競賽班高考數(shù)學(xué)練習(xí)專題(26)-等差數(shù)列

PAGE競賽班高考數(shù)學(xué)練習(xí)（26）——等差數(shù)列補(bǔ)償訓(xùn)練已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為（）A.1 B. C. D.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對所有的，都有，則（）．A. B. C. D.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時，的值為（）A.21 B.22 C.23 D.24已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，若，則=______．設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為1或2，且在第個1和第+1個1之間有2－1個2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______．（用數(shù)字作答）數(shù)列,滿足，則_____.

在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．競賽班高考數(shù)學(xué)練習(xí)（26）——等差數(shù)列補(bǔ)償訓(xùn)練已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，可得，要使得為正整數(shù)，則或，所以要使得為正整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為2個，故選A.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，所以，，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：D.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對所有的，都有，則（）．A. B. C. D.【答案】D詳解：由，都有，，，故選：D.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時，n的值為（）A.21 B.22 C.23 D.24【答案】B【詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時，有，得，，∴時，此時．當(dāng)時，有，得，，∴時，此時．故選：B已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____【答案】(－9,－8)【詳解】由題得，則，對任意的，都有成立，而關(guān)于的單調(diào)性為時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞減，且時；時.而時，最大，所以，且，故.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，若，則=（）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347【答案】C【詳解】由題意有：當(dāng)時，，兩式作差可得：，由于，故，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成一個公差為3的等差數(shù)列，，據(jù)此可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，，，加2后能被3整除，則.本題選擇C選項(xiàng).設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．【答案】【解析】由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.數(shù)列的首項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)為1或2，且在第個1和第+1個1之間有2－1個2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．（用數(shù)字作答）【答案】3993【詳解】第個1為數(shù)列第項(xiàng)，當(dāng)時；當(dāng)時；所以前2019項(xiàng)有45個1和個2，因此數(shù)列,滿足，則_____.【答案】【解析】在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，因?yàn)?，所以解得，又，，因此，；?）.當(dāng)時，，則，；當(dāng)時，，則，.綜上所述：.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見證明；（2）【詳解】（1）證明:∵，且，當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，有即，即．于是，即．∵，∴為常數(shù).∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列，∴．（2）由（1）可得：，∴.即對任意都成立，①當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，令，，在上為增函數(shù)，②當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立，又，在為增函數(shù)，.∴由①②可知：綜上所述的取值范圍為:已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．【答案】（1）（2）不存在（3）8【解析】【詳解】（1），得，解得，或．由于，所以．因?yàn)椋?故，整理，得，即．因?yàn)槭沁f增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以.（2）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則．整理，得，顯然，左邊為整數(shù)，所以等式不成立．故滿足條件的正