2024年中考數(shù)學(xué)突破二次函數(shù)中的最值問(wèn)題（原卷版）

專題2一7二次函數(shù)中的最值問(wèn)題

H■/題型?解讀/

一題可破萬(wàn)題山——二次函數(shù)最值常見模型小結(jié)，一題20問(wèn)

題型一【鉛垂高系列】

2023?四川涼山?中考真題

2022?天津?中考真題

2022?湖北襄陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題

2023?湖南婁底?中考真題

2023?湖南中考真題

2023?青海西寧?中考真題

2023?四川廣安?中考真題

2023?湖南永州?中考真題

2022?四川廣元?中考真題

題型二【線段和差最值篇】

2023?湖南張家界中考真題

2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題

2022?四川遂寧中考真題

題型三【構(gòu)造二次函數(shù)模型求最值】

2023?山東東營(yíng)?中考真題

2023?四川巴中?中考真題

2023?湖南張家界中考真題

2023?山東聊城?中考真題

2022?湖北襄陽(yáng)中考真題

2023?湖北荊州中考真題

2022?江蘇連云港中考真題

2022?湖南岳陽(yáng)?中考真題

2023?寧夏?中考真題

2023?湖北襄陽(yáng)中考真題

題型四【加權(quán)線段最值】

2023?四川內(nèi)江?中考真題

2023?黑龍江綏化?中考真題

題型五【幾何構(gòu)造最值篇】

2022?天津?統(tǒng)考中考真題

*W滿分?技巧/

一題可破萬(wàn)題山——二次函數(shù)最值常見模型小結(jié)，一題20問(wèn)

母題：如圖，已知拋物線過(guò)/(4,0)、B(0,4)、C(-2,0)三點(diǎn)，尸是拋物線上一點(diǎn)

(1)求拋物線解析式

,,1,

【答案】y=—x~+x+4

2

【鉛垂高系列】

本來(lái)這個(gè)屬于構(gòu)造二次函數(shù)型最值問(wèn)題，但是比較特殊所以單獨(dú)拿出來(lái)

(2)(☆)若尸在直線上方，求四邊形陽(yáng)C4面積最大值，

【思路分析】先分離出面積為定值的△ZEC4/6C面積為12

1,、

設(shè)P(m,——"+加+4),H(m,-m+4)

PH=--nr+2m(上面的點(diǎn)減去下面的點(diǎn))

2

當(dāng)加=__L=2時(shí)，陰取最大值2,此時(shí)△力由面積為：S=-PH-AO=4^O^/\PBH,XPAH

2a2

兩個(gè)三角形高之和)

(3)(☆)若尸在直線力6上方，作尸￡1/8,尸在線段Z6上，求尸尸最大值

【思路分析】過(guò)戶作物平行V軸，〃在48上

導(dǎo)角可知△所八為等腰直角三角形，尸〃取最大時(shí)，尸尸也取到最大

(4)(★)若尸在直線46上方，作尸￡1/8,交線段46于片作尸勿y軸交于￡求WEF

周長(zhǎng)和面積的最大值

【答案】2+2行和1

也

【思路分析】△尸￡尸形狀固定，PF=FE=-PE

2

PD

(5)若尸在直線Z6上方，連接。尸，交AB于D,求而■的最大值

y

【答案】

【思路分析】化斜為直，平行線，構(gòu)造8字相似轉(zhuǎn)換￡2=里

ODB0

(6)(★☆)若尸在直線26上方，連接。尸，文AB干D,△尸。4面積為S，△CD4面積為

邑

S,求不的最小值

【思路分析】化斜為自

第一步：面積比轉(zhuǎn)換為共線的邊之比邑=生

S]PD

第二步：構(gòu)造，共線的邊之比轉(zhuǎn)換成平行邊之比￡2=空=工

PDPHPH

(7)(★☆)點(diǎn)。是點(diǎn)E關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)尸是第一象限上一點(diǎn)，求KPCD

面積最大值

【答案】12

【思路分析】

過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸作y軸平行線交對(duì)邊(延長(zhǎng))于點(diǎn)H

