小華的方向上，距離。

相對位置：小明在小華的東偏北小。方向上,距離15米。

小華在小明的方向上，距離。

其次單元：分數乘法

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

（如：9x4表示4個3是多少或之的4倍是多少。）

777

2、一個數乘分數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少。

（如：6義13表示6的3'是多少；52x2.表示5士的2三是多少。）

556565

分數乘法的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（能約分的先約分）

4、「小于1的數，積小于這個數，

一個數（0除外）乘《等于1的數，積等于這個數，

I大于1的數，積大于這個數。

5、乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。

［典型練習題］

3333

（1）z+不+z+z=（）x（）=（）

oooo

52

（2）12個Z是（）；24的鼻是（）。

b5

1

（3）邊長-分米的正方形的周長是（）分米。

第三單元：分數除法

1、分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求

另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：被除數除以除數（0除外）等于被除數乘除數的倒數。

3、一個數除以真分數，商大于這個數（如：44-->4）；

2

,3

一個數除以大于1的假分數，商小于這個數（如：3+-<3）o

2

4、兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后

面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數表示，也

可以用小數或整數表示。依據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。（如:

3

3:2也可以寫成一，仍讀作“3比2”）

2

5、比和除法、分數的關系:

1

比前項比號后項比值

除法被除數除號除數商

分數分子分數線分母分數值

6、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

7、“黃金比”（0.618:1）給人以一種優(yōu)美的視覺感受。很多建筑作品、藝術作品都是按

“黃金比”來設計的。

［典型練習題］

1

（1）把6：不化成最簡潔的整數比是（），比值是（）。

（2）甲車3小時行150千米，乙車2小時行120千米，甲車和乙車的速度比是（）,

比值是（）。

（3）化簡下面各比并求出比值。

21132

5：2?：?0.6:§

1

60：450.35：-45分鐘:1.5小時

6

54

（4）一臺新式磨面機，每小時磨面一噸，3臺這樣的磨面機一小時磨面多少噸？

65

第四單元圓

一、圓的相識

'圓心0畫圓時固定的一點，叫做圓心，確定圓的位置；

1、圓的各部分名稱半徑r連接圓心和圓上隨意一點的線段，叫做半徑；］_

\確定圓的大小

直徑d通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。.

一個圓內，有多數條半徑，多數條直徑。

同圓或等圓中直徑與半徑的2倍（d=2r）,半徑與直徑的4（r=-）。

22

［典型練習題］

（1）在同一個圓內，半徑與直徑都有（）條,半徑的長度是直徑的（）直徑與半徑

的長度比是（）。

（2）（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。

2、圓是軸對稱圖形，它有多數條對稱軸（對稱軸是直徑所在的直線，用虛線表示），

半圓形的對稱軸只有一條。

2

［典型練習題］

（1）對稱軸最少的圖形是（）。①圓②長方形③正方形④等邊三角

形

（2）按要求作圖、填空。（右圖：。為圓心。A為圓周上一點）

①以A點為圓心，畫一個與已知圓同樣大小的圓。

②畫出這兩個圓所組成的圖形的全部對稱軸。

（3）下圖是三個半徑相等的圓組成的圖形，它有（）條對稱軸。

二、圓的周長和面積

1、圓周率:

圓的周長總是直徑的三倍多一些，這個比值叫做圓周率，用n表示，n^3.14。

可以說圓的周長是直徑的n倍，也可以說圓的周長大約是直徑的3.14倍;

可以說圓的周長是半徑的2n倍，也可以說圓的周長大約是半徑的6.28倍;

2、圓的周長:

圓的周長=直徑義圓周率（m）或圓的周長=半徑X2X圓周率（n）

字母公式：C=nd或C2Jir

3、圓的面積：

圓的面積=半徑2X圓周率（JI）字母公式：S=Jir2

駕馭：圓面積的推導過程。

把一個圓分成若干等份，然后把它剪開，照右圖的樣

子拼起來，拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓

的（），寬相當于圓的（），長方形的面積=

（）,圓的面積=（）,圓的周長是（）。

［典型練習題］

（1）圓的面積和長方形的面積相等，周長（）。

①它們的周長也相等②圓的周長長③長方形的周長長

（2）一個鐘，分針長40厘米，一小時分針的尖端走動了（）厘米，分針所掃過的

地方有（）平方厘米。

（3）一個圓的直徑是4厘米，它的周長是（），面積是（）。

（4）要畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應是（）厘米。

3

（5）一個圓形花壇，底面圓的周長是18.84米，這個花壇的半徑是多少平方厘米?

