浙教版八年級(jí)下冊(cè)《2.2 一元二次方程的解法》同步練習(xí)

浙教版八年級(jí)下冊(cè)《2.2一元二次方程的解法》同步練習(xí)卷一、選擇題1．若x2﹣6x+11＝（x﹣m）2+n，則m，n的值分別是（）A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝22．配方法解方程變形正確的是（）A． B． C． D．3．若9x2﹣（K﹣1）x+1是關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)K的值為（）A．0 B．﹣5或7 C．7 D．94．用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（）A．2x2﹣7x﹣4＝0化為（x﹣）2＝ B．2t2﹣4t+2＝0化為（t﹣1）2＝0 C．4y2+4y﹣1＝0化為（y+）2＝ D．x2﹣x﹣4＝0化為（x﹣）2＝5．對(duì)于二次三項(xiàng)式﹣x2+4x﹣5的值，下列敘述正確的是（）A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù) C．正、負(fù)都有可能 D．一定小于﹣1二、填空題6．用配方法解方程2x2+4x+1＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為．7．將二次函數(shù)y＝﹣2x2+6x﹣5化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，則y＝．8．若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4＝0，則2x+3y的值為．三、解答題9．用配方法解方程．（1）3x2﹣2x﹣5＝0；（2）2x2+4x﹣1＝0．10．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣7＝0．11．6x2﹣x﹣12＝0．12．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)解為1，求m的值及方程的另一個(gè)解．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“★”，其規(guī)則為a★b＝ab+a+b．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，請(qǐng)你求方程x★（x+1）＝11的解．14．先閱讀后解題若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．解：m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0即（m+1）2+（n﹣3）2＝0∵（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0∴（m+1）2＝0，（n﹣3）2＝0∴m+1＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣1，n＝3利用以上解法，解下列問(wèn)題：已知x2+5y2﹣4xy+2y+1＝0，求x和y的值．15．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0時(shí)，李明同學(xué)的解題過(guò)程如下：解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0，移項(xiàng)，得（2x）2﹣6×2x＝1．配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9，即（2x﹣3）2＝10．由此可得2x﹣3＝±∴x1＝，x2＝．曉強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為李明同學(xué)的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛门浞椒ń庖辉畏匠虝r(shí)，首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后再配方，你同意曉強(qiáng)同學(xué)的想法嗎？你從中受到了什么啟示？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】已知等式左邊配方后即可求出出m與n的值．【解答】解：x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2＝（x﹣m）2+n，得到m＝3，n＝2．故選：B．2．【分析】根據(jù)配方法的步驟，把方程配方即可．【解答】解：，移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得；，配方得；，（x﹣）2＝；故選：D．3．【分析】根據(jù)完全平方式的定義解決此題．【解答】解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．∵9x2﹣（K﹣1）x+1是關(guān)于x的完全平方式，∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2?3x?1+12＝（3x）2±6x+12．∴﹣（K﹣1）＝±6．當(dāng)﹣（K﹣1）＝6時(shí)，K＝﹣5．當(dāng)﹣（K﹣1）＝﹣6時(shí)，K＝7．綜上：K＝﹣5或7．故選：B．4．【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得到結(jié)論．【解答】解：A、2x2﹣7x﹣4＝0化為（x﹣）2＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2t2﹣4t+2＝0化為（t﹣1）2＝0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4y2+4y﹣1＝0化為（y+）2＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣x﹣4＝0化為（x﹣）2＝，故本選項(xiàng)正確；故選：D．5．【分析】利用配方法將﹣x2+4x﹣5進(jìn)行配方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵﹣x2+4x﹣5＝﹣（x2﹣4x+4）﹣1＝﹣（x﹣2）2﹣1＜0，∴原式一定為負(fù)數(shù)．故選：B．二、填空題6．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：∵2x2+4x+1＝0，∴2x2+4x＝﹣1，∴x2+2x＝﹣，∴x2+2x+1＝﹣+1，∴（x+1）2＝，故答案為（x+1）2＝．7．【分析】直接二次項(xiàng)系數(shù)﹣2，進(jìn)而配方得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2+6x﹣5＝﹣2（x2﹣3x）﹣5＝﹣2（x﹣）2﹣．故答案為：﹣2（x﹣）2﹣．8．【分析】把已知等式看作2x+3y的一元二次方程，利用配方法得到[（2x+3y）+2）2＝0，則2x+3y+2＝0，從而易得2x+3y的值．【解答】解：∵（2x+3y）2+4（2x+3y）+4＝0，∴[（2x+3y）+2）2＝0，∴2x+3y+2＝0，∴2x+3y＝﹣2．故答案為﹣2．三、解答題9．【分析】各方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣x＝，配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，開(kāi)方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝﹣1；（2）方程整理得：x2+2x＝，配方得：x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，開(kāi)方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．10．【分析】根據(jù)一元二次方程配方法的一般步驟求解即可．【解答】解：移項(xiàng)，得3x2﹣6x＝7，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝1+，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，x＝1±，∴x1＝，x2＝．11．【分析】把方程左邊因式分解得到（3x+4）（2x﹣3）＝0，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程3x+4＝0或2x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（3x+4）（2x﹣3）＝0，∴3x+4＝0或2x﹣3＝0，∴x1＝﹣，x2＝．12．【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x＝1代入已知方程，列出關(guān)于m的方程并解方程即可求得m＝3；然后利用因式分解法解方程即可求得已知方程的另一個(gè)解．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)解為1，所以將x＝1代入該方程，得m＝3，將m＝3，代入方程x2﹣4x+m＝0中，得x2﹣4x+3＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0解得x1＝3，x2＝1．故m的值是3，原方程的另一個(gè)解是3．13．【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于x的一元二次方程，然后利用配方法解答．【解答】解：根據(jù)規(guī)則，由x★（x+1）＝11，得x（x+1）+x+（x+1）＝11．整理，得x2+3x＝10．配方，得x2+3x+（）2＝10+（）2，即（x+）2＝．∴x+＝±．∴x1＝2，x2＝﹣5．14．【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1＝0，可得（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值．【解答】解