貴州省畢節(jié)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省畢節(jié)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知向量，，若與共線，則t的值為（）A.25 B.-25 C.-4 D.4〖答案〗D〖解析〗若與共線，則.故選：D2.點到直線l：的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗點到直線l：的距離為.故選：A3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，結(jié)合對應(yīng)冪指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，知，所以.故選：A4.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗，則，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，知道,則，則，即，則.故選：C.5.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的一個對稱中心為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖象可知，函數(shù)最小正周期，，圖象上函數(shù)的一個對稱中心為，所以函數(shù)的對稱中心為，，當(dāng)時，有或，時，函數(shù)的一個對稱中心為，時，函數(shù)的一個對稱中心為，只有選項D滿足.故選：D.6.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，點在上，，且橢圓過點，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由點在上，，即，所以，又橢圓過點，則故橢圓方程為，所以離心率，故選：C.7.若平面內(nèi)三點O，M，N滿足，，，則的值為（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，則，即，解得.故選：B.8.一個盒子中裝有4個黑球和6個白球，每個球編有不同的號碼，現(xiàn)從中任取2個球，已知一個球是白球，則另一個球也是白球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗任取兩個球，設(shè)其中有一個球是白球為事件A,另一個球也是白球為事件B,則，，所以已知一個球是白球,則另一個球也是白球概率為，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知命題p：，，命題q：，，則（）A.和q都是真命題 B.p和q都是假命題C.p和都是假命題 D.和都是真命題〖答案〗BD〖解析〗，解得或，即命題p為假命題.，即，但，即不存在這樣的，即命題q為假命題，則和都是真命題.故選：BD10.設(shè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)，復(fù)數(shù)是實數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的值為1 B.的實部的取值范圍為C.為純虛數(shù) D.的最小值為2〖答案〗ABC〖解析〗設(shè)，，則，因為復(fù)數(shù)是虛數(shù)，復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以，解得.對于A：，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：，則為純虛數(shù)，故C正確；對于D：，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：ABC11.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的對稱中心為B.的對稱中心為C.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)D.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗設(shè)的對稱中心為，則為奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，且設(shè)該函數(shù)為，而其在處有定義，故，得到，又，所以，，，解得，故對稱中心為，故A錯誤，B正確，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，此時關(guān)于對稱，若關(guān)于對稱，向左平移兩個單位長度后得到函數(shù)關(guān)于軸對稱，則其是偶函數(shù)，故C正確，D錯誤.故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，的第百分位數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗將數(shù)據(jù)從小到大依次排列為，，，，，，，，，，又，所以第百分位數(shù)為第三個數(shù)，即為，故〖答案〗為：.13.如圖，在長方體中，，則直線與平面所成角的正弦值為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，則.因為平面，所以直線與平面所成角為..故〖答案〗為：14.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上，且，則的面積為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，由拋物線可知，，過點作軸于點，則，，為等腰直角三角形，則也為等腰直角三角形，，，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”為語文、數(shù)學(xué)和外語3門全國統(tǒng)考科目；“1”為考生在物理和歷史中選擇1門；“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)和生物4門中再選擇2門．為了研究高一年級學(xué)生的選科類別是否與選生物有關(guān)聯(lián)，在某中學(xué)高一年級的所有學(xué)生中隨機抽取200人進行調(diào)查，整理得到如下列聯(lián)表：選科類別是否選擇生物合計選擇生物不選擇生物物理類10060160歷史類152540合計11585200（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為選科類別與選擇生物有關(guān)聯(lián)?（2）現(xiàn)從選物理類的樣本中，按分層隨機抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人中再隨機抽取3人參加生物競賽，求這3人中，選擇生物的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：．0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：選科類別與選生物無關(guān)聯(lián)，計算所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷選科類別與選生物有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過；（2）依題意選擇生物的人抽取人，不選擇生物的人抽取人，則可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以的分布列為：0123所以數(shù)學(xué)期望16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求t的取值范圍．解：（1）因為由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由得結(jié)合題意可知，解得，即t的取值范圍為17.如圖1，已知直角梯形AEFD中，，點B，C分別在AE，DF上，且，，，，將圖1沿BC翻折，使平面平面BEFC得圖2．（1）在線段CF上是否存在一點M，使得A、E、M、D四點共面．若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)時，求平面AEF與平面CEF的夾角的正切值．解：（1）存在，理由如下：過E作交CF于點M，連接DM，∵且，∴∵，∴，∴A、E、M、D四點共面（2）因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，由（1）可知，在中，，，∴即，易知，，∵．∴以C為坐標(biāo)原點，CB，CF，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，顯然平面的法向量為設(shè)平面AEF的法向量為，∵，∴，令，∴∴設(shè)平面AEF與平面CEF的夾角為，則，∴平面AEF與平面CEF的夾角的正切值為.18.已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為，．直線AM與BM交于點M，且它們的斜率之積是3．（1）求點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；（2）過點的直線與點M的軌跡所在的曲線相交于C，D兩點，P能否是線段CD的中點?為什么?解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)為，因為A，B兩點的坐標(biāo)分別為，，所以直線AM的斜率為，所以直線BM的斜率為由已知得，化簡得點M軌跡方程為，故點M的軌跡是除去，兩點的雙曲線（2）解法一：依題意易知直線CD的斜率存在設(shè)直線CD的方程為，聯(lián)立，消y得：，由直線CD與雙曲線相交于兩點可得：，設(shè)，，則，若是線段CD的中點，則，解得：．此時，與矛盾，故不是線段CD的中點解法二：假設(shè)是線段CD的中點，設(shè)，，則，∵C、D在雙曲線上，∴，①-②整理可得：，即，∴線段CD所在直線，的方程是，即，聯(lián)立，消y得：，即，，不是線段CD的中點.19.中國古建筑具有悠久的歷史，屋頂?shù)脑O(shè)計形式有硬山、懸山、攢尖、歇上、廡殿等，具有獨特的線條美感，其曲線之美讓人稱奇．曲線的曲率