（6）現(xiàn)在有一根長125.6米的繩子，要圍成一塊盡量大的土地，你認為怎樣圍，圍成的是

什么圖形？面積是多少？

（7）西城綠化廣場的一個圓形花壇，周長是18.84米，花壇面積是多少平方米？

（8）用圓規(guī)畫一個周長為18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應?。ǎ├迕祝媹A的

面積是（）平方厘米。

（9）把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，己知長方形的長是6.28

厘米，這個長方形的寬是（）厘米，這個圓的面積是（）平方厘米。

2、圓各部分的變更規(guī)律

半徑擴大a倍，直徑也擴大a倍，周長也擴大a倍，面積也擴大aZ倍。

［典型練習題］

（1）假如大圓半徑是小圓半徑的2倍，則大圓的周長是小圓的（）倍，大圓的面積

是小圓的（）倍。

（2）大圓的半徑是4厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓面積和大圓面積的比是（）。

①4：3②3：4③9：16

（3）一個圓的半徑增加2分米，它的周長增加（）分米。

（4）假如小圓的直徑等于大圓的半徑，則小圓的面積是大圓面的（）。

①,②工③2倍

24

三、圓與其它圖形的關系

1、周長相等的圖形中，面積的比較。

（1）假如圓周長=正方形周長=長方形周長；（2）假如圓面積=正方形面積=長方形面積；

則圓面積》正方形面積＞長方形面積。則圓周長（正方形周長〈長方形周長。

［典型練習題］

（1）用兩根同樣長的繩子各圍成一個長方形和正方形，（）形的面積大。

（2）用三根同樣長的繩子各圍成一個圓形、長方形和正方形，（）形的面積大。

（3）把一根24分米長的鐵絲平均截成3段，一段圍成正方形，一段圍成長方形，另一段圍

成一個圓。其中，（）面積最大，（）面積最小。

（4）用一根長3.14米繩子圍成一個圖形，（）形的面積大。

①正方②圓③長方。

4

（5）假如這三個圖形的面積相等，你能發(fā)覺它們的周長之間的大小關系嗎?

［典型練習題］

（1）從一個邊長是10分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（）分米,

面積是（）平方分米。

（2）從一個邊長是20分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（）分米，面

積是（）平方分米。

（3）在一個長5厘米，寬4厘米的長方形內畫一最大的圓。這個圓的周長和面積分別是多

少？

（4）在邊長是a分米的正方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積占整個正方形面積的

（）O

①78.5%②21.5%③不④0.785a2

［典型練習題］

（1）如圖，一個正方形的邊長增加它的工后，得到的新正方形的周長是48厘米。

3

原正方形的邊長是多少厘米？

（2）把一個邊長是8分米的正方形剪成一個最大的圓，圓的周長是（）分米，面積

是（）平方分米。

（3）已知直角三角形面積是5平方厘米，求圓的面積。

（4）在右面的空白處畫一個周長為12.56厘米的圓，并在圓內畫

兩條相互垂直的直徑，然后依次連接這兩條直徑的四個端點，得

到一個正方形，這個正方形的面積是（）平方厘米。

四、組合圖形的周長和面積

［典型練習題］

（1）求右圖陰影部分的面積。（單位：米）

5

X8

(2)如右圖，圓的周長是6.28厘米，圓的面積和長方形的面積相等。陰影部分的面積

是()平方厘米，周長是()厘米。

(3)在一塊邊長是20厘米的正方形木板上鋸下一個最大的圓，這個圓的面積是()

平方厘米，剩下的邊料是()平方厘米。

六、圓環(huán)的面積：S外-S內=5環(huán)R-r=環(huán)寬

jtR2-itr2=n(R2-r2)=n(R+r)(R-r)

［典型練習題］

(1)求環(huán)形的面積。(單位：分米)

(2)沿直徑為9米的圓形花壇修建一條寬1.5米的路，路面面積是多少平方米?

