金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章 曲線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)五 探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章曲線運(yùn)動(dòng)《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章曲線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)科學(xué)探究梳理探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理，平拋運(yùn)動(dòng)可看作沿豎直方向和水平方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。在水平和豎直兩個(gè)方向中，先研究其中一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再設(shè)法分析另外一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1．探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)器材：小錘一個(gè)、兩個(gè)相同的小鐵球、平拋豎落儀一個(gè)。2．探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)器材：斜槽、鋼球、白紙、復(fù)寫紙、鉛垂線、鉛筆、刻度尺、平拋鐵架臺(tái)(有背板及水平放置的可上下調(diào)節(jié)的擋板)。1．探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)如圖甲所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)；同時(shí)B球被松開，自由下落。A、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。觀察兩球哪個(gè)先落地。分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，也可以用耳朵“聽”來判斷兩球落地時(shí)刻的先后。2．探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)在圖乙所示的裝置中，斜槽M末端水平。鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)。在裝置中有一個(gè)水平放置的可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板N，鋼球飛出后，落到擋板上。實(shí)驗(yàn)前，先將一張白紙和復(fù)寫紙固定在裝置的背板上。鋼球落到傾斜的擋板上后，就會(huì)擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個(gè)位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。1．平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)觀察發(fā)現(xiàn)，A、B兩球同時(shí)落地。改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和A球的水平初速度大小發(fā)生改變，但A、B兩球總是同時(shí)落地。說明A球在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)與B球完全相同，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。2．平拋運(yùn)動(dòng)水平方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以小球出槽口時(shí)球心在白紙上的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸，以豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系。因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以從起點(diǎn)開始，相鄰相等時(shí)間間隔的豎直分位移之比為1∶3∶5∶…，據(jù)此可確定相等的時(shí)間間隔小球所在的位置，在x軸上從O點(diǎn)起，量出相等時(shí)間間隔內(nèi)的水平位移，可知各段位移相等，故平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。3．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)由實(shí)驗(yàn)探究可知，平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。1．A、B兩球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，產(chǎn)生誤差。2．探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)時(shí)，用小錘擊打彈性金屬片時(shí)，A球不能完全水平飛出，B球不能立即被松開、同時(shí)下落，產(chǎn)生誤差。3．安裝斜槽時(shí)，其末端切線不水平，導(dǎo)致小球離開斜槽后不做平拋運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生誤差。4．建立坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的位置確定不準(zhǔn)確，導(dǎo)致軌跡上各點(diǎn)的坐標(biāo)不準(zhǔn)確，產(chǎn)生誤差。5．小球每次自由滾下時(shí)起始位置不完全相同，導(dǎo)致軌跡出現(xiàn)誤差。6．確定小球運(yùn)動(dòng)的位置時(shí)不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致誤差。7．量取軌跡上各點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致誤差。1．用小錘水平擊打在彈性金屬片中央位置，確保A球能夠沿水平方向飛出。2．調(diào)節(jié)好平拋豎落儀，確保用小錘擊打彈性金屬片的同時(shí)B球被松開，自由下落。3．A、B兩小球選擇體積小、質(zhì)量大，大小、材料、質(zhì)量完全相同的小球。4．確保A、B兩球運(yùn)動(dòng)前高度相同，且落到同一水平面上。5．調(diào)節(jié)鐵架臺(tái)，通過觀察鉛垂線，使鐵架臺(tái)底座水平，從而使擋板N水平，背板在豎直面內(nèi)。6．斜槽的末端必須調(diào)節(jié)水平。7．鋼球必須從同一位置由靜止?jié)L下。8．鋼球應(yīng)選比較小的，使記錄的位置盡量準(zhǔn)確?？茖W(xué)探究精研考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2022·海南高考)用如圖1所示的裝置研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，擊打彈性片后，小球A做平拋運(yùn)動(dòng)，小球B做自由落體運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地，則得到的結(jié)論是：______________________________________。以小球A的拋出點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示，設(shè)從O→A、從A→B、從B→C的時(shí)間分別是tOA、tAB、tBC，則這三個(gè)時(shí)間________(選填“相等”或“不相等”)。