2024年山東省濟南市市中區(qū)九年級中考二模數(shù)學試題

九年級學業(yè)水平質(zhì)量檢測

數(shù)學試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

2.中國信通院預計未來2?3年內(nèi)將實現(xiàn)5G的個人終端應用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預計2025年全球5G

移動用戶數(shù)將突破57億戶.數(shù)據(jù)57億用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.57xlO10B.5.7xlO10C.5.7xlO9D.57xl09

3.將含45。角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線加上，其中一個銳角頂點在直線九上.若

m//n,Zl=30°°,則N2的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

4.如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點4、8對應的實數(shù)分別是以…下列結論一定

成立的是（）

AB

11H----->

00

A.a+b<0B.b-a<0C.3cl>3bD.〃+3<Z?+3

5.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一.為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學開展了“剪紙進校園，文化共傳承”

的項目式學習，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

6.下列計算正確的是（）

（3"）2=9/B.a3+4=2aCc.a3-a2=a（D.a+a=d

7.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)丫=左+1（左手0）和y=X（左片0）的圖象可能是（

8.五一期間，學校準備從甲、乙、丙、丁四位同學中隨機選擇兩位同學參加假期實踐活動，則選擇的兩位同

學中恰好有甲同學的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.—

6323

9.如圖，在,ABC中，以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與Ab,6c交于兩點；分別以

M,N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點。，作射線的,笈￡＞與AC交于點E;分別以

8,C為圓心，以大于的長為半爸作弧，兩弧交于點P,Q,連接與5c交于點R連接

2~~~

EF.若AB=3C,5E=AC=4,則以下結論錯誤的是（

S1

A.sABC=8B.ZA=60°C.-^=-D.CE/的周長為2、/M+2

J2

10.拋物線丫=/+公，將其圖象在x軸下方的部分沿無軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G、P（m,n）

是G上的任意一點，當0,,mWl時，〃的最大值記為N,則N取得最小值時，a的值為（）

A.-2B.-1C.2-272D.3—2叵

第II卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.填空題請直接填寫答案.）

11.因式分解：a2-4Z72=

12.如圖，為測量一個“泉”字的面積，某同學將該“泉”字貼在一個邊長為20cm的正方形內(nèi).現(xiàn)將米粒隨機撒

到貼有“泉”字的正方形內(nèi)，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)米粒落在“泉”字區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可

估計這個“泉”字的面積是cm2

13.若關于x的一元二次方程￡+*+帆=0沒有實數(shù)根，則機的取值范圍是

14.如圖，正六邊形ABCD所的邊長為2,以A為圓心，AC的長為半徑作弧，得EC,連接則

圖中陰影部分的面積為

15.甲、乙兩人沿同一條路線登山，登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間

的函數(shù)圖象如圖所示.乙中途提速，提速后乙登山速度為甲登山速度的3倍，則乙追上甲時，乙距地面的高度

為米.

16.在菱形ABCD中，NA=60。,A3=8,石為菱形內(nèi)部一點，且8￡=6,連接點尸為QE中點，連

接C/，點G是b中點，連接5G,則6G的最大值為

三、解答題（本大題共10個小題，共86分，解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）計算：|—2|—（兀―2）°+[g]-4tan450.

3<2（x-3）①

18.（本小題滿分6分）解不等式組％X+1，并寫出它的所有整數(shù)解.

143

19.（本小題滿分6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、尸在對角線5。上，且AE〃。7L求

證：BE=DF.

20.（本小題滿分8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線6-A-O表示固定支架，AO垂直

水平桌面OE于點。，點B為旋轉點，5c可轉動，當3c繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水

平桌面經(jīng)測量：AO=6.4cm,CD=8cm,AB=20cm,BC=2cm.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,當時，NA5C=70。，求投影探頭的端點。到桌面OE的距離；

（2）如圖3,將（1）中的6c繞點8順時針旋轉，當NA3C=30。時，投影探頭是否會與桌面OE發(fā)生碰

撞？請說明理由.

（結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.94,cos70°~0.34,sin40°~0.64,cos40°~0.77）

21.（本小題滿分8分）某校為提高學生對地震災害的自救意識，開展了關于地震自救知識的競賽，現(xiàn)從該校

七、八年級中各抽取20名學生的競賽成績進行整理、描述和分析（x表示競賽成績，尤取整數(shù)）：

A.95效（k100；B.90?x<95；C.85?x<90；D.80?x<85,下面給出了部分信息：

七年級抽取20名學生的競賽成績在2組中的數(shù)據(jù)為：90,91,92,93,93,93,94,

八年級抽取20名學生的競賽成績數(shù)據(jù)為：80,8L82,85,86,88,88,92,92,93，

93,94,95,96,96,96,97,97,99,100.

