第三單元 角的度量（講義）-2024-2025學年四年級上冊數(shù)學人教版

第1頁（共1頁）角的度量(思維導圖+考點梳理+典例分析+高頻考題+答案解析)知識點一．直線、線段和射線的認識【知識點歸納】1．直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．一條直線可以用一個小寫字母表示．2、線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點．一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示．3、射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線．這個點叫做射線的端點．一條射線可以用端點和射線上另一點來表示．4．直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有端點，兩邊可無限延長；射線有一端有端點，另一端可無限延長；線段，有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度．知識點二．角的概念和表示【知識點歸納】1、定義：角由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.2、角的表示方法：（1）用三個字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個大寫字母表示，如∠A知識點三．角的分類（銳角直角鈍角）【知識點歸納】根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分為周角、平角、鈍角、直角、銳角。（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.規(guī)定平角為180°（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.規(guī)定周角為360°（3）規(guī)定平角的一半是90°，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定大于90°的角為鈍角，小于90°的角為銳角。知識點四．角的度量【知識點歸納】1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．3．度量方法：（1）量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊．（2）量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．（3）做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度．看刻度要分清內(nèi)外圈．知識點5．畫指定度數(shù)的角【知識點歸納】三角板能畫出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因為通過三角尺只能作角的和差．其余的度數(shù)只能通過量角器畫角．【典例2】角的度量。（1）畫出直線AB；（2）畫出射線AC；（3）測量，標出以A為頂點所形成的兩個角（不含平角），兩個角的度數(shù)分別是：（

）和（

）。【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）55°；125°【分析】（1）把線段的兩端無限延長，得到一條直線，經(jīng)過兩個點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線；據(jù)此過A、B畫一條直的線即為直線AB；（2）根據(jù)射線的意義，以A為端點，過C畫一條直的線即為射線AC。（3）角的度量方法：用量角器量角時，先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)；據(jù)此解題即可?！驹斀狻浚?）畫出直線AB，如下；（2）畫出射線AC，如下：（3）通過測量，標出以A為頂點所形成的兩個角（不含平角），兩個角的度數(shù)分別是：∠1＝55°、∠2＝125°?！军c評】熟練掌握線段、射線、直線的概念和特征及角的度量是解答本題的關鍵。【典例1】如圖，兩張長方形紙疊放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?是60°；∠3是30°【分析】觀察上圖可知，∠1和∠2組成一個平角，∠2等于180°減∠1；∠2和∠3組成一個直角，∠3等于90°減∠2；據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＝180°－∠1＝180°－120°＝60°∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°答：∠2和∠3的度數(shù)分別是60°和30°?！军c評】根據(jù)相鄰角之間的關系進行解答。【典例3】按要求畫一畫，再回答問題。（1）畫出線段AB。（2）畫出射線AC。（3）畫出直線BC。畫好的圖形中有（

）個銳角，（

）個直角，（

）個鈍角。【答案】；3；2；2；【分析】把線段的兩端無限延長，得到一條直線，直線沒有端點；把線段的一端無限延長，得到一條射線，射線有一個端點；直線上任意兩點之間的一段叫做線段，線段有兩個端點。據(jù)此畫圖即可。小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，據(jù)此解答即可。【詳解】畫好的圖形中有3個銳角，2個直角，2個鈍角?！军c評】線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點?！镜淅?】要從幸福小區(qū)向小河挖一條通水管道，要使管道最短，應該怎樣挖？請你在圖上畫出來?！敬鸢浮繌男腋Ｐ^(qū)到小河作垂線段；畫圖見詳解【分析】根據(jù)從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，要從幸福小區(qū)向小河挖一條通水管道，要使管道最短，就要從幸福小區(qū)到小河作垂線段。【詳解】要使管道最短，就要從幸福小區(qū)到小河作垂線段；畫圖如下：【點評】本題考查了學生對垂線段最短的掌握情況，同時檢查了學生的作圖能力，及利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。注意垂線段最短?！镜淅?】晚上淘氣在路燈下行走，他從A點走到B點。（見下圖）（1）請在圖上分別畫出淘氣在A、B兩點處的影子。（2）觀察影子的變化，你發(fā)現(xiàn)淘氣從A點走到B點，影子越來越（