[答案]做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)相等[解析]經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地，則說明兩個(gè)小球在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)相同，即做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。以小球A的拋出點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，由上述分析可知小球A在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則小球A的豎直分位移大小y＝eq\f(1,2)gt2，結(jié)合題圖2中從O→A、從A→B、從B→C的豎直分位移之比為1∶3∶5，可知tOA、tAB、tBC這三個(gè)時(shí)間相等。例2(2022·浙江1月選考)在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，以小鋼球離開軌道末端時(shí)球心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立水平與豎直坐標(biāo)軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點(diǎn)可繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點(diǎn)A，讀取其坐標(biāo)(x0，y0)。(1)下列說法正確的是________(單選)。A．實(shí)驗(yàn)所用斜槽應(yīng)盡量光滑B．畫軌跡時(shí)應(yīng)把所有描出的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來C．求平拋運(yùn)動(dòng)初速度時(shí)應(yīng)讀取軌跡上離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)題目所給信息，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0＝________(單選)。A.eq\r(2gh) B.eq\r(2gy0)C．x0eq\r(\f(g,2h)) D．x0eq\r(\f(g,2y0))(3)在本實(shí)驗(yàn)中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是________________________________。[答案](1)C(2)D(3)確保多次運(yùn)動(dòng)的軌跡相同[解析](1)斜槽軌道不需要光滑，只需要從同一位置靜止釋放小球，使其到達(dá)斜槽末端的速度相同即可，故A錯(cuò)誤；由于描點(diǎn)可能出現(xiàn)誤差，因此應(yīng)用平滑的曲線將各點(diǎn)連接，不能在曲線上的大致均勻分布在曲線兩側(cè)，偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍去，B錯(cuò)誤；求平拋運(yùn)動(dòng)初速度時(shí)應(yīng)讀取軌跡上離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)的數(shù)據(jù)，這樣誤差較小，C正確。(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x0＝v0t，y0＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得v0＝x0eq\r(\f(g,2y0))，因?yàn)樾辈圮壍赖哪Σ磷饔?，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)<mgh，可得v0<eq\r(2gh)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。(3)為了保證能畫出同一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上的多個(gè)點(diǎn)，必須要在同一位置由靜止釋放小球，以確保多次運(yùn)動(dòng)的軌跡相同(或?yàn)楸ＷC小球離開斜槽末端的速度v0相同，從而保證其運(yùn)動(dòng)軌跡相同)?？键c(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新1．創(chuàng)新情境2．創(chuàng)新解讀(1)實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新：用噴水法、頻閃照相法等獲取平拋軌跡或處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新：利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來探究或驗(yàn)證其他物理規(guī)律。例3(2020·天津高考)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示裝置測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。把白紙和復(fù)寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個(gè)斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點(diǎn)。(1)為了正確完成實(shí)驗(yàn)，以下做法必要的是________。A．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保持桌面水平B．每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放C．使斜面的底邊ab與桌邊重合D．選擇對(duì)鋼球摩擦力盡可能小的斜面(2)實(shí)驗(yàn)小組每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個(gè)落點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意如圖2。重力加速度g＝10m/s2，鋼球平拋的初速度為________m/s。(3)圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是________________________________。[答案](1)AB(2)2(3)方便將木板調(diào)整到豎直平面[解析](1)實(shí)驗(yàn)時(shí)要保證鋼球水平拋出，所以應(yīng)保持桌面水平，故A正確；為保證鋼球拋出時(shí)速度相同，每次應(yīng)使鋼球從同一位置靜止釋放，故B正確；實(shí)驗(yàn)只要保證每次鋼球拋出時(shí)速度相同即可，斜面的底邊ab與桌邊是否重合和鋼球與斜面間的摩擦力大小對(duì)實(shí)驗(yàn)無影響，故C、D錯(cuò)誤。(2)鋼球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動(dòng)0.2m，則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個(gè)落點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，為T＝eq\f(x,v0)。鋼球拋出后在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Δy＝gT2可知相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為T＝eq\r(\f(（25.0－15.0）×10－2,10))s＝0.1s，所以鋼球平拋的初速度為v0＝eq\f(x,T)＝eq\f(0.2,0.1)m/s＝2m/s。(3)懸掛鉛垂線的作用是方便將木板調(diào)整到豎直平面。