1125

SNPCD=SNPCH—SLNXPiLDJlMVl=—2P2H,CO='PH=2—加？+3m+84—

推導(dǎo)過(guò)程如下：以尸〃為底，設(shè)△陰。的高為例，△尸?！ǖ母邽榕c

gpH.h「；PM.h=gpH?(%—瓦)=%H.CO

【幾何構(gòu)造最值篇】

(8)(☆)點(diǎn)￡是對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，過(guò)E作一條任意直線/,(點(diǎn)8。分別在直線/的異側(cè)),

設(shè)。、E兩點(diǎn)到直線/的距離分別為n,求〃的最大值

【答案】275

【思路分析】m+n>BC

特殊位置時(shí)有最小值，大多數(shù)題目都是共線時(shí)有最值，所以要重點(diǎn)去分析共線時(shí)的情況

(9)(☆)已知線段EC上有兩點(diǎn)且1,3),83,1),試在x,y軸上有兩動(dòng)點(diǎn)?和/V,使得四

邊形WWE周長(zhǎng)最小。

【答案】26

【思路分析】作兩次對(duì)稱即可，普通將軍飲馬問(wèn)題，EM+MN+FN=E'M+MN+NF'>E'F'

(10)(★)若y軸上有兩點(diǎn)M(0,a)和A/(0,a+2),求△CM/V周長(zhǎng)的最小值

y

【答案】2+2石

【思路分析】造橋選址問(wèn)題，。點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得到平行四邊形CC'TW,

故CM+CN=C'N+CN,接下來(lái)就是常規(guī)的將軍飲馬了

(11)(★☆)點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn),直線力。上有一點(diǎn)Q,連接6Q,將△60Q沿6Q折疊得△&7Q,

11)求的最小值

②連接例是線段”的中點(diǎn)，求4U的最小值

【思路分析】（1）。軌跡為圓（2）把力點(diǎn)變?yōu)橹悬c(diǎn)，則4U是中位線，點(diǎn)圓最值問(wèn)題

（12）（★★☆）（隱圓）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)。，滿足。2=3,過(guò)。作。

軸于點(diǎn)￡,設(shè)△/!，￡的內(nèi)心為/,試求6/的最小值.

【答案】而-2行

【思路分析】易知^AID=AA/O=135°,而04為定線段

則點(diǎn)/在以04為弦，所含的圓周角等于135°的圓弧上，設(shè)該圓的圓心為￡連接尸。，F(xiàn)A,LOFA

=90°,itr=—AO=2y[2,BI>BF-r=y/lQ-272

2

【構(gòu)造二次函數(shù)模型求最值】

(13)(☆)尸在第一象限，作尸Q〃x軸交拋物線于Q,過(guò)尸、。作x軸垂線交x軸于A、G兩點(diǎn),

求矩形尸QG〃周長(zhǎng)的最大值

【思路分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，用字母表示長(zhǎng)和寬

設(shè)--a2+a+4j,則PH=—+。+4,而尸和Q點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為。一1,則

PQ=2a-2PQGH的周長(zhǎng)為

2（尸0+尸〃）=4°-4一a?+2°+8=—°2+6°+4=-（a—3f+13V13

(14)(★)在線段/IC上有一點(diǎn)。，26上有一點(diǎn)￡旦阿BG求△80E面積的最大值

【答案】3

【思路分析】易卻XADEMACB,利用相似比得出高之比

1

設(shè)/1。=3/77,則E點(diǎn)到x軸的距離為2/77,ABDE的面積為:—x3m（4-2m）=3m（2-m）<3

2

(15)(★★☆)夕是第一象限上一點(diǎn)，線段電交9c于點(diǎn)。交y軸于點(diǎn)EXADP那XBDE

的面積分別為Si、S,求Si-$的最大值

設(shè)—2/+4+4）,E0=^.yJ+24+8=_4+4

I2Ja+2pa+2

138

2

則BE=a,S、-S?=Spa,—SR℃—SAFCC~-AC,y—8—（4—Q）=-o+4QW—

'izA/TIC△otzc△ZSC/C2JP、'23

(16)(★★☆)拋物線對(duì)稱交拋物線于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)EM是線段上的動(dòng)點(diǎn)，

Mn,0)為x軸上一點(diǎn)，魚BMlNM.