），說明同一物體離路燈越遠，它的影子就越（

）。（填“長”或“短”）【答案】（1）見詳解；（2）短，長【分析】（1）由路燈與淘氣的頭頂連接成一條直線，并延長至地面，陰影部分的長度就是物體的影子，據(jù)此可以畫出淘氣在A、B兩點處的影子。（2）根據(jù)（1）中所畫的影長，比較兩點處影長的變化情況，即可得出結論?！驹斀狻浚?）作圖如下：（2）觀察（1）中影子的變化，發(fā)現(xiàn)淘氣從A點走到B點，影子越來越短，說明同一物體離路燈越遠，它的影子就越長。【點評】結合圖示經(jīng)過分析推理，得出影長與到路燈距離的關系，使學生學會了用所學知識解釋生活中的現(xiàn)象。一．選擇題（共10小題）1．兩個不同的鈍角的度數(shù)相減，一定是（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．平角2．下列說法正確的是（）A．射線只有一個端點 B．直線是可以測出長度的 C．角的兩條邊是線段 D．直線是射線長度的一倍3．三個同樣的角剛好組成一個平角，每個角是（）A．60度 B．30度 C．90度4．只有1個端點的是．（）A．線段 B．直線 C．射線 D．垂線5．角的大小與（）有關．A．線的粗細B．兩邊張開的大小 C．邊的長短 D．頂點的位置6．圖中是角的是（）A．B． C．7．下面不能用三角尺直接畫出來的角度是（）A．90° B．70° C．105°8．把一個平角分成不相等的兩個角，較小的那個角是（）角。A．銳 B．鈍 C．直9．把兩根細木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，可以形成（）個大小不同的角．A．3 B．5 C．無數(shù)10．角的兩邊分別是兩條（）A．直線 B．射線 C．線段二．填空題（共14小題）11．把序號填在橫線里．是直線，是射線，是線段．12．、都可以無限延長，其中沒有端點，只有一個端點．13．經(jīng)過一點可以畫條直線．14．一副三角板上的角有度、度、度、度．15．從一點引出兩條所組成的圖形叫做角．16．大于90度小于180度的角叫做角，等于90度的角叫做角，小于90度的角叫做角．17．射線只有端點，可以向一端無限延伸．18．將一個周角分成360份，其中每一份是°的角，直角等于°，平角等于°．19．∠1與46°的和是一個直角，∠1＝度．20．線段有個端點，射線有個端點，直線端點，射線和線段都是的一部分，和都可無限延長．21．寫出角各部分的名稱：，，．22．已知∠1＝40°，∠2＝∠3＝∠4＝．23．過一點能畫條直線，過兩點能畫條直線．24．鐘面上，4時半時針與分針的較小夾角是角；如果分針旋轉(zhuǎn)了720°，那么時針旋轉(zhuǎn)度．三．判斷題（共8小題）25．大于90°的角都是鈍角．26．用放大鏡看一個30°的角，它還是30°．27．用一副三角板可以拼出50°的角．28．3時整，鐘面上的時針和分針成直角．．29．畫兩條交叉的直線，在形成的四個角中，相對的兩個角度數(shù)相等．30．小紅畫了一條長20厘米的線段。31．直線可以向兩端無限延長，射線只能向一端無限延長，所以直線要比射線長。32．過兩點只可以畫一條直線．四．操作題（共3小題）33．用合適的方法畫出下面度數(shù)的角．135°、110°、72°．34．從點A出發(fā)畫一條射線，然后在這條射線上截取一段3厘米長的線段AB。35．用一副三角板分別畫出75°、15°、105°、150°的角，保留作圖痕跡．