例4(2022·福建高考)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖a所示裝置驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將斜槽固定在貼有復(fù)寫紙和白紙的木板邊緣，調(diào)節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O，建立xOy坐標(biāo)系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量各印跡中心點(diǎn)O1、O2、O3…的坐標(biāo)，并填入表格中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的x2值。O1O2O3O4O5O6y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28x2/cm235.477.6115.3156.0197.4233.5(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖b給出的坐標(biāo)紙上補(bǔ)上O4數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“y-x2”圖線。(2)由y-x2圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。(3)由y-x2圖線求得斜率k，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0＝________(用斜率k和重力加速度g表示)。(4)該實(shí)驗(yàn)得到的y-x2圖線常不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是__________________________。[答案](1)見解析(2)線性(3)eq\r(\f(g,2k))(4)水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合[解析](1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出O4數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“y-x2”圖線如圖所示。(2)(1)中畫出的y-x2圖線為一條傾斜的直線，可知小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成線性關(guān)系。(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2，可知y-x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))，解得小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2k))。(4)y-x2圖線是一條直線，但常不經(jīng)過原點(diǎn)，說明實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的y值總是偏大或偏小一個(gè)定值，這是小球的水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O上方或下方造成的。例5(2023·北京高考)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)，下列做法正確的是________(填選項(xiàng)前的字母)。A．選擇體積小、質(zhì)量大的小球B．借助重垂線確定豎直方向C．先拋出小球，再打開頻閃儀D．水平拋出小球(2)圖1所示的實(shí)驗(yàn)中，A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運(yùn)動(dòng)過程。圖2為某次實(shí)驗(yàn)的頻閃照片。在誤差允許范圍內(nèi)，根據(jù)任意時(shí)刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做________運(yùn)動(dòng)；根據(jù)________________________________，可判斷A球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)某同學(xué)使小球從高度為0.8m的桌面水平飛出，用頻閃照相拍攝小球的平拋運(yùn)動(dòng)(每秒頻閃25次)，最多可以得到小球在空中運(yùn)動(dòng)的________個(gè)位置。(4)某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)忘了標(biāo)記重垂線方向。為解決此問題，他在頻閃照片中，以某位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿任意兩個(gè)相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系xOy，并測(cè)量出另外兩個(gè)位置的坐標(biāo)值(x1，y1)、(x2，y2)，如圖3所示。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為________。[答案](1)ABD(2)自由落體A球相鄰兩位置水平距離相等(3)10(4)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x1,y2－2y1)))[解析](1)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，選擇體積小、質(zhì)量大的小球可以減小空氣阻力的影響，且小球必須水平拋出，A、D正確；本實(shí)驗(yàn)需要借助重垂線確定豎直方向，B正確；小球下落時(shí)間比較短，為記錄小球更多的位置信息，應(yīng)先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯(cuò)誤。(2)根據(jù)任意時(shí)刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直方向的分運(yùn)動(dòng)與B球運(yùn)動(dòng)相同，即都做自由落體運(yùn)動(dòng)；根據(jù)A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)小球從高度為h＝0.8m的桌面水平飛出，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得小球下落時(shí)間t＝0.40s，頻閃儀每秒頻閃25次，相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔T＝eq\f(1,25)s＝0.04s，所以最多可以得到小球在空中運(yùn)動(dòng)的eq\f(t,T)＝10個(gè)位置。(4)設(shè)重垂線方向與y軸間的夾角為θ，若重垂線在y軸左側(cè)，如圖甲所示，將重力沿x軸、y軸分解，由牛頓第二定律得：－mgsinθ＝max1，mgcosθ＝may1，解得ax1＝－gsinθ，ay1＝gcosθ，則小球在x軸方向和y軸方向上均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：(x2－x1)－x1＝－gsinθ(2T)2，(y2－y1)－y1＝gcosθ(2T)2，兩式相比得tanθ＝eq\f(－x2＋2x1,y2－2y1)；若重垂線在y軸右側(cè)，如圖乙所示，將重力沿x軸、y軸分解，由牛頓第二定律得：mgsinθ＝max2，mgcosθ＝may2，解得ax2＝gsinθ，ay2＝gcosθ，小球在x軸方向和y軸方向上均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：(x2－x1)－x1＝gsinθ(2T)2，(y2－y1)－y1＝gcosθ·(2T)2，兩式相比得tanθ＝eq\f(x2－2x1,y2－2y1)。綜上所述，重垂線方向與y軸間夾角的正切值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x1,y2－2y1)))。課時(shí)作業(yè)1．