高中數(shù)學(xué)人教版課本

高中數(shù)學(xué)人教版課本《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》一、教學(xué)內(nèi)容人教版高中數(shù)學(xué)選修11，第四章第二節(jié)，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。本節(jié)課主要內(nèi)容有：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等方面的應(yīng)用；2.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；2.教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：多媒體教學(xué)設(shè)備；2.學(xué)具：筆記本、三角板、直尺。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：提出問題：某商品的原價(jià)為100元，降價(jià)x元后的利潤y與降價(jià)幅度x的關(guān)系如何表示？2.例題講解：例1：已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^26x+2，令f'(x)>0，解得x<1/3或x>2；令f'(x)<0，解得1/3<x<2。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1/3）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1/3，2）。例2：已知函數(shù)g(x)=x^24x+3，求g(x)的極值。解：求導(dǎo)得g'(x)=2x4，令g'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，g'(x)<0，當(dāng)x>2時(shí)，g'(x)>0。所以g(x)在x=2處取得極小值，極小值為g(2)=1。3.隨堂練習(xí)：練習(xí)1：已知函數(shù)h(x)=x^22x+1，求h(x)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)2：已知函數(shù)k(x)=x^33x，求k(x)的極值。4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：問題：一條船從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速度v沿著直線航道向B點(diǎn)行駛，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，求船到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間。解：設(shè)船行駛的距離與時(shí)間的關(guān)系為s(t)，則s(t)=vt。求導(dǎo)得s'(t)=v。令s'(t)=0，解得t=d/v。所以船到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間為d/v。六、板書設(shè)計(jì)1.單調(diào)區(qū)間的求法；2.極值的求法；3.最值的求法；4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.求函數(shù)m(x)=x^33x^2+2x+1的單調(diào)區(qū)間；2.求函數(shù)n(x)=x^24x+3的極值；3.求函數(shù)p(x)=x^22x+1的最值；4.一條船從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速度v沿著直線航道向B點(diǎn)行駛，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，求船到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實(shí)例讓學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等方面的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的解決方法。但在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；2.拓展延伸：研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)內(nèi)容人教版高中數(shù)學(xué)選修11，第四章第二節(jié)，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。本節(jié)課主要內(nèi)容有：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。這些內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等方面的應(yīng)用；2.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；2.教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：多媒體教學(xué)設(shè)備；2.學(xué)具：筆記本、三角板、直尺。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：提出問題：某商品的原價(jià)為100元，降價(jià)x元后的利潤y與降價(jià)幅度x的關(guān)系如何表示？2.例題講解：重點(diǎn)和難點(diǎn)解析：在講解例題時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，以及如何求導(dǎo)數(shù)。例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x+1，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^26x+2。要解釋導(dǎo)數(shù)的物理意義，即函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。還要強(qiáng)調(diào)如何利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及如何找到函數(shù)的極值點(diǎn)。3.隨堂練習(xí)：練習(xí)1：已知函數(shù)h(x)=x^22x+1，求h(x)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)2：已知函數(shù)k(x)=x^33x，求k(x)的極值。4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：問題：一條船從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速度v沿著直線航道向B點(diǎn)行駛，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，求船到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間。解：設(shè)船行駛的距離與時(shí)間的關(guān)系為s(t)，則s(t)=vt。求導(dǎo)得s'(t)=v。令s'(t)=0，解得t=d/v。所以船到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間為d/v。六、板書設(shè)計(jì)1.單調(diào)區(qū)間的求法；2.極值的求法；3.最值的求法；4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.求函數(shù)m(x)=x^33x^2+2x+1的單調(diào)區(qū)間；2.求函數(shù)n(x)=x^24x+3的極值；3.求函數(shù)p(x)=x^22x+1的最值；4.一條船從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速度v沿著直線航道向B點(diǎn)行駛，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，求船到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實(shí)例讓學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等方面的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的解決方法。但在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；2.拓展延伸：研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)方法時(shí)，要保持清晰、簡潔的語言，避免使用復(fù)雜的詞匯和表達(dá)。語調(diào)要適中，不要過于平淡，以便激發(fā)學(xué)生的興趣和注意力。2.時(shí)間分配：合理分配課堂時(shí)間，確保有足夠的時(shí)間講解例題和隨堂練習(xí)。在講解例題時(shí)，可以適當(dāng)加快節(jié)奏，以便學(xué)生能夠跟上思路。在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，給予學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考和解答，同時(shí)也要留出時(shí)間進(jìn)行解答和講解。3.課堂提問：在講解過程中，適時(shí)提問學(xué)生，了解他們對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念和求導(dǎo)方法的理解程度?？梢酝ㄟ^提問引導(dǎo)學(xué)生思考和參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和思維能力。4.情景導(dǎo)入：在引入新課時(shí)，可以通過實(shí)際問題或生活情境來引發(fā)學(xué)生的興趣。例如，可以通過提出商品降價(jià)問題，讓學(xué)生思考和探索降價(jià)幅度與利潤之間的關(guān)系，從而引入導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。教案反思：1.在本節(jié)課中，我通過講解例題和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等方面的應(yīng)用。在講解過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。2.在時(shí)間分配上，我合理規(guī)劃了課堂時(shí)間，確保有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)。在講解例題時(shí)，我保持簡潔明了的語言，以便學(xué)生能夠理解和跟上思路。在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我給予學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考和解答，并進(jìn)行解答和講解。3.在課堂提問方面，我適時(shí)提問學(xué)生，了解他們對(duì)導(dǎo)數(shù)概念和求導(dǎo)方法的理解程度。通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考和參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和思維能力。4.在情景導(dǎo)入方面，我通過提出商品降價(jià)問題，引發(fā)學(xué)生的興趣和思考。這樣的導(dǎo)