2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對值不等式 1.1.1 不等式的性質(zhì)教案 新人教A版選修4-5

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對值不等式1.1.1不等式的性質(zhì)教案新人教A版選修4-5課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本講主要內(nèi)容是“不等式的性質(zhì)”，這是新人教A版選修4-5中的1.1.1節(jié)。我們將學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，包括不等式的兩邊同時加減同一個數(shù)或式子的性質(zhì)，以及兩邊同時乘除同一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的性質(zhì)。同時，我們還會學(xué)習(xí)絕對值不等式的解法，以及如何利用這些性質(zhì)來解決實(shí)際問題。通過這一講的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解和掌握不等式的基本性質(zhì)，以及如何應(yīng)用這些性質(zhì)來解不等式和絕對值不等式。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本講的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模。學(xué)生需要通過學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力，能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理和證明。同時，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠抽象出不等式的模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號進(jìn)行表達(dá)和描述。此外，學(xué)生還需要通過學(xué)習(xí)絕對值不等式的解法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和分析。通過本講的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠提升數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)能力。三、學(xué)情分析在開展不等式和絕對值不等式的教學(xué)前，我們需要對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析。本講面向的是高中學(xué)生，他們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一些基礎(chǔ)的代數(shù)和幾何知識，對不等式的概念有一定的了解，但可能缺乏系統(tǒng)的不等式性質(zhì)和解法的學(xué)習(xí)。

從知識層面來看，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的加減乘除和簡單的代數(shù)運(yùn)算，但他們對不等式的性質(zhì)和解法可能還不夠熟悉。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和抽象能力正逐步發(fā)展，但解決復(fù)雜不等式問題的能力還有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，對數(shù)學(xué)的興趣和積極性也有高有低，這些都會影響到他們對不等式知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能習(xí)慣于依賴公式和定理，缺乏自主探索和推理證明的習(xí)慣。此外，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)問題解決過程中遇到的困難缺乏耐心，容易放棄。這些因素都會對不等式和絕對值不等式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對值不等式1.1.1不等式的性質(zhì)教案新人教A版選修4-5》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀演示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握不等式的性質(zhì)和解法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)部分，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的器材，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰陀^察能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室環(huán)境進(jìn)行布置，如設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺等，以便學(xué)生能夠在不同的教學(xué)活動中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)選修4-5的第一講，主題是不等式和絕對值不等式。在這一講中，我們將深入探討不等式的性質(zhì)，并學(xué)習(xí)如何解絕對值不等式。希望通過本講的學(xué)習(xí)，大家能夠更好地理解和應(yīng)用不等式的相關(guān)知識。

2.知識講解

(1)不等式的性質(zhì)

首先，讓我們回顧一下什么是不等式。不等式是數(shù)學(xué)中表示兩個數(shù)之間大小關(guān)系的式子。比如，a<b表示數(shù)a小于數(shù)b。接下來，我將向大家介紹不等式的基本性質(zhì)。

性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。

性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘除同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

(2)絕對值不等式的解法

絕對值不等式是含有絕對值符號的不等式。解絕對值不等式時，我們需要根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行分情況討論。

解法1：當(dāng)絕對值符號內(nèi)的表達(dá)式為正時，絕對值不等式等同于原不等式。

解法2：當(dāng)絕對值符號內(nèi)的表達(dá)式為負(fù)時，絕對值不等式等同于原不等式的相反數(shù)。

3.案例分析

案例1：解不等式2x-3>7。

分析：將不等式轉(zhuǎn)化為2x>10，再除以2得到x>5。

案例2：解絕對值不等式|x-2|≤3。

分析：根據(jù)絕對值的定義，我們分兩種情況討論：

情況1：x-2≥0，即x≥2。此時不等式變?yōu)閤-2≤3，解得x≤5。

情況2：x-2<0，即x<2。此時不等式變?yōu)?(x-2)≤3，解得x≥-1。

綜合兩種情況，得到-1≤x≤5。

4.課堂練習(xí)

現(xiàn)在，請同學(xué)們拿出練習(xí)冊，完成第1-4題，這些題目將幫助大家鞏固不等式的性質(zhì)和解法。

5.課堂小結(jié)

6.課后作業(yè)

請大家完成課后作業(yè)的第1-6題，這些題目將幫助大家進(jìn)一步鞏固本講所學(xué)內(nèi)容。六、知識點(diǎn)梳理1.不等式的性質(zhì)