1,求〃的變化范圍

②當(dāng)〃取最大值時(shí)，將直線6A/向上平移？個(gè)單位，使線段6/V與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求f的

取值范圍.

yy

【答案】⑴-3<?<3.25,(2)—<^<2

32

【思路分析】①由勾股定理構(gòu)造出關(guān)于〃的函數(shù)模型,

【詳解】①設(shè)例坐標(biāo)為(L777)

NM。+BM2=BN2，；.("-1)2+m2+l+(m—4)2=M2+42

整理得：n=m2-4m+l=(m-2)2-3■由0w?/w4.5可知，-3<n<3.25

ia

②y=-2x+^臺(tái)設(shè)平移后：y=-2x+6.5+t

分析：向上平移當(dāng)/V點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，恰好有2個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)/V點(diǎn)坐標(biāo)為(",出)，則/=袋

43232

繼續(xù)向上平移，當(dāng)△=€),此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)

1

—2x+6.5+/=—x9+x+4

2

15

---X?+3xH---FZ—0

22

△=9+2(-3一。=0=>，=2

綜上史<t<2

32

【加權(quán)線段最值】

(17)(★)若y軸上有一動(dòng)點(diǎn)例求/例+的最小值及M點(diǎn)坐標(biāo)

5

【思路分析】胡不歸問(wèn)題，作垂直代換加權(quán)線段即可

除MH1BC+H,則/河+=/G即所求

5

2cAC-RC

【法一：等面積】AG=—空也=--------,再由相似求出例點(diǎn)坐標(biāo)

BCCB

法二：tanZSCO=2^—=2^—=，再由三角函數(shù)求例點(diǎn)坐標(biāo)

CGAC5

法三：求出ZG解析式

(18)(★)若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)Z出發(fā)先以■的速度朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到G,再以％的速度向6點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)，且％=214,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)(匕為定值)

【思路分析】還是胡不歸問(wèn)題，只不過(guò)需要翻譯成加權(quán)線段和

AGBGAGBG—[-AG+BG

【簡(jiǎn)析】設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t,----1---=---1---

匕/%(2

2匕V2

以力為頂點(diǎn),在x軸下方構(gòu)造一個(gè)30°的角，作垂線即可進(jìn)行代換，!/G=G",當(dāng)。G=BO_4百

2

時(shí)取到最小值.

(19)(☆☆)將線段。。繞。點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得線段CQ在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的最

2

小值.

【答案］V26

【思路分析】通過(guò)構(gòu)造子母型相似代換阿氏圓模型

2

取點(diǎn)。(0,1),通過(guò)S4s可知△ODCsaoc'B,相似比為2,故3臺(tái)?！弧?。',

AC'+^BC'=AC'+DC'>AD=y/26

(20)(★☆)點(diǎn)。(3,4),G是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求G。-，/G的最小值

2

【思路分析】相減型胡不歸，反方向構(gòu)造相關(guān)角

56

如圖，作GE1N3于￡,易知J/G=G￡，GD--AG=GD-GE<DE，

22

當(dāng)G,D,￡三點(diǎn)共線時(shí)取到最小值，此時(shí)DEL48,DG=4亞,DE=g1=孚

*■/核心?題型/

題型一【鉛垂高系列】

2023?四川涼山?中考真題

1.如圖，已知拋物線與x軸交于/（L0）和2（-5,0）兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C.直線y=-3x+3過(guò)拋物

線的頂點(diǎn)P.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若直線尤=皿（-5＜加＜0）與拋物線交于點(diǎn)￡,與直線8C交于點(diǎn)尸，E尸取得最大值時(shí)，求加的值

和EF的最大值

2022-T東?統(tǒng)考中考真題

如圖，拋物線夕=必+&+。（b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C,與x軸交于43兩點(diǎn)，/（1,0）,AB=4,

點(diǎn)P為線段A8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作尸?！?C交NC于點(diǎn)Q.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求ACPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

2022?天津?中考真題

2.已知拋物線y+6x+c(a,b,c是常數(shù)，?＞0)的頂點(diǎn)為尸，與x軸相交于點(diǎn)』(T,0)和點(diǎn)

B.

