人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第06講 一次函數(shù)與方程、不等式（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第06講一次函數(shù)與方程、不等式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一次函數(shù)與一元一次方程②一次函數(shù)與二元一次方程組③一次函數(shù)與不等式掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合，能利用函數(shù)交點(diǎn)求方程的解，也能用方程的解求函數(shù)的交點(diǎn)。掌握函數(shù)與不等式的關(guān)系，能夠利用函數(shù)圖像求不等式的解集。知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)與一元一次方程求函數(shù)的交點(diǎn)：求函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需建立方程求解即可得到兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將所得的值帶入任意函數(shù)值求得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。一次函數(shù)與一元一次方程：①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則一元一次方程的解為。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則一元一次方程的解為。【即學(xué)即練1】1．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3），關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，即kx+b＝0時(shí)，x＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．故選：A．【即學(xué)即練2】2．如圖，一次函數(shù)y＝kx+2和y＝2x﹣1的圖象相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知關(guān)于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（）A．x＝3 B．x＝5 C．y＝3 D．y＝5【分析】由y＝2x﹣1求得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可求得關(guān)于x的方程kx+2＝2x﹣1的解．【解答】解：把y＝5代入y＝2x﹣1得，5＝2x﹣1，解得x＝3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴關(guān)于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是x＝3，故選：A．知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)與方程組一次函數(shù)與二元一次方程組：若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則二元一次方程組的解為。【即學(xué)即練1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點(diǎn)P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先將點(diǎn)P代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．【解答】解：將點(diǎn)P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故選：C．知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)與不等式一次函數(shù)與不等式：①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集取點(diǎn)上方所在圖像所對(duì)應(yīng)的自變量范圍；不等式的解集取點(diǎn)下方所在圖像所對(duì)應(yīng)的自變量范圍。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍；不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為分界點(diǎn)存在?！炯磳W(xué)即練1】4．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），則不等式x+m＞0的解為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y＞0，即可求出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），且y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y＞0，即x+m＞0，∴不等式x+m＞0的解為x＞﹣3．故選：A．【即學(xué)即練2】5．如圖，直線y1＝2x與直線y2＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1【分析】利用y1＝2x求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后直接利用圖象得出答案．【解答】解：∵直線y1＝2x過點(diǎn)P（a，2），∴2＝2a，∴a＝1，∴P（1，2），如圖所示：關(guān)于x的不等式2x≤kx+b的解是：x≤1．故選：D．題型01一次函數(shù)與一元一次方程【典例1】已知一次函數(shù)y＝ax+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則一元一次方程ax+2＝0的解為x＝3．【分析】根據(jù)“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴一元一次方程ax+2＝0的解為：x＝3，故答案為：x＝3．【變式1】直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（1，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝1．【分析】根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax+b＝0的解即可．【解答】解：∵直線y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)（1，0），∴結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝1，故答案為：x＝1．【變式2】若一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)）中，x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x﹣2﹣1012y6420﹣2那么方程ax+b＝0的解為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時(shí)函數(shù)y＝ax+b的x的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解．【解答】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；因而方程ax+b＝0的解是x＝1．故選：B．【變式3】畫函數(shù)y＝kx+b圖象時(shí)，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精確的范圍是（）x﹣30134y﹣10﹣4﹣224A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3【分析】方程kx+b＝0的根x0，即為y＝kx+b＝0的解，從表格看，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2＜0，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2＞0，即可求解．【解答】解：方程kx+b＝0的根x0，即為y＝kx+b＝0的解，從表格看，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2＜0，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2＞0，則在1＜x0＜3時(shí)，y＝0，故選D．