河北省邯鄲市2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試卷（原卷版）

保密★啟用前2024-2025年河北省邯鄲市高二上學期數(shù)學開學考試（精校版）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）選擇題使用2B涂卡筆將答案標在答題卡上一、單選題（共8題，每題5分，共40分）1.已知向量，滿足，且，則，夾角為（）A. B. C. D.2.在中，角對邊為，且，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形3.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.4.袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各個，無放回的從中任取個球，則恰有兩個球同色的概率為A. B. C. D.5.若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.6.在四面體中，，，平面，四面體的體積為.若四面體的頂點均在球的表面上，則球的表面積是（）.A. B. C. D.7.已知圓：，：，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，若為上的動點，且，則的最小值為A. B. C. D.8.已知E，F(xiàn)分別是棱長為2的正四面體的對棱的中點.過的平面與正四面體相截，得到一個截面多邊形，則下列說法正確的是（）A.截面多邊形不可能是平行四邊形 B.截面多邊形周長是定值C.截面多邊形的周長的最小值是 D.截面多邊形的面積的取值范圍是二、多選題（共18分，每題6分，多選錯選不選不得分，漏選少選得部分分）9.下列結(jié)論中正確是（）A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊直方圖的面積相等B.一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去同一個非零常數(shù)a，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不改變C.一個樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60D.數(shù)據(jù)，，，．．．，的方差為M，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2M10.（多選）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，異面，，，，，則D.若，，，則11.如圖，已知在平行四邊形中，，，為的中點，將沿直線翻折成，若為的中點，則在翻折過程中（點平面），以下命題正確的是（）A.平面B.C.存在某個位置，使D.當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為第II卷（非選擇題）填空題、主觀題請在答題卡相應(yīng)位置上作答三、填空題（共15分，每題5分）12.某學校三個年級共有2760名學生，要采用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為60的樣本，已知一年級有1150名學生，那么從一年級抽取的學生人數(shù)是___________名.13.設(shè)雙曲線C：的左焦點和右焦點分別是，，點P是C右支上的一點，則的最小值為______________．14.已知點P是橢圓上除頂點外的任意一點，過點P向圓引兩條切線，，設(shè)切點分別是M，N，若直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，則面積的最小值是____________．四、解答題（共77分）15.如圖1所示，四邊形為梯形且，，為中點，，，現(xiàn)將平面沿折起，沿折起，使平面平面，且重合為點（如圖2所示）．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.16.如圖，四棱柱的底面為梯形，，三個側(cè)面，，均為正方形．（1）證明：平面平面．（2）求點到平面的距離．17.在平面直角坐標系中，橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，點和點為橢圓上兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ），為橢圓上異于點的兩點，若直線與的斜率之和為，求線段中點的軌跡方程.18.已知的三個內(nèi)角，，對的三邊為，，，且（1）若，