七年級抽取的學生競賽成績腐形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)

七年級91.5a93

八年級91.593b

（1）七年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中8組對應扇形的圓心角為度；

（2）請補全八年級抽取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖；

（3）統(tǒng)計表中的b=

（4）該校七年級有1000人，八年級有1200人參加了此次競賽活動，請估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀

（x>90）的學生人數(shù)是多少？

22.（本小題滿分8分）如圖，A5c內(nèi)接于00,9為（O的直徑，過點。的切線交3C的延長線于點

E.

(1)求證：Z.DEC=Z.BAC?,

（2）若3C=8,。的半徑長為2百，求的長

23.（本小題滿分10分）為豐富學生的大課間活動，某中學準備從體育用品商場購買若干個足球和籃球.已

知籃球的單價是足球的單價的3倍，購買足球共花費750元，購買籃球共花費900元，購買足球的數(shù)量比購買籃

球的數(shù)量多15個.

（1）求足球和籃球的單價分別是多少元？

（2）為滿足學生需求，學校準備再次購買足球和籃球共20個，但要求總費用不超過1350元，最多能購買籃球

多少個？

24.（本小題滿分10分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特

征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.數(shù)學興趣小組的同學們準備結合已有的學習函數(shù)的經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象并探究

該函數(shù)的性質(zhì)，

X—4-3-2—101234

???

y63636a6b6

17517

所給的平面直角坐標系中補全該函數(shù)的圖象.

（2）【性質(zhì)再探】觀察函數(shù)圖象，下列關于函數(shù)y=的結論正確的是_______

x2+l

①函數(shù)y=/__的圖象關于y軸對稱.②函數(shù)y=--的圖象不經(jīng)過第三、四象限.③當％=0時，函數(shù)

X+1X+1

y=有最大值，最大值為6.④在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大.

X+1

(3)【學以致用】寫出直線y=q與函數(shù)y=Y—+1有兩個交點時，。的取值范圍，并說明理由.

x+1

25.(本小題滿分12分)如圖，已知(—2,0)、C(0,4),拋物線y="2—ax+c交x軸于點A、點8,交y軸于

點C.點尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為機.過點尸作RWLx軸，垂足為點加，尸拉交

6C于點Q.過點P作PNLBC垂足為點M

(1)求拋物線的解析式和點B的坐標；

(2)①請用含機的代數(shù)式表示線段PN的長

②連接PC,在第一象限的拋物線上是否存在點P,使得NBCO+2/尸CN=90°?

若存在，請求出他的值；若不存在，請說明理由；

(3)連接AQ,若ACQ為等腰三角形，請直接寫出機的值.

26.(本小題滿分12分)綜合探究

(1)如圖1,在等邊中，點。為5c邊上一動點，DE〃AB交AC于點E,將AD繞點。順時針旋轉

60°,得到。尸，連接C廠.則A石與/C的數(shù)量關系是；Z4CF的度數(shù)為度.

(2)如圖2,在RL.A6C中，443。=90。,4。5=60。，點。為6C邊上一動點；。石〃交AC于

點、E,當NAZ)b=NACF=90°時，求當?shù)闹?

FC

(3)如圖3,在等邊,A5c中，。是邊3C上一動點，連接AD,將AO繞點。順時針旋轉120。，得到

DE,連接5石.取BE的中點F,連接。尸.若AB=4&BD=2,請直接寫出線段。尸的長.

九年級學業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學答案

一、選擇題

12345678910

DCCDBADCBc

二、填空題

11.（。+26）（。一26）12.16013.m>-14.2兀15.16516.25/7+-

42

三、解答題

17.（本小題滿分6分）

計算|—21—（兀一2）°+[g]-4tan450..

解：原式=2—1+3—4x1…4分.

=2—1+3—4

=0.…6分

18.（本小題滿分6分）

5x-3<2（x-3）@

蒯VXX+1-X

143

由①得：得xW—1…2分

由②得：得...4分

所以不等式組的解集是：-4<x,—1,…5分

則不等式組的整數(shù)解是：—3,—2,—1.…6分

19.（本小題滿分6分）

證明：AE//CF,

：.ZAED=ZCFB,

：.ZAEB=ZCFD,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

.-^ABE^CDF（AAS）,...5分

/.BE=DF.......6分

20.（本小題滿分8分）

解：(1)延長CM,交BC于點F；延長CD,交OE于點G

則CGJ_OE

:.ZCGO=90°

■AO1OE

..NAOG=90°

BC//OE

:.ZOFB=ZFOG^90°

:.ZOFC=90°=/FOG=ZCGO

四邊形FOGC是矩形

:.FO=CG

在Rt,AFB中，ZAEB=90°,

...AF

sinZABF=----

AB

則AF=AB-sinZABF=20sin700《18.8(cm),

:.OF=18.8+6.4=25.2cm

:.CG=25.2cm

,-.DG=25.2-8=17.2?17cm

即投影探頭的端點。到桌面OE的距離約為17cm4分

圖2

（2）不會發(fā)生碰撞

延長CD交于點X,過點2作即石交。C延長線于點如圖3,

NMBA=70°,ZABC=30°,

.-.ZMBC=40°

由題可知NBMC=90°

在Rt_5MC中，sinZMBC=^-

BC

則MC=3c?sinNMBC=25sin400=16(cm),

則投影探頭的端點D到桌面OE的距離DH=25.2-16-8=1.2。l(cm)>0

故投影探頭不會與桌面發(fā)生碰撞.…8分

圖3

21.(本小題滿分8分)