【變式4】若一次函數(shù)y＝kx﹣b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解為（）A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5【分析】由y＝k（x﹣7）﹣b與y＝kx﹣b可得直線y＝kx﹣b向右平移7個(gè)單位得到直線y＝k（x﹣7）﹣b，從而可得直線y＝k（x﹣7）﹣b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】解：直線y＝k（x﹣7）﹣b是由直線y＝kx﹣b向右平移7個(gè)單位所得，∵y＝kx﹣b與x軸交點(diǎn)為（﹣3，0），∴直線y＝k（x﹣7）﹣b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴k（x﹣7）﹣b＝0的解為x＝4，故選：C．【變式5】一次函數(shù)y＝kx﹣b（k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）與y＝3x的圖象相交于點(diǎn)N（m，﹣6），則關(guān)于x的方程kx﹣b＝3x的解為x＝﹣2．【分析】把N（m，﹣6）代入y＝3x求出m，根據(jù)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出答案．【解答】解：把N（m，﹣6）代入y＝3x得：3m＝﹣6，解得m＝﹣2，∴N（﹣2，﹣6），∴關(guān)于x的方程kx﹣b＝3x的解為x＝﹣2故答案為：﹣2．【變式6】如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本題得以解決．【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，故選：A．題型02一次函數(shù)與方程組【典例1】已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣2x+4交于點(diǎn)C（m，2），則方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】把C（m，2）代入y＝﹣2x+4求出m得到C點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：∵點(diǎn)C（m，2）在直線l2：y＝﹣2x+4上，∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），∴方程組的解為．故選：A．【變式1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點(diǎn)P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先將點(diǎn)P（3，n）代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．【解答】解：將點(diǎn)P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程組的解為，故選：B．【變式2】直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則方程組的解為．【分析】把x＝3代入y＝x+5求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解求得即可．【解答】解：∵直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴把x＝3代入y＝x+5得y＝8，∴直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），∴方程組的解為，故答案為．【變式3】若方程組沒有解，則一次函數(shù)y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．無法確定【分析】根據(jù)方程組無解得出兩函數(shù)圖象必定平行，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程組沒有解，∴一次函數(shù)y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象沒有交點(diǎn)，∴一次函數(shù)y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象必定平行．故選：B．題型03一次函數(shù)與不等式【典例1】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系求解．【解答】解：由題意得：ax+b＞0的解為x＝2，則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＜2，故選：B．【變式1】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．x＜2 D．x＞2【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b＞1的解集．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，有kx+b＞1．故選：A．【變式2】一次函數(shù)y1＝4x+5與y2＝3x+10的圖象如圖所示，則y1＞y2的解集是x＞5．【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y1＝4x+5在直線y2＝3x+10上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：觀察函數(shù)圖象得x＞5時(shí)，一次函數(shù)y1＝4x+5的圖象在函數(shù)y2＝3x+10的圖象的上方，故y1＞y2的解集是x＞5．故答案為：x＞5．【變式3】如圖，函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于的x不等式kx+4+2x≥0的解集為x≥﹣1.5．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式kx+4+2x≥0的解集即可．【解答】解：將點(diǎn)A（m，3）代入y＝﹣2x得，﹣2m＝3，解得，m＝﹣，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1.5，3），由圖可知，不等式kx+4+2x≥0的解集為x≥﹣1.5．故答案為x≥﹣1.5．【變式4】如圖，直線和y＝kx+3分別與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（2，0），則不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2【分析】把A（﹣3，0），點(diǎn)B（2，0）代入不等式組，依據(jù)圖象直接得出答案即可．【解答】解：∵直線和y＝kx+3分別與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（2，0），∴的解集為x＜﹣3，故選：B．【變式5】如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y＝2x過點(diǎn)A，則不等式組的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【分析】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)＝kx+b與y＝2x交點(diǎn)為A（﹣1，﹣2），解不等式組的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（﹣2，0），此時(shí)自變量x的取值范圍，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：﹣2＜x＜﹣1．故選：B．【變式6】一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0），則不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1【分析】根據(jù)題意，將一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，結(jié)合一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0），得到一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（3，0），根據(jù)不等式寫出解集即可．【解答】解：根據(jù)題意，將一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0），∴一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點(diǎn)（3，0），∵k＜0，∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，故選：C．1．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時(shí)函數(shù)y＝ax+b的x的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解．【解答】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0；因而方程ax+b＝0的解是x＝1．故選：C．2．