(1)不等式的兩邊同時加減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。

(2)不等式的兩邊同時乘除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

(3)不等式的兩邊同時乘除同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

2.絕對值不等式的解法

(1)當(dāng)絕對值符號內(nèi)的表達(dá)式為正時，絕對值不等式等同于原不等式。

(2)當(dāng)絕對值符號內(nèi)的表達(dá)式為負(fù)時，絕對值不等式等同于原不等式的相反數(shù)。

3.絕對值的概念

(1)絕對值是一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

(2)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

4.解絕對值不等式的步驟

(1)去絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式。

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出未知數(shù)的取值范圍。

5.不等式的應(yīng)用

(1)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式：例如，兩人賽跑，一人跑得快，一人跑得慢，快的人超過慢的人，可以表示為快的人的路程大于慢的人的路程。

(2)利用不等式求解最值：例如，一件商品打折后的價格不超過原價的80%，可以表示為打折后的價格小于等于原價的0.8。

6.絕對值不等式的應(yīng)用

(1)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式：例如，一個數(shù)與3的差的絕對值小于等于2，可以表示為|x-3|≤2。

(2)利用絕對值不等式求解最值：例如，一個數(shù)與5的差的絕對值大于等于3，可以表示為|x-5|≥3。

7.不等式的證明

(1)直接證明：利用不等式的性質(zhì)，直接證明一個不等式成立。

(2)反證法：假設(shè)不等式不成立，然后通過推理得出矛盾，從而證明不等式成立。

8.絕對值不等式的證明

(1)直接證明：利用絕對值的性質(zhì)，直接證明一個絕對值不等式成立。

(2)反證法：假設(shè)絕對值不等式不成立，然后通過推理得出矛盾，從而證明絕對值不等式成立。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

為了幫助同學(xué)們鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，提高解題能力，我為大家布置了以下作業(yè)：

（1）復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)，完成課后練習(xí)第1-4題；

（2）練習(xí)解絕對值不等式，完成課后練習(xí)第5-8題；

（3）結(jié)合生活實(shí)際，編寫一個不等式應(yīng)用題，并求解。

同學(xué)們在完成作業(yè)時，要注意掌握不等式的性質(zhì)和解法，特別是絕對值不等式的處理方法。同時，在做題過程中，要學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，提高解決問題的能力。

2.作業(yè)反饋

我會及時批改大家的作業(yè)，并對作業(yè)進(jìn)行反饋。在批改作業(yè)時，我會關(guān)注同學(xué)們在以下幾個方面的表現(xiàn)：

（1）對不等式性質(zhì)的理解和運(yùn)用；

（2）解絕對值不等式的步驟和方法；

（3）實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型的能力。

在作業(yè)反饋中，我會指出同學(xué)們在作業(yè)中存在的問題，并給出改進(jìn)建議。例如，如果我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在解絕對值不等式時，沒有正確地分情況討論，我會提醒他們在解題時要仔細(xì)閱讀題目，明確題目所給的條件，避免遺漏情況。又如，如果有的同學(xué)在編寫應(yīng)用題時，沒有準(zhǔn)確地表達(dá)題意，我會建議他們加強(qiáng)與同學(xué)的交流，多讀多寫，提高表達(dá)能力的。

希望同學(xué)們能夠認(rèn)真對待作業(yè)，及時鞏固所學(xué)知識，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。我相信通過我們的共同努力，大家在本講的學(xué)習(xí)中一定會有所收獲。八、板書設(shè)計(jì)1.不等式的性質(zhì)

-性質(zhì)1：不等式兩邊加減同數(shù)，不等號方向不變

-性質(zhì)2：不等式兩邊乘除同正數(shù)，不等號方向不變

-性質(zhì)3：不等式兩邊乘除同負(fù)數(shù)，不等號方向改變

2.絕對值不等式的解法

-解法1：絕對值內(nèi)為正，同原不等式

-解法2：絕對值內(nèi)為負(fù)，同原不等式相反數(shù)

3.絕對值的概念

-絕對值：數(shù)軸上點(diǎn)的距離

-性質(zhì)：正數(shù)絕對值是本身；負(fù)數(shù)絕對值是相反數(shù)；0的絕對值是0

4.解絕對值不等式的步驟

-去絕對值符號

-根據(jù)性質(zhì)解出未知數(shù)范圍

5.不等式的應(yīng)用

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式

-利用不等式求解最值

6.絕對值不等式的應(yīng)用

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式

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