浙教版七年級下冊《第8節(jié)余角和補(bǔ)角》同步練習(xí)卷

浙教版七年級下冊《第8節(jié)余角和補(bǔ)角》同步練習(xí)卷一、選擇題1．已知∠α＝76°22′，則∠α的補(bǔ)角是（）A．103°38′ B．103°78′ C．13°38′ D．13°78′2．一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．下列說法正確的是（）A．角的大小和開口的大小無關(guān) B．互余、互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系 C．單獨(dú)的一個角也可以叫余角或補(bǔ)角 D．若三個角的和是直角，則他們互余4．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余 C．∠AOD與∠1互補(bǔ) D．∠AOE與∠COD互余二、填空題5．余角和補(bǔ)角的定義：（1）如果兩個角的和等于一個直角，就說這兩個角互為，簡稱，也說其中一個角是另一個角的；（2）如果兩個角的和等于一個平角，就說這兩個角互為，簡稱，也說其中一個角是另一個角的．6．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）：④（∠α﹣∠β）．正確的有個．7．如果∠α和∠β互余，則下列式子中：①180°﹣∠β；②∠α+2∠β；③90°﹣∠α；④2∠α+∠β．能表示∠β補(bǔ)角的是（填序號）．8．余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）同角（或等角）的余角；（2）同角（或等角）的補(bǔ)角．9．一個角的補(bǔ)角比它的余角的3倍多30°，則這個角的度數(shù)為．10．如圖，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，則∠COD＝°．11．一個角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少30°，則這個角的余角是．12．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形是．（只填寫圖形編號）13．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，則圖中一共有對互補(bǔ)的角．14．如圖，平面內(nèi)∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD．則以下結(jié)論：①∠AOE＝∠DOE，②∠AOD+∠COB＝180°，③∠COB﹣∠AOD＝90°，④∠COE+∠BOF＝180°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有．三、解答題15．如圖，OC在∠BOD內(nèi)．（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．且∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)；（2）如果∠AOC＝∠BOD＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，求∠BOC的度數(shù)（用含x、y的式子表示）．16．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小聰同學(xué)擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動三角板，在轉(zhuǎn)動過程中，請解決以下問題：（1）如圖（1）：當(dāng)∠DCE＝30°時，∠ACB+∠DCE＝，若∠DCE為任意銳角時，你還能求出∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動到圖（2）情況時，∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．17．如圖，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AE與BC交于F點(diǎn)．（1）找出圖中兩對互余角：（2）圖中與∠BAD相等的角是，與∠EAC相等的角是．請對其中一對相等的角加以說明．18．①如圖1，∠AOB＝∠COD＝90°．（1）∠AOD＝30°，求∠BOC（2）若∠AOD＝α，求用α的代數(shù)式表示∠BOC．②如圖2，若∠AOB＝∠COD＝60°，直接寫出∠AOC與∠BOD的關(guān)系．19．如圖，已知∠AOB＝142°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，則∠DOE＝，∠BOD＝；（2）設(shè)∠COE＝α，∠BOD＝β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系．20．將一副三角板放在同一平面內(nèi)，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．（1）如圖①，若∠AOB＝155°，則∠DOC＝°，∠DOC與∠AOB的關(guān)系是；（2）如圖②，固定三角板BOD不動，將三角板AOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置．①（1）中你發(fā)現(xiàn)的∠DOC與∠AOB的關(guān)系是否仍然成立，請說明理由；②如圖②，若∠BOC＝70°，在∠BOC內(nèi)畫射線OP，設(shè)∠BOP＝x°（0＜x＜50），探究發(fā)現(xiàn)隨著x的值的變化，圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的角中互余角的對數(shù)也變化．請直接寫出以O(shè)為頂點(diǎn)的角中互余角的對數(shù)有哪幾種情況？并寫出每一種情況相應(yīng)的x的取值或取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：180°﹣76°22′＝103°38′，故選：A．2．【解答】解：設(shè)這個角為x，則這個角的余角為90°﹣x，補(bǔ)角為180°﹣x．∵180°﹣x﹣（90°﹣x）＝180°﹣x﹣90°+x＝90°，∴一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大90°．故選：C．3．【解答】解：A、角的大小和開口的大小有關(guān)，此選項(xiàng)是錯誤的；B、互余、互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，此選項(xiàng)正確；C、兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，所以此選項(xiàng)錯誤；D、兩角互余和為90°，所以此選項(xiàng)錯誤．故選：B．4．【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A選項(xiàng)正確；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE與∠2互余，故B選項(xiàng)正確；∵∠COB＝90°，∵∠AOD+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD與∠1互補(bǔ)，故C選項(xiàng)正確；無法判斷∠AOE與∠COD是否互余，D選項(xiàng)錯誤；故選：D．二、填空題5．【解答】解：（1）如果兩個角的和等于一個直角，就說這兩個角互為余角，簡稱互余，也說其中一個角是另一個角的余角；（2）如果兩個角的和等于一個平角，就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，也說其中一個角是另一個角的補(bǔ)角．