(3)歌廳有一個圓形表演臺，周長43.96米。現(xiàn)在半徑加寬1米，比原來的面積增加多少？

(4)一個圓環(huán)，它的外直徑是內直徑的2倍，這個圓環(huán)的面積是()。

①比內圓面積?、诒葍葓A面積大③與內圓面積相等

附：常見的冗值及平方數。(背熟)

Jt23.142冗=6.283兀仁9.424Ji^12.565Ji^15.7

6兀=18.847兀=21.988n=25.129n=28.26

112=12112=14413=169142=19615=225162=256

17=28918=32419=36125=62535=122545=2025

易錯的平方數：10=10020=4000.1=0.010.2=0.040.3=0.09

第五單元：百分數

1、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數，也叫百分率或百分比。百分

數表示的是兩個數的倍比關系，因此不帶單位名稱。

2、分數與百分數和比的聯(lián)系和區(qū)分:

6

詳細數量（量）倍數關系（率）

分數22

一根繩子長三米。用去這根繩子的一。

百分數用去這根繩子的40%?

_

比用去的與這根繩子的比是2:5。

_

分數既可表量也可表率，比和百分數只能表率。

3、一般公式：

面粉的重量成活的棵活

小麥的出粉率=X100%成活率=X100%

小麥的重量總棵數

出勤人數合格的數量

出勤率=X100%合格率=X100%

總人數總數量

花生油的重量投中的數量

花生的出油率=X100%投球的命中率=X100%

花生仁的重量投球總球總

達標人數售價-進價喊本）

達標率=X100%利潤率=X100%

總人數進價（成本）

（利潤=售價-進價）

發(fā)芽種子數

發(fā)芽率=X100%

種子總數

（留意：出粉率、出米率、出油率、發(fā)芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%?時

間X速度=路程工效X時間=工作總量單產量X數量=總產量路

程+速度=時間工作總量+工效=時間總產量+單產量=數量路

程+時間=速度工作總量+時間=工效總產量+數量=單產量

［典型練習題］

（1）下面的分數可以用百分數表示的是（

①這條繩子約長L米②女生比男生少二③學校已經吃了23噸米

8510

（2）下列各數中，可以寫成百分數的是（）。

①一根繩長197米②甲是乙的1.5倍③小紅的體重比小明輕,千克

1002

（3）某校共有學生300人，今日有297人到校。該校今日的出勤率是（）。

①98.3%②3%③99%

（4）24的23是（）%。

（5）7+9的商化成百分數約等于（）。

①77%②77.8%③77.7%

（6）王師傅做200個零件，合格198個，合格率是（）。

（7）把25克鹽溶解在100克水中，鹽的重量占鹽水的（）。

7

①20%②25%③125%

（8）劉老師家七月份用水20噸，比上月多用6噸，上個月比這個月節(jié)約了（）。

①30%②25%③26%

（9）下列百分率可能大于100%的是（）

①成活率②發(fā)芽率③出勤率④增長率

（10）假如甲數比乙數多25%,則乙數比甲數少（）。

①20%②25%③不能確定

第六單元：統(tǒng)計

常用的統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。

常用的統(tǒng)計表有：單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表。

條形統(tǒng)計圖：可以清晰看出各部分數量多少。

折線統(tǒng)計圖:不但可以清晰看出各部分數量多少，而且可以看出各部分數量的增減變更狀況。

扇形統(tǒng)計圖：更清晰地了解各部分數量同總數之間的關系。

［典型練習題］

一、填空

1、常用的統(tǒng)計圖有（）統(tǒng)計圖、（）統(tǒng)計圖、（）統(tǒng)計圖。

2、扇形統(tǒng)計圖用（）表示總數，用（）表示各部分。

3、假如要清晰地了解各部分數量與總數的關系，可以用（）統(tǒng)計圖表示；要表示

數量增減變更的狀況，用（）統(tǒng)計圖比較合適。

4、育英小學開展課外小組活動，參與美術組的有180人，體育組的有130人，航模組的有

190人，假如制成扇形統(tǒng)計圖，則體育組的人數占參與課外小組活動全部人數的（）％,

美術組的人數占總人數的（）%,航模小組的人數占總人數的（）%□

//油菜占1。%

黃瓜占40%/

5、在扇形統(tǒng)計圖中，全部扇形的百分比之和為（）。

芹菜占2。%

6、一塊600平方米的菜地，4種農作物的種植面積分布狀況如右圖：

（1）這是一幅（）統(tǒng)計圖。西紅柿占30%

（2）黃瓜的種植面積是（），芹菜的種植面積是（），油菜的種植面積關

（）

（）

O

二、選擇。

1、要清晰地反映進口石油、自產石油分別占全部石油的比重，應選用（）鄉(xiāng)

