黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)教育聯(lián)合體2022-2023學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）閱卷人一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）得分1．?2的相反數(shù)是（）A．2 B．?2 C．?12 2．如果“盈利5%”記作+5%，那么A．少賺3% B．虧損?3% C．盈利3%3．下列計算正確的是（）A．3a+2b=5ab B．a(chǎn)C．4a2b+3b4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查5．下列說法中正確的是（）A．13πx2的系數(shù)是13C．x的次數(shù)是0 D．?5x26．長方形的長是2a，寬是3a?b，則長方形的周長是（）A．10a?2b B．7a?b C．10a+2b D．7a+b7．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（）A．傳 B．統(tǒng) C．文 D．化8．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短D．兩點確定一條直線9．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)a，b，?a，?b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b>?b>?a B．?a<b<?b<aC．?b>a>b>?a D．?a<?b<a<b10．下列說法：①正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②若m+n=0，則m、n互為相反數(shù)；③如果a>b，則有|a|>|b|；④如果兩個角的和等于90°，我們就說這兩個角互余；⑤有理數(shù)a的倒數(shù)是1a其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個閱卷人二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）得分11．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．計算：50°25'?20°3513．若代數(shù)式m?2n=2，則代數(shù)式3m?6n?8的值是．14．已知(2x?1)2+|y?2|=015．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上一點，DB=13BC，若線段AC=12，則16．若單項式5x4y和xn?1y17．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為．18．用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)為s，如圖按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形的邊上有n枚棋子時，該三角形棋子總數(shù)s=（用含n的式子表示）．19．?dāng)?shù)軸上點A表示的數(shù)是?3，將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B，則平移后點B表示的數(shù)是．20．如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=48°，∠BOC=14°，則∠AOD=閱卷人三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）得分21．計算（1）57÷(?225)?57×712（3）2xy2?3x2y?4xy2?722．如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據(jù)下列語句畫圖：⑴畫直線AB，CD交于E點；⑵連接線段AC，BD交于點F；⑶連接線段AD，并將其反向延長．23．先化簡，再求值：3(a2b?ab)?2(ab?3a224．某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，超出基本用水量的部分實行加價收費.為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取多少戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）通過計算，補全頻數(shù)分布直方圖：（3）該地區(qū)有3萬用戶，請你通過樣本估計總體中約有多少戶的用水全部享受基本價格？25．如圖，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．（1）如圖1，求∠DOE度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC=x°，其他條件不變，請直接寫出∠DOE的度數(shù)．26．如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個大小相等的長x，寬y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃.(本題中π取3，長度單位為米)（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？(用含x，y的式子表示)（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?用含x，y的式子表示)（3）某公司需要購進10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：鋁合金(元/米)玻璃(元/平方米)甲廠商180不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.當(dāng)x=4，y=2時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？27．如圖所示，點O表示數(shù)軸的原點，M點在原點的左側(cè)，所表示的數(shù)是m，N點在原點的右側(cè)，所表示的數(shù)是n，并且關(guān)于x的多項式(m+1)x（1）求線段MN的長；（2）動點P從點M出發(fā)，沿線段MN運動，到達N點停止，速度是12個單位長度/秒，點A為線段PO的中點，設(shè)運動時間為t秒，請用含有t的式子表示線段OA（3）在（2）的條件下，是否存在t值，使線段OA的長度是14

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?2的相反數(shù)是：?(?2)=2，故答案為：A．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：由“盈利5％”記作+5％，可得盈利用正數(shù)表示，則虧損用負數(shù)表示，

∴-3%，表示虧損3%.故答案為：D.【分析】本題考查用正負數(shù)表示相反意義的量，盈利和虧損是一組相反意義的量，用正數(shù)表示盈利，則用負數(shù)表示虧損.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a+2b=3a+2b，故選項A錯誤；

B、a2+a2=2a2，故選項B錯誤；

C、4a2b+3ba2=7a2b，故選項C正確；

故答案為：C.【分析】本題考查了合并同類項，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫同類項；合并同類項時，只需把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的一定不能合并，據(jù)此一一判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇抽樣調(diào)查比較合適，故選項A不符合題意；

B、為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查比較合適，故選項B符合題意；

C、為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇全面調(diào)查比較合適，故選項C不符合題意；

D、為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查比較合適，故選項D不符合題意.故答案為：B.【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時費力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、13πx2的系數(shù)是13π，故選項A錯誤；

B、13x2y的次數(shù)是3，故選項B錯誤；故答案為：D.【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，系數(shù)要包括前面的符號，單獨一個字母的系數(shù)是1，據(jù)此一一判斷得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：