故答案為：（1）余角；互余；余角；（2）補(bǔ)角；互補(bǔ)；補(bǔ)角．6．【解答】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正確；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正確；∠α+∠β＝180°，∴③錯誤；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④錯誤．故答案為：2．7．【解答】解：因?yàn)椤夕梁汀夕禄ビ?，?80°﹣∠β能表示∠β的補(bǔ)角；②∠α+2∠β，不能表示∠β的補(bǔ)角；③90°﹣∠α，不能表示∠β的補(bǔ)角；④2∠α+∠β，能表示∠β的補(bǔ)角．故答案為：①④．8．【解答】解：（1）同角（或等角）的余角相等，故答案為：相等；（2）同角（或等角）的補(bǔ)角相等，故答案為：相等．9．【解答】解：設(shè)這個角為x，則補(bǔ)角為（180°﹣x），余角為（90°﹣x），由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）+30°，解得：x＝60．即這個角的度數(shù)是60°．故答案為：60°°．10．【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，∴∠AOB＝∠COD，設(shè)∠COD＝2α，∵∠AOB：∠AOD＝2：7，∴∠AOB+∠BOC＝5α＝90°，解得α＝18°，∴∠COD＝36°．故答案為36．11．【解答】解：設(shè)這個角為x，根據(jù)題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣30°，解得x＝30°，則這個角的余角為90°﹣30°＝60°．故答案為：60°．12．【解答】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得圖①∠α＝∠β＝45°，根據(jù)同角的余角相等可得第圖②∠α＝∠β，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得圖③∠α＝∠β，圖④∠α+∠β＝180°，不相等，因此∠α＝∠β的圖形是①②③．故答案為：①②③．13．【解答】解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴這三個角都與∠AOE互補(bǔ)．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴這兩個角與∠AOD互補(bǔ)．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互補(bǔ)．因此一共有6對互補(bǔ)的角．故答案為：6．14．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正確；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正確；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正確；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點(diǎn)F、O、E共線，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正確．故答案為：3．三、解答題15．【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°，∴∠AOD＝120°．（2）∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝90°+∠AOB，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC＝90°+90°＝180°；∴∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC，∵∠BOD＝∠AOC＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，∴∠BOC＝（2x﹣y）°．16．【解答】解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；若∠DCE為任意銳角時，∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE＝90°+90°＝180°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠ACD＝90°＝∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE＝360°，∴∠ECD+∠ACB＝360°﹣（∠ACD+∠ECB）＝360°﹣180°＝180°．故答案為30°．17．【解答】解：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB＝∠E＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ECF+∠EFC＝90°，∴∠ABD與∠BAD，∠ECF與∠EFC互余，故答案為：∠ABD與∠BAD，∠ECF與∠EFC；（2）圖中與∠BAD相等的角是∠ACE；∵∠BAC＝∠ADB＝∠E＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴圖中與∠BAD相等的角是∠ACE，∵∠CAE+∠BAD＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，故答案為：∠ACE；∠ABD．18．【解答】解：①（1）∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝∠AOB+（∠COD﹣∠AOD）＝90°+（90°﹣30°）＝150°；（2）∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝∠AOB+（∠COD﹣∠AOD）＝90°+（90°﹣α）＝180°﹣α；②∠AOC＝∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠AOC，∴∠AOC＝∠BOD．19．【解答】解：（1）∵∠COE與∠EOD互余，∠COE＝40°，∴∠DOE＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝100°，∵∠AOB＝142°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝42°，故答案為：50°；42°；（2）∵∠COE＝α，且∠COE與∠EOD互余，∴∠EOD＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2（90°﹣α），∴β+2（90°﹣α）＝142°，解得，β＝2α﹣38°，∴α與β之間的數(shù)量關(guān)系為：β＝2α﹣38°．20．【解答】解：（1）由題意可知，∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝25°，∴∠AOB+∠COD＝155°+25°＝180°；故答案為：25；互補(bǔ)；（2）①成立；理由：∠DOC+∠AOB＝∠AOC﹣∠AOD+∠DOB+∠AOD＝∠AOC+∠DOB＝90°+90°＝180°；②∵∠BOC＝70°，∴∠COD＝20°，∴∠AOD＝70°；此時有兩對角互余，∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD；當(dāng)共有3種情況：當(dāng)x