⑴若6=-2,°=-3,

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線x=(加是常數(shù)，1＜機(jī)＜3)與拋物線相交于點(diǎn)與3尸相交于點(diǎn)G,當(dāng)MG取得最大值時(shí),

求點(diǎn)M,G的坐標(biāo)

2022?湖北襄陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸，y軸分別交于4,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為。的拋物線y

=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C.

(備用圖)

(1)如圖，當(dāng)機(jī)=2時(shí)，點(diǎn)P是拋物線CD段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①求1,B,C,。四點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)APAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2023?湖南婁底?中考真題

4.如圖，拋物線y=x2+a+c過(guò)點(diǎn)點(diǎn)8(5,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求仇c的值.

⑵點(diǎn)尸(%,%)(0</<5)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)不取何值時(shí)，APBC的面積最大？并求出APBC面積

的最大值.

2023?湖南中考真題

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)3(4,0),且與直線

/:y=r-l交于。、E兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)E的右側(cè))，點(diǎn)“為直線/上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

(1)求拋物線的解析式.

⑵過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)N.若0</<4,求ANED面積的最大值.

2023?青海西寧?中考真題

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與x軸交于點(diǎn)/(6,0),與y軸交于點(diǎn)2(0,-6),拋物線經(jīng)過(guò)

點(diǎn)aB,且對(duì)稱軸是直線x=i.

(1)求直線I的解析式；(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)尸是直線/下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，垂足為C,交直線/于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸

作尸垂足為求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

2023?四川廣安?中考真題

7.如圖，二次函數(shù)^=/+瓜+。的圖象交x軸于點(diǎn)4B,交V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),對(duì)

稱軸是直線x=-l,點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，.1尤軸，交直線NC于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)N.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

(2)若點(diǎn)P在線段NO上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)?與點(diǎn)A、點(diǎn)。不重合)，求四邊形N8CN面積的最大值，并求出此

時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2023?湖南永州?中考真題

8.如圖，拋物線了=辦2+樂+。(a,b,c為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(。,5),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),點(diǎn)尸(士,%)

為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，尸"lx軸于且國(guó)之，

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖，直線。尸?=?》交B尸于點(diǎn)G,求^的最大值;

、2BOG

2022?四川廣元?中考真題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)2,拋物線y=ax2+bx+c

(a>0)經(jīng)過(guò)4B兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.

⑴求。，6滿足的關(guān)系式及c的值；

(2)當(dāng)°=2時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△P/2周長(zhǎng)的最小值；

(3)當(dāng)。=1時(shí)，若點(diǎn)0是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)。當(dāng)。D的

值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)及QD的最大值.

10.已知拋物線>=-4與x軸交于4、2兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,連接8C,點(diǎn)P在線段下方的拋

4

物線上運(yùn)動(dòng).

3

⑴如圖1,連接P8,PC,若%.c=5，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作尸。〃>軸交8C于點(diǎn)Q,PHLBC交BC于點(diǎn)、H,求△尸。8周長(zhǎng)的最大值.

