湖南省長沙省明德教育集團2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

湖南省長沙2022—2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷閱卷人一、單選題得分1．下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．?3 B．0 C．π D．12．已知三角形兩邊的長分別是2和5，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．若a>b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．?4a<?4b B．a(chǎn)+2<b+2 C．a(chǎn)2<b4．我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性C．四邊形的不穩(wěn)定性 D．四邊形的穩(wěn)定性5．下列命題中，是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．三角形一個外角大于它的任何一個內(nèi)角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行6．將一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示方式擺放，使得BA//A．75° B．90° C．105° D．115°7．黃金分割數(shù)5?12是一個很奇妙的數(shù)，它大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面．請你估算黃金分割數(shù)的分子A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間8．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹.請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A．3y+5=x5y?1=x B．C．13x+5=y5y=x?59．如圖，AD是△ABC的中線，AB=3，AC=5，△ACD的周長與△ABD的周長差為（）A．2 B．3 C．6 D．不確定10．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，點D從點A到點B沿AB運動，CD=x，則x的取值范圍是（）．A．125≤x≤3 B．125≤x<4 C．125≤x≤4 D．12閱卷人二、填空題得分11．比較大?。?10?312．36的平方根是.13．若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余六個內(nèi)角之和為．14．直線AB、CD交于點O，EO⊥AB，∠AOC：∠COE=2：115．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB∥x軸，且AB=5，點A的坐標(biāo)是(?2，4)，則點B的坐標(biāo)為．16．已知關(guān)于x的不等式組x?3x?52＜22x?a≤?1的整數(shù)解僅有4個，則閱卷人三、解答題得分17．計算：?18．解不等式組x?3(x?2)≤4①1+2x19．解方程組3x?y=54x?3y=1020．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，?1），B（4，3），C（1，2）．將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A（1）請在圖中畫出△A（2）寫出平移后的△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)；A1（▲，▲）B1（▲，（3）求△ABC的面積．21．勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞動價值觀.為了培養(yǎng)大家的勞動習(xí)慣與勞動能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動我最行”的實踐活動，開學(xué)后從本校七至九年級各隨機抽取30名學(xué)生，對他們的每日平均家務(wù)勞動時長（單位：min）進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：90名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布表分組20≤x<2525≤x<3030≤x<3535≤x<4040≤x<4545≤x<50合計頻數(shù)9m1524n990根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的組距是▲，m=▲；（2）求出頻數(shù)分布表中n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動時長不少于40min的學(xué)生評為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級共有1500名學(xué)生，請估計獲獎的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠EHF=75°，∠D=35°，求23．中醫(yī)藥是中華民族的寶貴財富．為更好地弘揚中醫(yī)藥傳統(tǒng)文化，傳播中醫(yī)藥知識，增進青少年對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解與認知．明德麓谷學(xué)校開展“中草藥種植進校園傳承中醫(yī)藥文化”活動，特開設(shè)中草藥種植課程，計劃購買甲、乙兩種中草藥種子，經(jīng)過調(diào)查得知：每斤甲種種子的價格比每斤乙種種子的價格貴40元，買5斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元．（1）求每斤甲、乙種子的價格分別是多少元？（2）若學(xué)校需購進乙種中草藥種子m斤（其中m為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子共120斤，總費用低于8500元，并且要求購進乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？24．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②“包含”，其中不等式（組）①與不等式（組）②均有解．例如：不等式x>1被不等式x>0“包含”．（1）下列不等式（組）中，能被不等式x<?3“包含”的是____．A．3x?2<0 B．?2x+2<0C．?19<2x<?6 D．3x<?8（2）若關(guān)于x的不等式a?2<x<?2a?3被x>2a+3“包含”，若M=5a+4b+2c且a+b+c=3，3a+b?c=5，求M的最小值．（3）已知2m+n=k，m?n=3，m≥12，n<?1，且k為整數(shù)，關(guān)于x的不等式P：kx+6>x+4，Q：6(2x?1)≤4x+2，請分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”關(guān)系，且Q被P“包含”，若存在，請求出25．已知A(0，a)，B(b，0)，滿足(2a+b?10)2+b?a?1（1）求A，B兩點的坐標(biāo)．（2）作∠DAB和∠CBA的角平分線交于點M，試求∠AMB∠OCD+∠OAB（3）分別過點A、點B作x、y軸的平行線交于點N，有一動點P從B點出發(fā)沿BO?OA方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時有一動點Q從A點出發(fā)沿AN?NB方向以每秒32個單位長度的速度運動，當(dāng)兩個點有一個到達終點時另一個隨之停止運動，設(shè)運動時間為t，求t為何值時，以P、A、Q、B為頂點的圖形的面積為四邊形OBNA

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵-3是有理數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵0是有理數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵π是無理數(shù)，∴C符合題意；

D、∵13是有理數(shù)，∴D不符合題意；

故答案為：C.

2．【答案】D【解析】【解答】設(shè)三角形的第三邊為m．由題意：5-2＜m＜5+2，即3＜m＜7，故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷．3．【答案】A【解析】【解答】A、∵a>b，∴?4a<?4b，∴A正確，符合題意；

B、∵a>b，∴a+2>b+2，∴B不正確，不符合題意；

C、∵a>b，∴a2>b2，∴C不正確，不符合題意；

D、∵a>b，∴無法判斷a?1和b+1的大小，∴D不正確，不符合題意；4．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：斜拉索大橋中運用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：B.