(1)126...2分

(2)20-8-5-3=4(人)

八年級油取的學生克賽成填條形統(tǒng)計圖

4分

⑶91.5;96...6分

（4）1000x125%+—+1200x—

（2020

=600+780

=1380（人）,

答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x..90）的學生人數(shù)是1380人.....8分

22.（本小題滿分8分）

（1）證明：BD是O的直徑，

:./BCD=90。,

ZDEC+ZCDE=90°,

,是。。的切線，

:./BDE=90。,

:.ZBDC+ZCDE=90°

:.ZDEC=ZBDC,

BC=BC

:.ZBAC=ZBDC,

:.ZDEC=ZBAC；……4分

A

D

(2)-BC=8,BD=2r=4小

在Rt,.BCD中，DC=^BD2-BC2=4,

/DEC=NBDC,NDCE=/BCD=90°,

：..BCDsDCE

BCBD日口§_生￡

CDDE4DE

解得，DE=2非....8分

23.(本小題滿分10分)

(1)解：設足球的單價是x元，則籃球的單價是3X元，

由題意得，型一些=15

x3x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，X=30是原方程的解

貝i|3x=90

答：足球的單價是30元，籃球的單價是90元；……5分

(2)設可以購買根個籃球，則可以購買(20-㈤個足球,

由題意得：902??+30(20-m)<1350,

解得：m,,—

2

?.身為正整數(shù)

，加的最大整數(shù)解為12.

答：最多能購買籃球12個?…10分

T.

24.解：(1)?=3,b=--

5

4分

(2)①②③...6分

(3)1<?<5

理由：(函數(shù)y=1—+1的圖象如圖所示)

x2+l

函數(shù)y=F二+1的圖象關于y軸對稱；圖象在直線y=l上方：當X=0時，函數(shù)有最大值，最大值為5;

X+1

在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量X的增大，先增大后減小.故當有兩個交點時，1<Q<5....10

2

4a+2a-i-c=0ri-----

<解得3

c=4

c=4

二拋物線的函數(shù)關系式為y=--x2+-X+4,

33

令y=O,得到一X2+—X+4=0

33

解得占=2(舍)，%2=3>貝!18點坐標為(3,0)…4分

(2)—m2+—m-

55

②存在.

如圖，過點C作CD，。C,交直線于。，

CD±OC,OC±OM,PM±OM,

四邊形OMDC是矩形，

AOCD="DC=90°,MD=OC=4,

，2->2>2i2

PD-MD-PM=4-/772+—m+4\--m2-—m,

I33)33

/BCO+ZPCN+/PCD=90°,

當ZBCO+2ZPCN=90°時,

她/PCD=/PCN,

:.PD=PN,

由(2)知，PN=--m2+-m,

55

22226

:.—m2----m=----m+—m?

3355

化簡得4根之—7帆—o,

7

解得％=7①22=，

點尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，

7

m=一?8分

4

65/5、10

(3)---或一12分

55

點43、C的坐標分別為(―2,0)、(3,0)、(0,4),

5C解析式y(tǒng)=—3X+4

-3

則AC=V22+42=2-A/5,AB=3-(-2)=5,y/OB2+OC2=5

①當AC=AQ時，如圖1,

M(m,0)

..AM=m+2,

〃入12—4m

Q—_3-'

由勾股定理得AQ2

2

12—4m

/.(2A/5)2=(m+2)2+

3-

解得m=上或加=0（舍去），

5

12

m=——

5

②當AC=CQ時，如圖2,

圖2

CQ=AC=2y/5,

BQ=BC-CQ=5-2y/5,

由勾股定理得BQ2=BMP+MQ2,

即(5—26)2=(3—m)2+,2才］

6756#）

=（Ocm3,放"2=一一《一舍去）

③當CQ=AQ時，點。在AC的垂直平分線上,

BC=AB=5,

...點B在AC的垂直平分線上，

，點。和點8重合，不符合題意，

:.CQ=AQ這種情況不存在.

6yf512

綜上，_ACQ為等腰三角時，加=有一或

26.(1)AE=B,60...4分

圖1圖2

(2)ZABC=90°,ZACB=60°,

4R(―

tanZACB=------V3

BC

DE//AB

:.ZEDC=ABC=90