一．選擇題（共10小題）1．【答案】A【分析】根據(jù)鈍角的意義，鈍角大于直角而小于平角，即鈍角大于90°，小于180°，這樣的范圍度數(shù)的兩個角相減，一定小于90°，根據(jù)銳角的意義，小于90的角是銳角．【解答】解：兩個不同的鈍角的度數(shù)相減，一定是銳角，如：179°﹣91°＝88°，92°﹣91°＝1°等．故選：A．【點評】此題主要是考查銳角、平角、直角、鈍角的意義．兩個在90°至180°范圍內(nèi)的不同度數(shù)之差一定小于90°．2．【答案】A【分析】直線沒有端點，向兩方無限延伸；線段有兩個端點，可以度量長度，射線有一個端點，無限長；據(jù)此即可解答．【解答】解：A、射線只有一個端點說法正確；B、直線沒有端點，向兩方無限延伸是不可以測量的；C、角的兩條邊是射線，不是線段；D、直線和射線不能比較大??；故選：A．【點評】此題主要考查直線，射線和線段的意義及特征．3．【答案】A【分析】180度的角叫做平角，小于90度的角叫做銳角，再據(jù)題意即可求出每個角的度數(shù)即可．【解答】解：180°÷3＝60°，故選：A．【點評】此題考查了角的意義，應明確平角是180度．4．【答案】C【分析】根據(jù)直線、線段和射線的特點：直線沒有端點、它是無限長的；線段有兩個端點、它的長度是有限的；射線有一個端點，它的長度是無限的；進行解答即可．【解答】解：線段、垂線都有兩個端點，直線無端點，只有射線有1個端點；故選：C．【點評】解答此題應根據(jù)直線、線段和射線的特點進行解答．5．【答案】B【分析】從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角，因此角的大小與邊的長短無關，更與頂點的位置無關；只與兩邊張開的大小有關．【解答】解：角的大小與兩邊張開的大小有關；故選：B．【點評】此題主要考查角的定義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角，角的大小是指角兩邊張開的大??；利用定義解答即可．6．【答案】C【分析】依據(jù)角的概念，即有公共端點的兩條射線所圍成的圖形叫做角，據(jù)此即可做出判斷．【解答】解：圖中是角的是；故選：C．【點評】此題主要考查角的概念，即判斷一個圖形是否是角，主要看是否是由有公共端點的兩條射線所圍成的圖形．7．【答案】B【分析】90°角可以有三角尺中的直角直接畫出來；70°不能用三角尺直接畫出來；105°＝60°+45°，105°角可以有三角尺中的60°角和45°角直接畫出?！窘獯稹拷猓翰荒苡萌浅咧苯赢嫵鰜淼慕嵌仁?0°。故選：B?！军c評】15°倍數(shù)的角可以用三角尺中的某個角或幾個角的和或差畫出。8．【答案】A【分析】根據(jù)銳角、直角、鈍角、平角的意義，大于0度小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做鈍角，等于180度的角叫做平角；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍浩浇牵戒J角+鈍角，平角＝直角+直角，所以把一個平角分成不相等的兩個角，其中一個角是銳角，另一個角是鈍角．較小的那個角是銳角。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解掌握銳角、直角、鈍角、平角的意義。9．【答案】C【分析】根據(jù)角的含義：由一點引出的兩條射線所圍成的圖形叫做角，本題中的兩根細木條相當于角的兩條射線，一條射線不動，旋轉(zhuǎn)另一條射線，可以形成無數(shù)個角；據(jù)此解答即可．【解答】解：由分析可知：兩根細木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，可以形成無數(shù)個大小不同的角；故選：C．【點評】明確角的含義是解答此題的關鍵．10．【答案】B【分析】根據(jù)角的含義：由一點引出的兩條射線所圍成的圖形叫做角；進行解答即可．【解答】解：根據(jù)角的含義可知：角的兩邊是兩條射線；故選：B．【點評】此題考查了角的含義．二．填空題（共14小題）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：直線、線段、射線都是直的，線段有2個端點，有限長，可以度量；射線有一個端點，無限長；直線無端點，無限長；進而解答即可．【解答】解：由分析知：①、⑤是直線，③是曲線，④是射線，②、⑥是線段；故答案為：①、⑤，④，②、⑥．【點評】此題應根據(jù)直線、射線和線段的含義進行解答．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直線、射線的含義：射線有一個端點，無限長；直線無端點，無限長；進而解答即可．【解答】解：直線、射線都可以無限延長，其中直線沒有端點，射線只有一個端點．故答案為：直線；射線；直線；射線．【點評】此題應根據(jù)直線、射線的含義進行解答．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“兩點確定一條直線，經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線”可知：經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；進而得出結論．【解答】解：由分析可知：經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；故答案為：無數(shù)．【點評】此題考查了直線、射線、線段的特點及性質(zhì)．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一個三角板原有的30°、45°、60°、90°四種角；據(jù)此解答．【解答】解：一副三角板上的角有30度、45度、60度、90度；故答案為：30，45，60，90．【點評】明確一副三角板有兩個三角尺，一個是30度、60度、90度；另一個數(shù)是45度、45度、90度．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角的含義：由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，叫做角；進行解答即可．【解答】解：根據(jù)角的含義可知：從一點引出的兩條射線所圍成的圖形，叫做角；故答案為：射線．【點評】此題考查了角的含義，應注意基礎知識的積累．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)角的概念及分類就可以作答．