題型二【線段和差最值篇】

2023?湖南張家界中考真題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)了="2+樂+。的圖象與了軸交于點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)

5(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,6).點(diǎn)。為線段8c上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，求△NOD周長(zhǎng)的最小值;

2022?四川遂寧中考真題

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yuf+foc+c與x軸交于4、3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其

中點(diǎn)/的坐標(biāo)為(TO),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).

yy

⑴求拋物線的解析式;

（2）如圖1,￡為。邊48上的一動(dòng)點(diǎn)，尸為2C邊上的一動(dòng)點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,求尸周

長(zhǎng)的最小值

2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題

13.如圖，拋物線y=-N+H+C與x軸相交于/,3兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè)），頂點(diǎn)。（1,4）在

（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)M,PN11于點(diǎn)N,當(dāng)1＜加＜3時(shí)，求PM+PN的最大值

題型三【構(gòu)造二次函數(shù)模型求最值】

2023?山東東營(yíng)?中考真題

14.如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)。（0,0）,￡（1。,0）,矩形/BCD的邊N2在線段OE上（點(diǎn)3在點(diǎn)/的左側(cè)）,

點(diǎn)C,。在拋物線上，設(shè)3&0),當(dāng)"2時(shí)，BC=4.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形48co的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少?

2023?四川巴中?中考真題

15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=依2+樂+以4/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,0)和3(0,3),其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)若直線x=7"與x軸交于點(diǎn)N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)當(dāng)加取何值時(shí)，使得/N+MN

有最大值，并求出最大值.

2023?湖南張家界中考真題

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=-g/+2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)

8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)。為線段8C上的一動(dòng)點(diǎn).

如圖，過(guò)動(dòng)點(diǎn)。作。P〃/C交拋物線第一象限部分于點(diǎn)尸，連接尸4尸8,記AP4D與△網(wǎng)。的面積

和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值.

2023?山東聊城?中考真題

17.如圖①，拋物線y=tz?+6x_9與x軸交于點(diǎn)-3,0),8(6,0),與〉軸交于點(diǎn)C,連接/C,BC.

點(diǎn)尸是x軸上任意一點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸(私0)從點(diǎn)N出發(fā)沿x軸向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)48不重合)，自點(diǎn)尸分別作

PE//BC,交/C于點(diǎn)E,作PD1BC,垂足為點(diǎn)。當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，VPEO面積最大，并求出最

大值.

2022?湖北襄陽(yáng)中考真題

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸，y軸分別交于/,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D的拋物線y

=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C.

7

在了軸上有一點(diǎn)M(0,~m),當(dāng)點(diǎn)C在線段"5上時(shí),

①求加的取值范圍；②求線段長(zhǎng)度的最大值.

2023?湖北荊州中考真題

a-2)尤2+(a+l)x+b.

⑴若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且。=46,則。的值是

(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與無(wú)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)/(-2,0),8(4,0),并與動(dòng)直線

/:X=TM(0<7"<4)交于點(diǎn)尸，連接尸區(qū),PB,PC,BC,其中P/交V軸于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E.設(shè)

XPBE的面積為0,ACDE的面積為S2.

①當(dāng)點(diǎn)尸為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求APBC的面積;

②探究直線/在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，百-$2是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理

由.

2022?江蘇連云港中考真題

20.已知二次函數(shù)>=￡+(加一2)x+加一4,其中加>2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線y=-入-2上運(yùn)動(dòng)，平移

后所得函數(shù)的圖像與V軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B,求。。面積的最大值.

2022?湖南岳陽(yáng)?中考真題

(2)如圖2,作拋物線外，使它與拋物線耳關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線匕的解析式;

(3)如圖3,將(2)中拋物線鳥向上平移2個(gè)單位，得到拋物線拋物線耳與拋物線巴相交于C,

。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)).

①求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)河，N分別為拋物線々和拋物線馬上C,。之間的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)N與點(diǎn)C,。不重合)，

試求四邊形CMDN面積的最大值.

2023?寧夏?中考真題

22.如圖，拋物線了=研2+法+3(a力0)與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

是(-1,0),拋物線的對(duì)稱軸是直線X=L

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)尸，使尸N+PC的值最小.求點(diǎn)P的坐標(biāo)和尸/+PC的最小值；

⑶第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作九Wlx軸，垂足為N,連接8c交于點(diǎn)。.依

題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)M0+6C0的值最大時(shí)，求點(diǎn)W的坐標(biāo).

在平面直角坐標(biāo)系xQv中，已知拋物線7=-/+2加x+3/",點(diǎn)/(3,0).

(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)/時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)在(1)的條