(2023·浙江6月選考)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中(1)用圖1裝置進(jìn)行探究，下列說法正確的是________A．只能探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)B．需改變小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)C．能同時(shí)探究平拋運(yùn)動(dòng)水平、豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(2)用圖2裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平B．上下調(diào)節(jié)擋板N時(shí)必須每次等間距移動(dòng)C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下(3)用圖3裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，豎直擋板上附有復(fù)寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時(shí)的點(diǎn)跡。實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點(diǎn)靜止?jié)L下，撞擊擋板留下點(diǎn)跡0，將擋板依次水平向右移動(dòng)x，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，擋板上留下點(diǎn)跡1、2、3、4。以點(diǎn)跡0為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下建立坐標(biāo)軸y，各點(diǎn)跡坐標(biāo)值分別為y1、y2、y3、y4。測(cè)得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為________。A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,2)))eq\r(\f(g,2y1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,2)))eq\r(\f(g,y2－y1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(d,2)))eq\r(\f(g,2y4)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(d,2)))eq\r(\f(g,2y4))答案(1)B(2)C(3)D解析(1)用題圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，只能觀測(cè)兩小球下落的時(shí)間是否相等，則只能探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，故A、C錯(cuò)誤；為了獲得普遍性結(jié)論，在實(shí)驗(yàn)過程中，需要改變小錘擊打的力度，以改變平拋小球的初速度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故B正確。(2)為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，需要斜槽末端水平，為了保證每次小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相等，只需要每一次使小球從斜槽M上同一位置由靜止?jié)L下，斜槽不需要光滑，故A錯(cuò)誤，C正確；上下調(diào)節(jié)擋板N時(shí)若每次不等間距移動(dòng)，也可準(zhǔn)確記錄小球做平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的位置，從而描出軌跡，故B錯(cuò)誤。(3)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有yn＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,n)，水平方向有nx－eq\f(d,2)＝v0tn(n＝1，2，3，4)，聯(lián)立可得v0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nx－\f(d,2)))eq\r(\f(g,2yn))(n＝1，2，3，4)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2.(2019·浙江4月選考)采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要下列哪個(gè)器材________。A．彈簧秤B．重錘線C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(2)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)法畫出小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。下列的一些操作要求，正確的是________。A．每次必須由同一位置靜止釋放小球B．每次必須嚴(yán)格地等距離下降記錄小球位置C．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙相接觸D．記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些(3)若用頻閃攝影方法來驗(yàn)證小球在平拋過程中水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測(cè)得x1、x2、x3、x4后，需要驗(yàn)證的關(guān)系是________________。已知頻閃周期為T，用下列計(jì)算式求得的水平速度，誤差較小的是________。A.eq\f(x1,T) B.eq\f(x2,2T)C.eq\f(x3,3T) D.eq\f(x4,4T)答案(1)B(2)ACD(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1D解析(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用重錘線來確定豎直方向，不需要彈簧秤和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，故選B。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)每次必須由同一位置靜止釋放小球，以保證小球拋出時(shí)的速度相同，A正確；實(shí)驗(yàn)中不要求每次嚴(yán)格地等距離下降記錄小球位置，B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙相接觸，否則會(huì)受到白紙的摩擦阻力，造成較大誤差，C正確；記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些，以減小誤差，D正確。(3)因頻閃照片中相鄰兩位置的時(shí)間間隔相同，若小球在平拋過程中水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，則滿足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一個(gè)位置與第一個(gè)位置的水平距離計(jì)算求得的水平速度誤差較小，即用計(jì)算式eq\f(x4,4T)求得的水平速度誤差較小，故選D。3．(2023·黑龍江省齊齊哈爾市高三下三模)某實(shí)驗(yàn)小組做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。