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（2，3）．根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】由直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（2，3）即可得出方程2x﹣1＝kx+b的解．【解答】解：∵直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)P（2，3），∴關(guān)于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是x＝2，故選：B．3．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣10123y﹣4﹣202468下列說法中，正確的是（）A．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 B．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 C．方程ax+b＝0的解是x＝2 D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)判定圖象經(jīng)過第一、二、三象限，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：A、由表格的數(shù)據(jù)可知圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤；B、圖象經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C、由x＝﹣1時(shí)，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C錯(cuò)誤；D、由函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正確；故選：D．4．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．k＜0，b＞0 B．若點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y2）是直線l上的點(diǎn)，則y1＜y2 C．若點(diǎn)（2，0）在直線l上，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2 D．將直線l向下平移b個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為y＝kx【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知k＜0，b＞0，故A正確，不合題意；B．∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)（﹣1，y1）和點(diǎn)（2，y2）是直線l上的點(diǎn)，﹣1＜2，∴y1＞y2，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．∵點(diǎn)（2，0）在直線l上，∴直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)為（2，0），∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2，故C正確，不合題意；C．根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律，將直線l向下平移b個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為y＝kx+b﹣b＝kx，故C正確，不合題意．故選：B．5．關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，則直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)y＝kx+b＝0，∴直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選：A．6．一次函數(shù)y1＝kx+b于y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0，②ab＞0；③y2隨x的增大而增大；④當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝x+a的圖象及性質(zhì)逐一分析可得答案．【解答】解：根據(jù)圖象y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，ab＜0，y2隨x的增大而增大，故①③正確，②錯(cuò)誤；當(dāng)x＜3時(shí)，圖象y1在y2的上方，所以：當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2，∴3k+b＝3+a，故⑤正確；所以正確的有①③⑤共3個(gè)．故選：C．7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0，y2＞0；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；②根據(jù)a、d的符號(hào)即可判斷；③當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2；④當(dāng)x＝1和x＝﹣1時(shí)，根據(jù)圖象得不等式．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＞0時(shí)，結(jié)論y1＞0，y2＞0不正確，故①不正確；由于a＜0，d＜0，所以函數(shù)y＝ax+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，故②正確；∵一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴3a+b＝3c+d∴3a﹣3c＝d﹣b，∴a﹣c＝（d﹣b），故③正確；當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a+b，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y2＝﹣c+d，由圖象可知y1＞y2，∴a+b＞﹣c+d∴d＜a+b+c，故④正確；故選：C．8．一次函數(shù)y＝ax+b的自變量和函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x05y35則關(guān)于x的不等式ax+b＞x的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再解不等式求解．【解答】解：由題意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4，∴y＝0.4x+3，∴0.4x+3＞x，解得：x＜5，故選：A．9．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b，當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，例如：min{2，﹣1}＝﹣1，min{2，5}＝2，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．5【分析】根據(jù)定義分情況列出不等式：①當(dāng)2x﹣1≥﹣x+5時(shí)，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5；②當(dāng)2x﹣1≤﹣x+5時(shí)，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)果．【解答】解：由題意得：①當(dāng)2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2時(shí)，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5，∴﹣1＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x≥2時(shí)，y取得最大值3；②當(dāng)2x﹣1＜﹣x+5，即x＜2時(shí)，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，∴2＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y＜3．綜上可知，函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+5}的最大值為3．故選：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，a）在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2【分析】計(jì)算出當(dāng)P在直線y＝2x+2上時(shí)a的值，再計(jì)算出當(dāng)P在直線y＝2x+4上時(shí)a的值，即可得答案．