小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角．【解答】解：大于90度小于180度的角叫做鈍角，等于90度的角叫做直角，小于90度的角叫做銳角．故答案為：鈍；直；銳．【點評】大于90度小于180度的角叫做鈍角，等于90度的角叫做直角，小于90度的角叫做銳角．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)射線的含義：射線有一個端點，無限長；進而解答即可．【解答】解：如圖所示：，射線只有1個端點，可以向一端無限延伸．故答案為：一個．【點評】此題應根據(jù)射線的含義進行解答．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先知道周角等于360°，直角為90°，平角為180°，然后進行解答即可．【解答】解：將一個周角分成360份，其中每一份是1°的角，直角等于90°，平角等于180°；故答案為：1，90，180．【點評】本題主要考查角的概念和分類，基礎題比較簡單．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意得：∠1＝90°﹣46°，計算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣46°，＝44°．故答案為：44．【點評】此題主要考查角的度量，計算要認真．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義及直線的性質(zhì)：線段有2個端點，有限長，可以度量；射線有一個端點，無限長；直線無端點，無限長；由此可知：把線段兩端無限延長就得到一條直線；據(jù)此解答．【解答】解：線段有2個端點，射線有1個端點，直線沒有端點，射線和線段都是直線的一部分，射線和直線都可無限延長；故答案為：2，1，沒有，直線，射線，直線．【點評】此題應根據(jù)直線、射線和線段的含義進行解答．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角的概念：由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，叫做角；其中這一點叫做頂點，引出的兩條射線，叫做邊；進而解答即可．【解答】解：．【點評】此題考查了角的含義及角的各部分名稱．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們通過給出的已知條件，由圖可知∠1與∠3，∠2與∠4，分別是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：因為∠1+∠2＝180°，∠1＝40°，所以40°+∠2＝180°，40°﹣40°+∠2＝180°﹣40°，∠2＝140°；因為∠1與∠3，∠2與∠4，分別是對頂角，所以∠1＝∠3＝40°，∠2＝∠4＝140°，故答案為：140°，40°，140°．【點評】本題畫出圖形，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)進行解答即可．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)直線和射線的定義及特點即可作答．【解答】解：過一點能畫無數(shù)條直線，兩點確定一條直線．故答案為：無數(shù)，一條．【點評】此題主要考查直線和射線的定義及特點．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】鐘面一周為360°，共分12大格，每格為360÷12＝30°.4時半，時針指向4、5的中間，分針指向6，分針與時針相差1.5個大格，相差的度數(shù)是30°×1.5＝45°，45°是銳角；分針轉(zhuǎn)一圈是360°，這時時針轉(zhuǎn)一個大格，分針旋轉(zhuǎn)了720°，分針轉(zhuǎn)了720°÷360°＝2圈，那么時針旋轉(zhuǎn)2個大格，一個大格是30°，2個大格是30°×2＝60°．【解答】解：4時半時，時針指向4、5的中間，分針指向6，分針與時針相差1.5個大格，相差的度數(shù)是30°×1.5＝45°，45°是銳角．分針旋轉(zhuǎn)了720°，分針轉(zhuǎn)了720°÷360°＝2圈，那么時針旋轉(zhuǎn)2個大格，一個大格是30°，2個大格是30°×2＝60°．答：鐘面上，4時半時針與分針的較小夾角是銳角；如果分針旋轉(zhuǎn)了720°，那么時針旋轉(zhuǎn)60度．故答案為：銳，60．【點評】此題主要考查了鐘表時針與分針的夾角問題，解答此題的關鍵是要明確：鐘表上每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．三．判斷題（共8小題）25．【答案】×【分析】大于90°而小于180°的角是鈍角，由此解決．【解答】解：大于90°而小于180°的角是鈍角，大于90°的角還有平角180°、周角360°等．故答案為：×．【點評】本題利用鈍角的概念求解；注意各種角的度數(shù)是多少，或取值范圍是多少．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】角的度數(shù)的大小，只與兩邊叉開的大小有關，所以用一個放大鏡看一個30度的角，仍然是30度．【解答】解：用一個放大鏡看一個30度的角，那么看到的仍然是30度的角．故答案為：√．【點評】此題主要考查角的概念；放大鏡放大的只是兩邊的長短．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一副三角板的度數(shù)分別是30°，60°，90°；45°，45°，90°，依此相加即可作出判斷．【解答】解：一副三角板的度數(shù)分別是30°，60°，90°；45°，45°，90°．可以拼出30°+45°＝75°，30°+90°＝120°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+90°＝180°，共6個角；所以不可以拼出50°的角．故答案為：×．【點評】熟記一副三角板中各個角的度數(shù)是解決此類問題的關鍵．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】鐘表上共有12個大空格，每個空格是30°，90°的角需要分針與時針之間有3個空格，在早晚3點或早晚9點的時間恰好成90°．【解答】解：鐘面上早晚3點的時候，時針和分針成直角；所以上面的說法是正確．