①折線②扇形③條形

2、綠源小區(qū)種樹狀況如右圖，其中楊樹有18棵，則松樹有（）棵。

①40②16③6

3、老師將50本書送給學生A、B、C,如右圖，則她把書總數的（）％送給學生Co

78②22③42

三、解決問題。

1、胖胖這個月的消費狀況如右圖，看圖回答。

（1）胖胖這個月共花去（）元錢。

（2）買“學習用品”“零食”各用去多少元錢？

（3）買衣服用的錢數占總錢數的百分之幾？用整個圓表示什么？

8

（4）看了這幅統(tǒng)計圖，你有何想法？假如是你，你準備怎樣支配零花錢？

2、如圖是“話機世界”上半年三種品牌的手機銷售狀況統(tǒng)計圖，看圖回答下列問題。

（1）（）品牌的手機銷售量最大。一一小

（2）若已知三種品牌中“波導”的售出量是40只，則這個商場上半年三種品牌的手機銷入基亞/波導

售總量是（）只。45%”

\/天語

（3）你還能提出哪些什么問題？（最少2個）請寫出來，并用所學學問解答。

分數百分數應用題

▲解題步驟：

1、找關鍵句，審單位“1”，推斷方法。2、找對應關系。3、列關系式

分數、百分數應用題的一般解題方法

一、解決分數乘法問題

1、求一個數的幾分之幾是多少？

（單位“1”已知）單位“1”義分率=分率所對應的量

2、連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少？

［一（單一位“1”—已知）單位.“1”—X分率［）］X分率2=分率2所對應的量

分率1所對應的量

3、求一個數比單位“1”多幾分之幾是多少？

（單位“1”已知）單位“1"X（1+分率）=一個數

4、求一個數比單位“1”少幾分之幾是多少？

（單位“1”已知）單位“1"X（1-分率）=一個數

二、解決分數除法問題

1、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？

（單位“1”未知）數量+數量所對應的分率=單位“1”

2、已知一個數比另一個數多幾分之分，求這個數？

（單位“1”未知）數量+（1+分率）=單位“1”

3、已知一個數比另一個數少幾分之分，求這個數？

（單位“1”未知）數量+（1—分率）=單位“1”

三、解決百分數問題

1、求百分率的問題：一個數是另一個數的百分之幾。

一個數十另一個數義100%=百分率

2、求一個數比另一個數多（少）百分之幾。

相差數+單位“1”=多（少）百分之幾

3、求一個數的百分之幾是多少

（單位“1”已知）單位“1"X百分率=分率所對應的量

已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

（單位“1”未知）數量+數量所對應的百分率=單位“1”

4、求比一個數多（少）百分之幾的數是多少

單位“1"X（1+百分率）=分率所對應的數量

5、已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數。

數量+（1+對應分率）=單位“1”

二、計算

9

（一）幾個轉化

1、分數除法轉化成分數乘法。（法則略）

倒數意義：乘積是I的兩個數互為倒數。I的倒數是1,0沒有倒數。

「小于1的數，積小于（商大于）這個數,

乘（除以）等于1的數，，積等于（商等于）這個數，

一個數（0除外）

I大于1的數，積大于（商小于）這個數。

31

（1）15分=（）時。（填分數）一小時=（）分—噸=（）千克

58

（2）（）的倒數肯定大于1。①真分數②假分數③任何數

（3）五的倒數是（）;最小質數的倒數是（），0.25的倒數是（）。

17

(4)一義()=——X()=(X0.3=l

613

)=|+

4X()=3.5X()=0.5X(靖)

(5)在O里填上〉、〈或=

5_55_53-3

7X4O7——+4.40--X-OZ14-—O1

66]]]]82812

0.115012.5%0.0200.2%28%。八折對折05%

414

（6）a是不為。的自然數，在下面的各式中，（）的得數最小。①aX§②a+二③a

一

3

（7）把一、46%和0.45按從大到小的依次排列起來應為（）。

7

（8）abc是不為零的自然數且a>b〉c,則在工巳,中，最大的數是（）。

abc

①?、?③!