長方形的周長為：2（2a+3a-b）=2（5a-b）=10a-2b，故選項A正確.故答案為：A.【分析】根據(jù)長方形周長等于兩鄰邊和的2倍列出式子，進而合并括號內(nèi)的同類項，最后利用乘法分配律去括號即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“揚”與“統(tǒng)”相對，面“弘”與面“文”相對，“傳”與面“化”相對．故選：C．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．8．【答案】A【解析】【解答】解：公園湖面上架設(shè)曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時間變長，其中數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短.故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短的定理進行判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：

a＞0＞b，a>b，b=-b

∴-a＜0＜-b，a＞-b，-a＜b故答案為：B.【分析】本題考查了利用數(shù)軸比大小，數(shù)軸右邊的點所表示的數(shù)值永遠大于左邊的點所表示的數(shù)值；離原點越遠的點的絕對值越大，互為相反數(shù)的點的到原點的距離相等，即絕對值相等，據(jù)此可判斷得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：①正數(shù)、負數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故①錯誤；

②若m+n=0，則m、n互為相反數(shù)，故②正確；

③如果a>b，則有|a|>|b|或|a|<|b|，故③錯誤；

④如果兩個角的和等于90°，我們就說這兩個角互余，故④正確；

⑤有理數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是1a，故⑤錯誤.

故答案為：B.【分析】本題考查了基本概念：正數(shù)、負數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此判斷①；兩個數(shù)的和為0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，反過來，兩個數(shù)互為為相反數(shù)，這兩個數(shù)的和為0，據(jù)此判斷②；正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)的絕對值不一定大于負數(shù)的絕對值，0的絕對值一定小于負數(shù)的絕對值，據(jù)此判斷③；兩個角互余，這兩個角的和為90°，反過來仍然成立，據(jù)此判斷④；兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，據(jù)此判斷⑤.11．【答案】9.6×106【解析】【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．故答案為9.6×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．12．【答案】29°50【解析】【解答】解：50°25′-20°35′=49°85′-20°35′=29°50′故答案為：29°50′.【分析】角的運算中1°=60′，角度運算時一定要統(tǒng)一單位且要進行單位換算，先把50°25′轉(zhuǎn)換成49°85′，再進行相減即可.13．【答案】-2【解析】【解答】解：3m-6n-8=3（m-2n）-8

當(dāng)m-2n=2時

原式=3×2-8=-2故答案為：-2.【分析】本題考查了整體代入的思想，先把3m-6n-8轉(zhuǎn)化成含有已知多項式和的形式為3（m-2n）-8，然后再進行整體代入即可得出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：由題意知：

（2x-1）2≥0，|y?2|≥0

且二者互為相反數(shù)

∴2x-1=0；y-2=0

解得x=∴2x+y=2×12【分析】本題考查了平方和絕對值得非負性：任何一個有理數(shù)的平方都不可能小于0；絕對值大于或等于0；平方和絕對值的和為0，只有一種情況，那就是“0+0=0”故2x-1=0，y-2=0，求解得出x、y的值，然后再把x、y的值代入到2x+y中計算即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：

∵點C是線段AB的中點，AC=12

∴AC=BC=∵DB=13BC

∴DB=4

∵CD=BC-DB

∴【分析】看到中點對半分，看到DB=13BC16．【答案】6【解析】【解答】解：∵單項式5x4y和xn?1ym是同類項

∴故答案為：6.【分析】單項式所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項是同類項，據(jù)此可知n-1=4，m=1，通過計算可得m=1，n=5，所以m+n=1+5=6.17．【答案】22.5°【解析】【解答】解：由題意知∠1+∠2=90°解得∠1=67故答案為：22.5°．

【分析】結(jié)合圖形列出方程組∠1+∠2=90°∠1=3∠218．【答案】s=3n﹣3．【解析】【解答】觀察不難發(fā)現(xiàn)，用每一條邊上的棋子數(shù)乘以邊數(shù)3，再減去三角形頂點處公共棋子，列式整理即可得解．解：n=2時，s=3×2﹣3=3，n=3時，s=3×3﹣3=6，n=4時，s=3×4﹣3=9，n=5時，s=3×5﹣3=12，…，依此類推，三角形的邊上有n枚棋子時，s=3n﹣3．故答案為：s=3n﹣3．【分析】由已知條件可知，圖形中的棋子總數(shù)為s與三角形每邊n枚棋子的關(guān)系是：用每一條邊上的棋子數(shù)乘以邊數(shù)3，再減去三角形頂點處公共棋子，即s=3n﹣3．19．【答案】-4或10【解析】【解答】解：（1）當(dāng)點A向右平移7個單位時，

