人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第03講 勾股定理易錯(cuò)易混淆專(zhuān)題集訓(xùn)（原卷版）

第03講勾股定理易錯(cuò)易混淆專(zhuān)題集訓(xùn)一．勾股定理1．（2022秋?清苑區(qū)期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．0.8 C．3﹣ D．2．（2023秋?東陽(yáng)市期中）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊BC＝6，AC＝8．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個(gè)正方形．若四個(gè)陰影部分面積分別為S1，S2，S3，S4，則S2+S3﹣S1的值為（）第2題第3題A．4 B．3 C．2 D．03．（2023秋?海曙區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN．四塊陰影部分的面積如圖所示分別記為S、S1、S2、S3，若S＝10，則S1+S2+S3等于（）A．10 B．15 C．20 D．304．（2023春?渠縣校級(jí)期末）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個(gè)直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長(zhǎng)為12，那么10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為（）A．225 B．250 C．275 D．3005．（2023秋?龍華區(qū)期中）如圖，以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)向外作等邊三角形，若，則圖中陰影部分的面積是．6．（2023春?長(zhǎng)沙期中）如圖，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一點(diǎn)，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝16，S2＝25，則四邊形ACBP的面積等于．7．（2023春?潛江月考）已知a是的整數(shù)部分，，其中b是整數(shù)，且0＜c＜1，那么以a、b為兩邊的直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是．8．（2023春?江門(mén)校級(jí)期中）兩根木條的長(zhǎng)度分別是4cm和5cm，再添加一根木條，釘成一個(gè)直角三角形木架，則所添加木條的長(zhǎng)度可以是．9．（2023春?鄂州期末）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，則圖中所有正方形的面積的和是cm2．10．（2022秋?鄞州區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，點(diǎn)B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a為整數(shù)．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（m，0）為x軸上一點(diǎn)，且△ABC是以BC為底的等腰三角形，求m的值．11．（2023春?福州期中）定義：若某三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足ab+a2＝c2，則稱(chēng)該三角形為“類(lèi)勾股三角形”．請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問(wèn)題：（1）判斷等邊三角形是否為“類(lèi)勾股三角形”，并說(shuō)明理由；（2）若等腰三角形ABC是“類(lèi)勾股三角形”，其中AC＝BC，AB＞AC，求∠A的度數(shù)；（2）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠A，且∠B＞∠A．證明：△ABC為“類(lèi)勾股三角形”．12．（2023春?德州期中）下面是小敏寫(xiě)的數(shù)學(xué)日記的一部分，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年3月22日天氣：晴無(wú)理數(shù)與線段長(zhǎng)．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)”這一事實(shí)．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示±的點(diǎn)，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段OA＝OA′＝．如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸上分別交于點(diǎn)A，A'，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣．類(lèi)似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示±，±，…的點(diǎn)．拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類(lèi)似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段OB與OB'，其中O仍在原點(diǎn)，點(diǎn)B，B'分別在原點(diǎn)的右側(cè)、左側(cè)，可由線段OB與OB′的長(zhǎng)得到點(diǎn)B，B′所表示的無(wú)理數(shù)!按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長(zhǎng)度的線段，就能在數(shù)軸上找到無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)!任務(wù)：（1）“拓展思考”中，線段OB的長(zhǎng)為，OB'的長(zhǎng)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B'表示的數(shù)為．（2）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．請(qǐng)?jiān)趫D3所示的數(shù)軸上，畫(huà)圖確定表示±的點(diǎn)M，N；B．請(qǐng)?jiān)趫D3所示的數(shù)軸上，畫(huà)圖確定表示2﹣的點(diǎn)M．二．勾股定理的證明13．（2023?杭州模擬）如圖，“趙爽弦圖”是用四個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形無(wú)縫隙地鋪成一個(gè)大正方形，已知大正方形面積為25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列選項(xiàng)中正確的是（）第13題第14題A．小正方形面積為4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝2414．（2023秋?泰山區(qū)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為（）A．49 B．25 C．12 D．1015．（2023秋?綠園區(qū)期末）如圖，2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a，b，且a2+b2＝ab+10，那么圖中小正方形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．516．（2023春?莒南縣期末）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（）A．420 B．440 C．430 D．41017．（2022秋?長(zhǎng)春期末）如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（）A．148 B．100 C．196 D．144（2023秋?二道區(qū)期末）如圖①，四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形，恰好拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖形是由我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．如果圖①中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為7cm，短直角邊為3cm，連結(jié)圖②中四條線段得到如圖③的新圖案，則圖③中陰影部分的周長(zhǎng)為cm．三．勾股定理的逆定理19．（2023春?禹州市期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a+c）（a﹣c）＝b2，則（）A．∠A為直角 B．∠B為直角 C．∠C為直角 D．∠A是銳角20．（2023春?汕尾期末）如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則∠ABC是（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無(wú)法確定21．（2023春?東麗區(qū)期末）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足（a﹣3）2+|b﹣4|+＝0，則△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a為斜邊的直角三角形 C．是以b為斜邊的直角三角形 D．是以c為斜邊的直角三角形22．（2023秋?沈河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．S△ABC＝4.5 C．點(diǎn)A到直線BC的距離為2 D．∠BAC＝90°23．（2023春?蒙城縣校級(jí)期中）已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足+（b﹣3）2+|c﹣4|＝0，則三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．底與腰不相等的等腰三角形 D．直角三角形24．（2023春?貴州期末）如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝3，I為△ABC各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)I作AB的垂線，垂足為H，則IH的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．25．（2023春?鞍山期末）如圖，學(xué)校在校園圍墻邊緣開(kāi)墾一塊四邊形菜地ABCD，測(cè)得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，這塊菜地的面積是（）A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m226．（2023春?鳳山縣期末）在△ABC中，AC＝3，AB＝4，當(dāng)BC＝時(shí)，△ABC是直角三角形．27．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC＝°．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）已知在△ABC中，AB＝m2+n2，BC＝2mn，AC＝m2﹣n2（m＞n＞0）．試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．四．勾股數(shù)29．（2023秋?市北區(qū)期中）滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a、b、c，被稱(chēng)為勾股數(shù)．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D．30．（2023?瀘州）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計(jì)算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25五．勾股定理的應(yīng)用31．（2023春?懷柔區(qū)期末）如圖，在我軍某次海上演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，1號(hào)艦沿東偏南60°方向以9節(jié)（1節(jié)＝1海里/小時(shí)）的速度航行，2號(hào)艦沿南偏西60°方向以12節(jié)的速度航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后它們分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，此時(shí)兩艦的距離是（）A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里32．（2023秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)月考）如圖，東西方向上有A，C兩地相距10千米，甲以16千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以12千米/時(shí)的速度從C地出