(1)安裝器材時(shí)應(yīng)注意斜槽末端水平和平板豎直，檢測(cè)斜槽末端水平的方法是__________________________________________________；(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)如果斜槽表面比較粗糙，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果________(選填“有”或“沒有”)影響；(3)如果用頻閃相機(jī)拍攝小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，每0.04s閃光一次，得到的照片如圖乙所示，則小球經(jīng)過圖乙中C點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量大小為________m/s；(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(4)根據(jù)圖乙中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開_______m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)見解析(2)沒有(3)2.1(4)9.8解析(1)把小球放在斜槽末端任意位置，小球均能保持靜止，說明斜槽末端水平。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)小球從同一高度由靜止釋放，即使斜槽表面粗糙，小球離開斜槽末端的速度大小也一定，所以斜槽表面是否粗糙對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響。(3)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可得小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的豎直分量vy＝eq\f(hCD＋hBC,2T)＝eq\f(（7.7＋9.3）×10－2,0.04×2)m/s＝2.1m/s。(4)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由逐差法可得g＝eq\f(hCD＋hDE－（hAB＋hBC）,4T2)，代入數(shù)據(jù)解得g＝9.8m/s2。4．用如圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的木板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在豎直擋板MN上。由于豎直擋板與豎直木板的夾角略小于90°，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。每次將豎直擋板向右平移相同的距離L，從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。(1)實(shí)驗(yàn)前檢查并調(diào)整斜槽末端水平。(2)以平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向建立坐標(biāo)系。將鋼球放在Q點(diǎn)，鋼球的________(選填“最右端”“球心”或“最下端”)對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)。(3)實(shí)驗(yàn)得到的部分點(diǎn)跡a、b、c如圖乙所示，相鄰兩點(diǎn)的水平間距均為L，ab和ac的豎直間距分別是y1和y2，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則鋼球平拋的初速度大小為____________。鋼球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度大小為____________。答案(2)球心(3)Leq\r(\f(g,y2－2y1))eq\f(1,2)eq\r(\f(（yeq\o\al(2,2)＋4L2）g,y2－2y1))解析(2)將鋼球放在Q點(diǎn)，鋼球的球心對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)。(3)由于相鄰兩點(diǎn)間的水平距離相等，故鋼球運(yùn)動(dòng)到兩相鄰點(diǎn)的時(shí)間差相等，根據(jù)(y2－y1)－y1＝gt2，解得t＝eq\r(\f(y2－2y1,g))，則鋼球平拋的初速度大小為v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,y2－2y1))。鋼球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為vby＝eq\f(y2,2t)，鋼球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度大小為vb＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,by))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（yeq\o\al(2,2)＋4L2）g,y2－2y1))。5．(2023·廣東省汕頭市高三下二模)小晗同學(xué)利用圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用手機(jī)連拍功能對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，手機(jī)每秒拍攝7張照片并能自動(dòng)將拍攝到的照片進(jìn)行疊加處理在一張照片中，圖1中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個(gè)方格的邊長為10cm。(1)下列說法正確的是________。A．實(shí)驗(yàn)所用斜槽應(yīng)盡量光滑B．斜槽末端必須保持水平C．必須無初速度釋放小球(2)圖2是實(shí)驗(yàn)中小球從斜槽上不同位置由靜止釋放獲得的兩條軌跡，圖線①所對(duì)應(yīng)的小球在斜槽上釋放的位置________(選填“較低”或“較高”)。(3)某次拍攝后得到的照片如圖3所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0＝________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(4)該小組利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制“y-x2”圖線，發(fā)現(xiàn)是一條過原點(diǎn)的直線，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線，并求得斜率k，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_(dá)式為g＝________(用斜率k和初速度v0表示)。答案(1)B(2)較高(3)2.8(4)2kveq\o\al(2,0)解析(1)本實(shí)驗(yàn)是要研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，斜槽末端必須保持水平，才能保證小球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽是否光滑對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無影響，A錯(cuò)誤，B正確；本實(shí)驗(yàn)使用手機(jī)連拍功能對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，可以記錄小球拋出一次后所經(jīng)過的多個(gè)位置，故無須無初速度釋放小球，C錯(cuò)誤。(2)由題圖2可知，小球兩次做平拋運(yùn)動(dòng)下落相同高度，即平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，圖線①所對(duì)應(yīng)的小球的水平位移較大，由v0＝eq\f(x,t)知，圖線①所對(duì)應(yīng)的小球初速度較大，在斜槽上釋放的位置較高。