人教版初中數(shù)學同步講義八年級下冊第04講 勾股定理的應用（原卷版）

第04講勾股定理的應用類型一：勾股定理解決路徑問題類型二：勾股定理解決折疊問題類型三：勾股定理解決實際問題類型四：勾股定理探究動點問題中的直角三角形存在問題【類型一：勾股定理解決路徑問題】1．（2023春?分宜縣期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，長為10cm的細直木棒IJ恰好從小孔G處插入，木棒的一端I與底面ABCD接觸，當木棒的端點Ⅰ在長方形ABCD內(nèi)及邊界運動時，GJ長度的最小值為（）A．（10﹣5）cm B．3cm C．（10﹣4）cm D．5cm2．（2022秋?永州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D點，AB＝12，BD＝13，點P是線段BC上的一動點，則PD的最小值是（）A．6 B．5 C．13 D．123．（2023秋?北侖區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，線段DE的兩個端點D、E分別在邊AC，BC上滑動，且DE＝6，若點M、N分別是DE、AB的中點，則MN的最小值為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．（2022秋?綿陽期末）如圖，在△ABO中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝6，⊙O的面積為12π，點M，N分別在⊙O、線段AB上運動，則MN長度的最小值等于（）A． B． C． D．5．（2023春?廊坊期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.86．（2023秋?桐柏縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是．7．（2023秋?吳中區(qū)期中）如圖，一支鉛筆放在圓柱筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若鉛筆長為18cm，則這只鉛筆露在筆筒外面的長度h的最小值是．8．（2023秋?大冶市期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝6，BC＞4，點E，F(xiàn)分別在BC，AC邊上，且AF＝CE，則AE+BF的最小值為．【類型二：勾股定理解決折疊問題】9．（2023春?息縣月考）已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm210．（2023春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（）A． B．3 C． D．11．（2022秋?西峽縣期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．將長方形沿對角線AC折疊，點D落在了D′位置，AD′與BC相交于點E．則BE的長等于（）A． B． C． D．12．（2023秋?九臺區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交BC于點N，則線段CN的長為（）A． B． C．3 D．13．（2022秋?東坡區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD的邊沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的點F處，若AB＝5，AD＝13，則EF的長為（）A． B． C．1 D．14．（2023秋?銀川期中）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．15．（2023秋?青島期中）如圖，平面直角坐標系中，點D的坐標為（15，9），過點D作DA⊥y軸，DC⊥x軸，點E為y軸上一點，將△AED沿直線DE折疊，點A落在邊BC上的點F處．（1）請你直接寫出點A的坐標；（2）求FC，AE的長；（3）求四邊形EOFD的面積．【類型三：勾股定理解決實際問題】16．（2022秋?輝縣市校級期末）如圖1，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，圖2是這棵大樹折斷的示意圖，則這棵大樹在折斷之前的高是（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米17．（2022秋?古縣期末）如圖，為了測量池塘的寬度DE，在池塘周圍的平地上選擇了A，B，C三點，且A，D，E，C四點在同一條直線上，∠C＝90°，已測得AB＝100m，BC＝60m，AD＝20m，EC＝10m，則池塘的寬度DE是（）A．80m B．60m C．50m D．40m18．（2022秋?萬榮縣期末）山西地形較為復雜，境內(nèi)有山地、丘陵、高原、盆地、臺地等多種地貌類型，整個地貌是被黃土廣泛覆蓋的山地型高原．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來從A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）繞過村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知AC＝9km，BC＝12km，那么打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為（）A．7km B．6km C．5km D．2km19．（2023秋?尤溪縣期中）如圖，一架25m長的梯子AB，斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子的底部B到墻底端C的距離為7m．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的底部B在水平方向滑動了8m至D，那么梯子的頂端A沿墻垂直也下滑了8m嗎？20．（2023秋?左權(quán)縣期中）在學校組織的研學活動中，辰星小組合作搭建帳篷．圖是他們搭建帳篷的支架示意圖．在△ABC中，兩根支架從帳篴頂點A支撐在水平的支架上，一根支架AD⊥BC于點D，另一根支架AE的端點E在線段BD上，且AE＝BE．經(jīng)測量，知BD＝1.6m，AD＝1.2m，AC＝1.5m．根據(jù)測量結(jié)果，解答下列問題：（1）求AE的長；（2）按照要求，當帳篷支架AB與AC所夾的角度為直角時，帳篷最為穩(wěn)定．請通過計算說明辰星小組搭建的帳篷是否符合要求．21．（2023秋?二道區(qū)期末）某實踐探究小組在放風箏時想測量風箏離地面的垂直高度，通過勘測，得到如下記錄表：測量示意圖測量數(shù)據(jù)邊的長度①測得水平距離BC的長為15米．②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線AB的長為17米．③小明牽線放風箏的手到地面的距離為1.7米．數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出風箏離地面的垂直高度AD．請完成以下任務．（1）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AB＝17．求線段AD的長．（2）如果小明想要風箏沿DA方向再上升12米，BC長度不變，則他應該再放出多少米線？【類型四：勾股定理探究動點問題中的直角三角形存在問題】22．（2023秋?新吳區(qū)期中）如圖，點A是射線BC外一點，連接AB，若AB＝5cm，點A到BC的距離為3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，當t為（）秒時，△ABP為直角三角形．A． B． C．2或 D．2或23．（2022秋?泌陽縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BA以2cm/s的速度運動．則當運動時間t＝s時，△BPC為直角三角形．24．（2023秋?樂平市期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以每秒1cm的速度運動，設運動時間為t秒．當t為時，△ACP是等腰三角形．25．（2023秋?阜寧縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動設運動的時間為ts當t＝時，△ABP為直角三角形．26．（2022秋?南陽期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動．設運動時間為t（t＞0）s．當點P運動到恰好到點A和點B的距離相等的位置時，t的值為．27．（2023春?陳倉區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動點P從B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速