1.11 有理數的乘方 華師大版數學七年級上冊教案

第2章有理數2.11有理數的乘方教學目標1.在現實背景中，理解有理數乘方的意義.2.掌握有理數乘方的運算.3.培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神.教學重難點重點：乘方的相關概念及運算方法.難點：理解有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系.教學過程復習回顧1.幾個不等于零的有理數相乘，積的符號怎樣確定？當負數個數為偶數時，積為正數，當負數個數為奇數時，積為負數.2.計算下列各題：（1）(-2)×(-5)×(-9)；（2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；（3）.答案：（1）-90（2）-32（3）3.正方形的邊長為，則它的面積、體積怎樣計算？新課導入【情景創(chuàng)設】有一張厚度是0.1毫米的紙，依次折疊1次、2次、3次、4次，列式并計算紙張的厚度.（引導學生觀察、發(fā)現紙張厚度所發(fā)生的變化是在成倍的增長.）算式：對折1次為0.1×2；對折2次為0.1×2×2；對折3次為0.1×2×2×2；對折4次為0.1×2×2×2×2.如果一層樓有3米高，連續(xù)折疊20次會有多少層樓高？珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？（學生先獨立思考，再與同伴交流，教師總結）【總結】連續(xù)折疊20次大概有35層樓高，連續(xù)折疊27次就超過珠穆朗瑪峰的高度了，而折疊30次就有12個珠穆朗瑪峰的高度了.我們一起來看上面的算式：對折1次為0.1×2，對折2次為0.1×2×2，對折3次為0.1×2×2×2，對折4次為0.1×2×2×2×2，那對折30次呢？問題：觀察式子的后面部分，它們都是什么運算？有什么特點？提出問題：當相同因數相乘，而因數的個數非常多時，造成乘法的算式和算法的重復和煩鎖，需要創(chuàng)造一種簡單的表達式，怎么解決這個問題呢？探究新知探索1對于（1），（2）的乘法有什么特點，它們是否相同？分析：（1）求5個相同因數的積，（2）求4個相同因數的積.它們的共同點是求幾個相同因數的積.探索2由，，得(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)5；.【總結】一般地，個相同因數相乘：乘方的概念：求幾個相同因數的積的運算叫做乘方.讀法：的次方或的次冪.例如，23中，底數是2，指數是3，23讀作2的3次方，或2的3次冪.注意：（1）底數是指相乘的因數，指數是指相同因數的個數.（2）底數是負數或者是分數的，底數必須加上括號.注意與的區(qū)別，與的區(qū)別，與的區(qū)別.例1計算：(1)；(2)；(3).解：(1)原式＝(-2)×(-2)×(-2)＝-8，(2)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16，(3)原式＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝-32.【總結】根據有理數乘法運算法則，我們有：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?當a＞0時，an＞0(n是正整數)；當a＜0時，當a＝0時，an＝0(n是正整數).(以上為有理數乘方運算的符號法則)a2n＝(-a)2n(n是正整數)；＝(n是正整數)；a2n≥0(a是有理數，n是正整數).課堂練習1.(-3)4表示()A.4個-3的和B.3個-4的積C.-3與4的積D.4個-3的積2.計算(-3)2的結果是()A.-6B.6C.-9D.93.計算：(1)(-1)10＝____；(2)(-1)7＝____；(3)83＝____；(4)(-5)3＝____；(5)0.13＝____；(6)＝____；(7)(-10)4＝______；(8)(-10)5＝______.參考答案1.D2.D3.(1)1(2)-1(3)512(4)-125(5)0.001(6)(7)10000(8)-100000課堂小結正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.布置作業(yè)教材58頁習題2.11第1，2，3題板書設計第2章有理數2.11有理數的乘方2.法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