(3)手機(jī)每秒拍攝7張照片，則題圖3中相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝eq\f(1,7)s，水平方向有Δx＝v0T，可得v0＝eq\f(Δx,T)＝eq\f(4×10×10－2,\f(1,7))m/s＝2.8m/s。(4)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2，可知y-x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_(dá)式為g＝2kveq\o\al(2,0)。專題強(qiáng)化六圓周運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題拓展延伸物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會(huì)引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)。分析圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)。確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解?？枷?水平面上汽車轉(zhuǎn)彎類問題水平面上汽車轉(zhuǎn)彎類問題的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。例1(2018·浙江11月選考)如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2[答案]D[解析]汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為v＝20m/s時(shí)，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力為Fn＝1.0×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以汽車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車安全轉(zhuǎn)彎的最大向心加速度為am＝eq\f(Ffmax,m)＝7.0m/s2，D正確?？枷?火車轉(zhuǎn)彎類問題例2(2022·河北省石家莊市第二中學(xué)高三上開學(xué)診斷)(多選)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓[答案]ABD[解析]當(dāng)火車以速度v轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，v＝eq\r(grtanθ)，可知該臨界速度與火車質(zhì)量無關(guān)，故當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變，A、B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力與支持力的合力不足以提供向心力，火車有做離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故外軌將受到輪緣的擠壓，C錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力與支持力的合力大于所需的向心力，火車有做近心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓，D正確?？枷?圓錐擺的臨界和極值問題圓錐擺的臨界和極值問題，常常與彈力有關(guān)(1)繩子松弛的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力；繩子斷開的臨界條件是：繩上的拉力恰好達(dá)最大值。(2)兩物體接觸或脫離的臨界條件是：兩物體間的彈力恰好為零。(3)對(duì)于半圓形碗內(nèi)的水平圓周運(yùn)動(dòng)，有兩類臨界情況：①摩擦力的方向發(fā)生改變；②恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。例3(2021·河北高考)(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大[答案]BD[解析]對(duì)小球進(jìn)行受力分析，設(shè)彈簧彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，在豎直方向由平衡條件得Tsinθ＝mg①，且T＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MP,cosθ)－l0))②，當(dāng)角速度從ω變?yōu)棣亍鋾r(shí)，若θ增大(減小)，根據(jù)①式，T應(yīng)減小(增大)，而根據(jù)②式，T應(yīng)增大(減小)，故角速度從ω變?yōu)棣亍鋾r(shí)，θ和T都不變，即小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確。在水平方向，小球的運(yùn)動(dòng)半徑r不變，當(dāng)角速度較小時(shí)，PQ桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，有Tcosθ－FN＝mω2r，即FN＝Tcosθ－mω2r；當(dāng)角速度較大時(shí)，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸，有Tcosθ＋FN＝mω2r，即FN＝mω2r－Tcosθ；由以上分析，結(jié)合牛頓第三定律可知，當(dāng)角速度增大后，小球?qū)U的壓力不一定變大，C錯(cuò)誤。根據(jù)F合＝mω2r可知，當(dāng)角速度增大后，小球所受合外力變大，D正確。例4(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化[答案]AC[解析]小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上所受的合力為零，水平方向上所受的合力提供向心力，所以a繩對(duì)小球的拉力在豎直方向上的分力與小球的重力平衡，可知a繩的張力不可能為零，故A正確；根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得，F(xiàn)asinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a繩的拉力與角速度ω?zé)o關(guān)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)b繩拉力為零時(shí)，有：eq\f(mg,tanθ)＝mωeq\o\al(2,0)l，解得ω0＝eq\r(\f(gcotθ,l))，可知當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時(shí)，b繩將出現(xiàn)彈力，故C正確；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤。考向4水平轉(zhuǎn)盤上的圓周運(yùn)動(dòng)及其臨界問題水平轉(zhuǎn)盤上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，主要涉及與摩擦力和彈力有關(guān)的臨界極值問題。(1)如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。(2)如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。(3)運(yùn)動(dòng)實(shí)例例5(2019·海南高考)如圖，一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起沿OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為()A.eq\f(1,2)eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r)) B.eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r))C.eq\r(\f(\a\vs4\al(2μg),r)) D．2eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r))[答案]B[解析]硬幣在水平圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝mrω2，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω＝eq\r(\f(μg,r))，B正確。解決臨界問題的注意事項(xiàng)(1)先確定研究對(duì)象受力情況，看哪些力充當(dāng)向心力，哪些力可能突變引起臨界問題。(2)注意分析物體所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生的變化。(3)關(guān)注臨界狀態(tài)，例如靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng)，出現(xiàn)臨界情況，此時(shí)對(duì)應(yīng)的角速度為臨界角速度。例6兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L，a、b之間用長為L的強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)輕繩剛好伸直但無張力，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．a(chǎn)比b先達(dá)到最大靜摩擦力B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2L))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，a所受摩擦力的大小為eq\f(5kmg,3)[答案]D[解析]木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繩子上無拉力時(shí)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得Ff＝mω2r，F(xiàn)fmax＝kmg，聯(lián)立得ωmax＝eq\r(\f(kg,r))，故隨著ω增大，b先達(dá)到臨界角速度，b先達(dá)到最大靜摩擦力，故A錯(cuò)誤。在b的靜摩擦力沒有達(dá)到最大前，由Ff＝mω2r，a、b質(zhì)量分別是2m和m，而圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r分別為L和2L，所以開始時(shí)a和b受到的摩擦力是相等的；當(dāng)b受到的靜摩擦力達(dá)到最大后，即ω>eq\r(\f(kg,2L))，對(duì)b木塊有kmg＋F＝mω2·2L，對(duì)a木塊有Ffa－F＝2mω2L，聯(lián)立得Ffa＝2F＋kmg>kmg；可知二者受到的摩擦力不一定相等，故B錯(cuò)誤。b剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)b木塊有kmg＋F＝mωeq\o\al(2,0)·2L，對(duì)a木塊有k·2mg－F＝2mωeq\o\al(2,0)L，聯(lián)立得ω0＝eq\r(\f(3kg,4L))，故C錯(cuò)誤。當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3L))時(shí)，a、b未滑動(dòng)且輕繩中有拉力，由B項(xiàng)方程組可得a所受摩擦力大小Ffa＝4mω2L－kmg＝eq\f(5kmg,3)，故D正確?！靖M(jìn)訓(xùn)練】1.(2023·湖南省郴州市高三上第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝3r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速從零開始逐漸加快到兩物體剛好要發(fā)生但還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．繩子的最大張力為FT＝2μmgB．當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)，圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2μg),r))C．隨著角速度的增大，A所受摩擦力的方向(相對(duì)圓盤)和大小都會(huì)變化，而B所受摩擦力的方向(相對(duì)圓盤)不變D．隨著角速度的增大，A所受的摩擦力一直減小，而B所受的摩擦力一直增大答案AC解析隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的不斷增大，可以分為以下幾個(gè)階段：當(dāng)0＜ω≤ω1時(shí)，A、B兩物體所受的靜摩擦力逐漸增大，且均指向圓心，此階段輕繩張力FT1＝0，當(dāng)角速度為ω1時(shí)，對(duì)B有μmg＝3mrωeq\o\al(2,1)，則ω1＝eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),3r))；當(dāng)ω1＜ω≤ω2時(shí)，B所受摩擦力始終為μmg，方向指向圓心，A所受靜摩擦力方向指向圓心，對(duì)B有μmg＋FT＝3mrω2，對(duì)A有FT＋fA＝mrω2，則fA＝μmg－2mrω2，可知FT增大，fA減小，當(dāng)角速度為ω2時(shí)fA＝0，可解得ω2＝eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),2r))，此階段輕繩張力最大值為FT2＝0.5μmg；當(dāng)ω2＜ω≤ω3時(shí)，A所受摩擦力方向背離圓心，B所受摩擦力仍為μmg，方向指向圓心，對(duì)B有μmg＋FT＝3mrω2，對(duì)A有FT－fA＝mrω2，可得fA＝2mrω2－μmg，則FT增大，fA增大，當(dāng)角速度為ω3時(shí)fA＝μmg，可解得ω3＝eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r))，此過程輕繩張力最大值為FT3＝2μmg，且角速度為ω3時(shí)，兩物體剛好要發(fā)生但還未發(fā)生滑動(dòng)。結(jié)合以上分析可知，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)——“繩”模型和“桿”模型拓展提升1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、物體沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、物體在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”。2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型eq\a\vs4\al()均是沒有支撐的小球eq\a\vs4\al()均是有支撐的小球受力特征除重力外，物體受到的彈力向下或等于零除重力外，物體受到的彈力向下、等于零或向上受力示意圖eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN；(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減??；(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心，并隨v的增大而增大考向1豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“繩”模型例7(2023·山西省大同市高三上第一次學(xué)情調(diào)研)如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身重力的一半，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()A．