函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測(cè)卷-高一數(shù)學(xué)上學(xué)期人教版A版（2019）必修第一冊(cè)一、單選題1．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．3．已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若為奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．25．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

7．已知是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B．(1,+∞) C． D．8．函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則D．若，則f(x10．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．的遞增區(qū)間為C．的遞減區(qū)間為D．若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11．已知函數(shù)，的定義域均為R，的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，，，則（）A．為偶函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．三、填空題12．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的解析式可以為寫一個(gè)即可)13．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則．14．已知函數(shù)和，若在上恒成立，則，．四、解答題15．定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，滿足，且，.(1)求，f1；(2)判斷的奇偶性，并證明；16．已知定義域?yàn)镽，對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，.試判斷的單調(diào)性，并證明；17．設(shè)函數(shù).(1)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)是否存在正整數(shù)，使得在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③(1)求f1和的值；(2)試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；(3)解關(guān)于的不等式.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分、必要條件可判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，若，則顯然成立；若，則，則，不能得出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．D【分析】由冪函數(shù)的定義即可得解.【詳解】由題意得冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，解得或（舍）.故選：D.3．C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，且，可得，且在上為減函數(shù)，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.4．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合，列出方程，即可求得的值.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意，所以.故選：D.5．B【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)求出的值，即可求出的定義域，再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域計(jì)算規(guī)則得到，解得即可.【詳解】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且，?duì)于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B6．C【分析】結(jié)合冪函數(shù)知識(shí)，畫出y=fx的圖象，將該圖象沿軸對(duì)稱即可.【詳解】結(jié)合題意可得：當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增.故函數(shù),圖象如圖所示:要得到，只需將y=fx的圖象沿軸對(duì)稱即可得到.故選：C.7．D【分析】根據(jù)題意分析出的單調(diào)性，且得到時(shí)，，時(shí)，的結(jié)論，然后分類討論解不等式即可.【詳解】對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，所以在嚴(yán)格增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上嚴(yán)格增，且，所以時(shí)，，時(shí)，，或，即或，所以，故選：D.8．A【分析】結(jié)合題意，結(jié)合賦值法得到、、直到得到，結(jié)合函數(shù)在0,1上為非減函數(shù)，即可得.【詳解】令，由，可得，又，故，由，故，令，則，即，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，令，有，由，且，又函數(shù)在0,1上為非減函數(shù)，故.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于結(jié)合非減函數(shù)的性質(zhì)，通過賦值法逐步得到，從而得到.9．BCD【分析】根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式即可判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷A選項(xiàng)；利用f?x=fx判斷函數(shù)為偶函數(shù)判斷B選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷C選項(xiàng)，根據(jù)f(【詳解】設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)8,4，則8α3α=2，，所以f(x)=x23，即由f?x=3分析函數(shù)解析式可知：時(shí)，隨著的增大，也增大，3x2也增大，所以時(shí)，單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以時(shí)，單調(diào)遞減，所以A錯(cuò)誤；時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，，C正確；大致畫出函數(shù)圖像如下，f(x1)+f(x2f(x1+觀察圖象可知選項(xiàng)D正確.故選：BCD10．ACD【分析】求出的值，再由奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，可判斷A選項(xiàng)；求出在上的解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出單調(diào)區(qū)間，由此可判斷BC選項(xiàng)；分析函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，可確定實(shí)數(shù)的取值范圍，可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：是奇函數(shù)，時(shí)，，故A正確.令則，由于函數(shù)為奇函數(shù)，故.所以函數(shù)的解析式為.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；且在處有意義，所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為，故B不正確，C正確.當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，D正確.故選：ACD.11．ACD【分析】由賦值法，函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】令，則，注意到不恒為，故，故A正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，所以，令，得，故，故B錯(cuò)誤；令，得，令，得，故，從而，故,令，得，化簡得，故C正確；令，得，而，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的對(duì)稱性常有以下結(jié)論（1）關(guān)于軸對(duì)稱，（2）關(guān)于中心對(duì)稱，12．(答案不唯一)【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以適合題意．故答案為:(答案不唯一).13．1【分析】先由偶函數(shù)，推出，再根據(jù)分段函數(shù)的不同區(qū)間依次求得，.【詳解】因是在R上的偶函數(shù)，則，故.故答案為：1.14．-10【分析】分別令、，結(jié)合平方數(shù)的非負(fù)性可依次求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故滿足題意.故答案為：-1，0.15．(1)，；(2)奇函數(shù)，證明見解析；【分析】（1）利用賦值法即求；（2）由題可得，即證；【詳解】（1）取，得，即，所以，因?yàn)?，又，得，可得；?）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，取，得，移項(xiàng)得，所以函數(shù)是奇函數(shù).16．在上單調(diào)遞增，證明見解析【分析】利用賦值法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性定義即可證明.【詳解】函數(shù)fx在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則，所以，即，任取，且，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.17．(1)(2)存在滿足條件，理由見解析【分析】（1），分，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性討論即可求解；（2）根據(jù)題意可知，理由對(duì)稱軸和的關(guān)系進(jìn)行討論，分別研究即可求解.【詳解】（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞增，從而在，符合題意；當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，綜上可知，的取值范圍為.（2）因?yàn)?，其?duì)稱軸為，由題知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，等價(jià)于，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，所以，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，則有，由可得，結(jié)合可得，由為正整數(shù)得，又，由可得，，即，則，所以，結(jié)合得，此時(shí)，符合條件，故存在滿足條件.18．(1)f1=0(2)證明見解析【分析】（1）利用賦值法計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)定義法即可證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）令，得，則，而，又，所以；（2）任取，且，，當(dāng)時(shí)，，，，即∴fx在上為減函數(shù)．19．(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）根