A9

（9）若a,b,c都大于0,且aX—=b4--=c4-2,下面排列正確的是(

73

①a>b>c②c>b>a(3)a>c>b(4)c>a>b

2、分小百互化：（方法略）

常用的分小百互化（熟背）

12

—=0.5=50%=五折二五成-仁33.3%-公66.7%

233

3

—=0.25=25%=二五折二二成五—=0.75=75%=七五折二七成五

44

2

-=0.2=20%=二折二二成—=0.4=40%=四折二四成

55

10

34

-二0.6=60%二六折二六成一二0.8二80%二八折二八成

55

15

-^16.7%-^83.3%

66

1357

-=0.125=12.5%-=0.375=37.5%-=0.625=62.5%-=0.875=87.5%

8888

34

—=0.6=60%=六折=六成一=0.8=80%=八折=八成

55

124578

-?11.1%—-22.2%-^44.4%—-55.6%—乙77.8%—-88.9%

999999

［典型練習題］

(1)在;a(aWO)后面添上百分號,這個數就()=①擴大100倍②縮小100倍③不

變

把30%的百分號去掉，原來的數就()。①擴大100倍②縮小100倍③不變

(2)在！，0.333,33%,0.3中，最大的數是()，最小的數是()。

3

(3)填寫下表

22

分數

54

小數0.3

百分數15%25%

3、三特性質的轉化

比與除法及分數的關系

相當于區(qū)分

比前項比號(:)后項比值一個比(倍數關系)

除法被除數除號(土)除數商一種運算

分數分子分數線分母分數值一個數

比的基本性質：比的前項和后項,一比值］

4商?不變。

除法商不變的性質：被除數和除數都乘或除以相同的數(0除外)-

分數的基本性質：分子和分母J

i分數大小J

［典型練習題］

(1)0.25=(=()%=()+16。74-8===()%

8()()32

()+5=0.6=———---=()：40=()%o=()成

()

(2)在7：12中，假如比的前項乘5,要使比值不變，后項應()。

①加上5②乘5③擴大2倍

11

(3)在5：7中，假如比的前項加上5,要使比值不變，后項應()。

①加上5②乘5③擴大2倍

(4)把4：7的前項加上12,要使比值不變，后項應加上()。

①12②21③28④32

4、率的轉化

甲乙兩數的比是5：6,甲數是乙數之，乙數是甲數120%,

6

男生人數比女生多工，女生人數與男生人數的比是(5:6)。

5

(二)口算(略)留意31.4X9=282.6314X9=2826

(三)簡算

運算定律：

加法交換律：交換兩個加數的位置，和不變。a+b=b+a

加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再和第三個數相加；也可以先把后兩個

數相加，再和第一個數相加。(a+b)+c=a+(b+c)

減法的規(guī)律：一個數連續(xù)減去兩個數，可以減去這兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)

乘法交換律：交換兩個因數的位置，積不變。ab=ba

乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘；也可以先把后兩個

數相乘，再和第一個數相乘。(ab)c=a(bc).

除法的規(guī)律：一個數連續(xù)減去兩個數，可以減去這兩個數的和。a+b+c=a+(bc)

被除數和除數都乘或除以一個數(0除外)，商不變。

a-rb=ac-i-bc(cWO)a+b=(a+c)4-(b+c)(c#0)

留意：連乘可以用一次計算，不必用乘法結合律。

乘法安排律是考試的重點，變更很多，希望同學們細致視察數字及符號的特點，敏捷駕馭

乘法安排律。

［典型練習題］

7777

(1)(一+一)X32=-X32+—X32=28+14=42,這里應用了()。

816816

①乘法交換律②乘法結合律③乘法安排律④加法結合律

712、222858

(2)(-++-)X48(--F——)X27-x；--F7x-

8639277979

195