0 B.eq\r(\f(3gR,2))C.eq\r(gR) D.eq\r(3gR)[答案]B[解析]由題意可知，在最高點(diǎn)座椅對(duì)乘客豎直向下的支持力為eq\f(\a\vs4\al(mg),2)，根據(jù)牛頓第二定律可得eq\f(\a\vs4\al(mg),2)＋mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(\a\vs4\al(3gR),2))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。【跟進(jìn)訓(xùn)練】2.如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則()A．輕質(zhì)繩長等于eq\f(am,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閑q\f(m,a)C．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為eq\f(ac,b)＋aD．只要v2≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a答案D解析設(shè)輕質(zhì)繩長為L，在最高點(diǎn)，對(duì)小球，由牛頓第二定律有mg＋FT＝meq\f(v2,L)，得FT＝meq\f(v2,L)－mg，可知FT-v2圖像的斜率k＝eq\f(a,b)＝eq\f(m,L)，解得輕質(zhì)繩的長度L＝eq\f(mb,a)，圖像的縱軸截距的絕對(duì)值為a＝mg，解得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(a,m)，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為FT＝meq\f(v2,L)－mg＝eq\f(ac,b)－a，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2≥b時(shí)，在最高點(diǎn)有FT＋mg＝meq\f(v2,L)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為v′，根據(jù)動(dòng)能定理可知2mgL＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，又小球在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知FT′－mg＝meq\f(v′2,L)，聯(lián)立解得FT′－FT＝6mg＝6a，故當(dāng)v2≥b時(shí)，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a，故D正確。考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“桿”模型例8一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小[答案]B[解析]由于小球在最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，所以小球過最高點(diǎn)的最小速度為0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v＝eq\r(gR)時(shí)，靠小球重力提供向心力，桿的彈力為零，故B正確；當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)桿對(duì)它的作用力表現(xiàn)為支持力時(shí)，隨速度增大桿對(duì)球的作用力減小，當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)桿對(duì)它的作用力表現(xiàn)為拉力時(shí)，隨速度增大桿對(duì)球的作用力增大，故C、D錯(cuò)誤。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路【跟進(jìn)訓(xùn)練】3.(2022·河北省部分學(xué)校高三上第一次考試)(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形管道，管道內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鋼球，小鋼球的直徑稍小于圓管的內(nèi)徑，小鋼球的直徑遠(yuǎn)小于R。在最低點(diǎn)給小鋼球一大小為v0、方向水平向右的初速度，小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小為eq\r(gR)(g為重力加速度大小)。圓管內(nèi)壁光滑，水平線ab過管道圓心。下列說法正確的是()A．小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，受到管壁的作用力大小為mgB．稍微減小v0，小鋼球無法通過最高點(diǎn)C．稍微增大v0，小鋼球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓管外側(cè)管壁有壓力D．小鋼球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小鋼球一定有作用力答案CD解析小鋼球到達(dá)管道最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)管壁對(duì)小鋼球的力為N，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律有N＋mg＝meq\f(v2,R)，由題知v＝eq\r(gR)，聯(lián)立得N＝0，即小鋼球在最高點(diǎn)不受管壁的作用，故A錯(cuò)誤；稍微減小v0，只要eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－2mgR≥0，即到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不小于零，小鋼球便可以通過管道最高點(diǎn)，B錯(cuò)誤；稍微增大v0，根據(jù)題設(shè)和動(dòng)能定理可知，小鋼球通過管道最高點(diǎn)時(shí)速度大于eq\r(gR)，小鋼球重力不足以提供其所需向心力，小鋼球的重力與圓管外側(cè)管壁對(duì)小鋼球的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，小鋼球?qū)A管外側(cè)管壁有壓力的作用，故C正確；小鋼球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿垂直管壁向下的分力與管壁對(duì)小鋼球的彈力的合力提供向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小鋼球一定有作用力，故D正確?？键c(diǎn)三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的分析拓展延伸在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制(圖甲)、輕繩控制(圖乙)、輕桿控制(圖丙)，物體的受力情況和臨界條件也不相同。由于重力沿斜面的分力，在斜面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速率不斷變化，運(yùn)動(dòng)情況與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似，所以通常分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況求臨界狀態(tài)。物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若受摩擦力，還要參照水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析摩擦力的突變問題，如靜摩擦力的方向變化、靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力?？枷?靜摩擦力作用下斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)例9如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