【解答】解：當(dāng)P在直線y＝2x+2上時(shí)，a＝2×（﹣）+2＝﹣1+2＝1，當(dāng)P在直線y＝2x+4上時(shí)，a＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3，則1＜a＜3，故選：B．11．若直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則方程ax+5＝2x+b的解為x＝2．【分析】根據(jù)直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），即可求得方程ax+5＝2x+b的解為x＝2．【解答】解：∵直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），∴方程ax+5＝2x+b的解為x＝2故答案為：x＝2．12．對(duì)于一次函數(shù)y1＝3x﹣2和y2＝﹣2x+8，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是x＞2．【分析】利用當(dāng)y1＞y2得到不等式3x﹣2＞﹣2x+8，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得3x﹣2＞﹣2x+8，解得x＞2，即x的取值范圍為x＞2．13．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx+6＜x+b的解集是x＞3．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞3時(shí)，函數(shù)y＝kx+6的圖象都在y＝x+b的圖象下方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＜x+b的解集為x＞3．【解答】解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＞3時(shí)，kx+6＜x+b，即不等式kx+6＜x+b的解集為x＞3．故答案為：x＞3．14．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3），有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）；②關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2；③關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝0；④當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0．其是正確的是②③④．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：把點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3）代入y＝kx+b得，，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）；故①不符合題意；由圖象得：關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2，故②符合題意；關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝0，故③符合題意；當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，故④符合題意；故答案為：②③④．15．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與一次函數(shù)y2＝k2x+b2中，函數(shù)y1、y2與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：x…﹣6﹣4﹣3…y1…﹣3﹣10…表2：x…﹣2﹣11…y2…0﹣1﹣3…則關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以分別求出一次函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣4，﹣1）和（﹣3，0）在一次函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象上，∴，解得，即一次函數(shù)y1＝x+3，令y3＝k1（x﹣1）+b1＝x﹣1+3＝x+2，∵點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，﹣1）在一次函數(shù)y2＝k2x+b2的圖象上，∴，解得，即一次函數(shù)y2＝﹣x﹣2，令x+2＝﹣x﹣2，得x＝﹣2，∴關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．16．如圖，已知直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4），B（3，2），且與x軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b＝0的解為x＝2；（3）求△AOB的面積．【分析】（1）把點(diǎn)A（0，﹣4），B（3，2）代入直線y＝kx+b，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組，求出k，b即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，求出方程的解即可；（3）先根據(jù)點(diǎn)O和點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA，然后根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，求出答案即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（0，﹣4），B（3，2）代入直線y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣4；（2）∵點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y＝0，把y＝0代入y＝2x﹣4得：2x﹣4＝0，2x＝4，x＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：（2，0），∴方程kx+b＝0的解為：x＝2，故答案為：x＝2；（3）∵O（0，0），A（0，﹣4），∴OA＝|﹣4﹣0|＝4，∵B（3，2），∴＝＝6．17．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．（1）若函數(shù)圖象過點(diǎn)（﹣1，1），求b﹣k的值；（2）已知點(diǎn)（c，d）和點(diǎn)（c﹣3，d+3）都在該一次函數(shù)的圖象上，求k的值；（3）若y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），則不等式（k﹣2）x+b＞0的解集為x＜1．【分析】（1）根據(jù)該函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣1，1），列方程即可得到結(jié)論；（2）把點(diǎn)（c，d）和點(diǎn)（c﹣3，d+3）代入該一次函數(shù)解析式即可求出k的值；（3）關(guān)鍵k+b＜0，點(diǎn)Q（5，m）（m＞0）在該一次函數(shù)上，即可證明．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點(diǎn)（﹣1，1），∴1＝﹣k+b，∴b﹣k＝1；（2）∵點(diǎn)（c，d）和點(diǎn)（c﹣3，d+3）都在該一次函數(shù)的圖象上，∴，解得k＝﹣1．故k的值為﹣1；（3）∵y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），直線y＝2x也過點(diǎn)A，∵k＜0，∴函數(shù)y＝kx+b隨x的增大而減小，而y＝2x隨x的增大而增大，∴當(dāng)kx+b＞2x時(shí)，x＜1，∴不等式（k﹣2）x+b＞0的解集為x＜1．故答案為：x＜1．18．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．（1）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，2），B（3，5）兩點(diǎn)，①求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)y＞4時(shí)，求自變量x的取值范圍；（2）若k+b＜0，點(diǎn)P（6，a）（a＞0）在該一次函數(shù)圖象上．求證：k＞0．【分析】（1）①將A（1，2），B（3，5）代入y＝kx+b之中求出k，b的值即可得該一次函數(shù)的表達(dá)式；②由①可知該一次函數(shù)的表達(dá)式，再由y＝4求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)y＞4時(shí)自變量x的取值范圍；（2）將點(diǎn)P（6，a）代入y＝kx+b之中得6k+b＝a，根據(jù)