-3+7=4；

（2）當(dāng)點A向右平移7個單位時，

-3-7=-10，所以點B所表示的數(shù)為4或-10.故答案為：4或-10.【分析】本題考查數(shù)軸上點的平移變化，向右越來越大，向左越來越小，數(shù)軸上的點M表示數(shù)a，當(dāng)點M向右平移h個單位時，點表示的數(shù)是a+h；數(shù)軸上的點M表示數(shù)a，當(dāng)點M向左平移h個單位時，點表示的數(shù)是a-h；本題分兩種情況，（1）向左平移7個單位表示得數(shù)，（2）向右平移7各單位表示的數(shù).20．【答案】82°【解析】【解答】解：如圖：

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD.

∴∠BOM=∵∠MON=∠CON+∠BOC+∠BOM=48°，∠BOC=14°

∴12∠AOB+12∠COD+14°=48°

12∠AOB+∠COD+14°=48°

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)及角的運算，解此題的關(guān)鍵在于對∠AOD的構(gòu)成的把握；利用角平分線的性質(zhì)可得出∠BOM=12∠AOB，∠CON=12∠COD，再把∠MON分解成∠CON、∠BOC、∠BOM的和的形式，再利用等量代換可得出??????21．【答案】（1）解：5====?（2）解：(=4×5?(?8)÷4=20?(?2)=20+2=22（3）解：2x=(2x=?2x（4）解：4=4=(4=2【解析】【分析】（1）先根據(jù)除法法則：除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律：ab+c=ab+ac的逆用將式子變形，然后按含括號的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可；

（2）有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，按此運算順序計算即可；

（3）直接合并同類即可；22．【答案】解：⑴如圖，直線AB，直線CD，點E即為所求；⑵如圖，線段AC，線段BD，點F即為所求；⑶如圖，射線DA即為所求．【解析】【分析】（1）直線沒有端點，可以向兩邊無限延伸，分別連接A，B兩點和C，D兩點，分別向兩邊延伸二者的相交的點就是點E；

（2）線段有兩個端點，不可以延伸，可以向兩邊延長；分別連接點A、C兩點和B、D兩點，不延伸，連線的交點就是點F；

（3）線段可以向兩邊延長，直接連接A、D兩點，線段的延長有兩種說法：注意延長與反向延長畫圖即可.23．【答案】解：原式=3=(3=9a當(dāng)a=13，原式=9×=6?10?4=?8．【解析】【分析】先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，最后將a、b的值代入化簡結(jié)果按含乘方的有理數(shù)的混合運算計算可得答案.24．【答案】（1）解：10÷10%=100(答：本次調(diào)查共抽取100戶的用水量數(shù)據(jù)（2）解：樣本中用水量在15至20噸的戶數(shù)：100-10-38-24-8=20（戶），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：30000×10+20+38答：該地區(qū)約有20400戶的用水全部享受基本價格．【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，用每月用水10噸的戶數(shù)除以該部分所占的百分比即可求出本次調(diào)查的戶數(shù)；

（2）樣本中用水量在15至20噸的戶數(shù)為抽查的總戶數(shù)減去其它各組的數(shù)量即可得到樣本中用水量在15至20噸的戶數(shù)；

（3）利用樣本估計總體的思想，用該地區(qū)居民的總戶數(shù)乘以樣本中用水全部享受基本價格的戶數(shù)所占的百分比即可估算出該地區(qū)居民用水全部享受基本價格的戶數(shù).25．【答案】（1）解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠DOB=1∵OE平分∠BOC，∴∠EOB=1∴∠DOE=∠DOB?∠EOB=75°?30°=45°（2）解：∵∠AOC=x°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=x°+60°，∵OD平分∠AOB，∴∠DOB=1∵OE平分∠BOC，∴∠EOB=1∴∠DOE=∠DOB?∠EOB=1【解析】【分析】（1）由∠AOB=∠AOC+∠BOC可算出∠AOB的度數(shù)，由角平分線定義得出∠DOB=12∠AOB=75°，∠EOB=12∠BOC=30°，最后根據(jù)∠DOE=∠DOB-∠EOB計算可得答案；26．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：4x+4y+1∵π取3，∴原式=4x+4y+=4x+4y+1=5.答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金5.（2）解：根據(jù)題意的：2y?x+=2xy+∵π取3，∴原式=2xy+=2x