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】A、∵“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題，∴A符合題意；

B、∵“三角形的一個外角大于不相鄰的兩個內(nèi)角”，∴B不符合題意；

C、∵“兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”，∴C不符合題意；

D、∵“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行”，∴D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用真命題的定義逐項判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】∵BA//EF，∠A＝30°，

∴∠FCO=∠A=30°，

∵∠AOF是△CFO的外角，∠F=45°，

∴∠AOF=∠FCO+∠F=30+45°=75°，

故答案為：A.7．【答案】B【解析】【解答】∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴1<5-1<2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)4<5<9，求出8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，依題意，得：x?53故答案為：D.【分析】設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，根據(jù)三個坐一棵，五個地上落可得：x-53=y；根據(jù)五個坐一棵，閑了一棵樹可得：9．【答案】A【解析】【解答】∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∵AB=3，AC=5，

∴C△ACD-C△ABD=（AC+AD+CD）-（AB+AD+BD）=AC-AB=5-3=2，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用三角形的周長公式及等量代換求出答案即可.10．【答案】C【解析】【解答】當(dāng)CD垂直AB時，CD的長度最小，

∵S△ABC=12AB×CD=12AC×BC，

∴CD=AC×BCAB=4×35=125，

當(dāng)點D與點A重合時，CD的長度最大，此時CD=AC=4，

∴125≤CD≤4，

11．【答案】<【解析】【解答】∵9<10<16，

∴3<10<4，

∴-4<-10<-3，

故答案為：<.

【分析】先估算出12．【答案】±6【解析】【解答】因為(±6)2=36，則36的平方根為±6.13．【答案】800°/800度【解析】【解答】解：由題意得

∵七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，

∴其余六個內(nèi)角之和為（7-2）×180°-100°=800°，

故答案為：800°/800度

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°即可求出總和，再減去已知的角即可求解。14．【答案】120°【解析】【解答】∵EO⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∵∠AOC：∠COE=2：1，

∴∠AOC=23∠AOE=23×90°=60°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-60°=120°，

故答案為：120°.

【分析】先求出∠AOE=∠BOE=90°，再結(jié)合15．【答案】(?7，4)或(3，4)【解析】【解答】∵AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（-2，4），

∴設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，4），

∵AB=5，

∴|m-（-2）|=5，

解得：m=3或-7，

∴點B的坐標(biāo)為（3，4）或（-7，4），

故答案為：(?7，4)或(3，4).

【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，4），再結(jié)合AB=5，可得|m-（-2）|=5，求出m的值，即可得到點B的坐標(biāo).16．【答案】11≤a<13【解析】【解答】x?3x?52＜2①2x?a≤?1②

由①可得：x＞1，

由②可得：x≤a-12，

∴不等式組的解集為：1<x≤a-12，

∵不等式組的整數(shù)解僅有4個，

∴5≤a-12<6，

解得：11≤a<1317．【答案】解：?=?1?4?2+2?=?5?【解析】【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)，二次根式性質(zhì)，絕對值性質(zhì)化簡即可求出答案。18．【答案】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<4，則不等式組的解集為1≤x<4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。19．【答案】解：3x?y=5①①×3?②得：5x=5，解得：x=1，將x=1代入①得：3?y=5，解得：y=?2∴方程組的解為x=1y=?2【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可.20．【答案】（1）解：如圖所示：△A（2）?2|?3|0|1|?3|0（3）解：如圖可得：S=BE?EF?=3×4?=5．【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；

（3）利用割補法求出三角形的面積即可.21．【答案】（1）5；12（2）解：n=90?(9+12+15+24+9)=21，（3）解：1500×21+9答：估計獲獎的學(xué)生有500名．【解析】【解答】（1）由頻數(shù)分布表可得組距是5，由頻數(shù)分布直方圖為m=12，

故答案為：5；12.

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表直接求解即可；

（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他分組的頻數(shù)可得n的值，再作出頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）先求出“家務(wù)小能手”的百分比，再乘以1500可得答案.22．【答案】（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥FG，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD．（2）解：∵CE∥FG，∴∠CED=∠EHF=75°，∵AB∥CD，∠D=35°，∴∠HEF=∠D=35°，∴∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75°+35°=110°；【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求出∠C=∠FGD，再結(jié)合∠C=∠EFG，可得∠FGD=∠EFG，即可證出AB∥CD；

（2）先利用平行線的性質(zhì)求出∠CED=∠EHF=75°，∠HEF=∠D=35°，再利用角的運算求出∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF=75°+35°=110°即可.23．【答案】（1）解：設(shè)每斤甲種種子的價格是x元，則每種乙種種子的價格是(x?40)元，由題意得：5x+10(x?40)=1100，解得：x=100，∴x?40=100?40=60，答：每斤甲種種子的價格是100元，每斤乙種種子的價格是60元；（2）解：設(shè)需購進乙種種子m斤，則需購進甲種種子(120?m)斤，由題意得：100(120?m)+60m<8500m≤3×(120?m)解得：87.∵m為正整數(shù)，∴m可以取88、89、90，∴共有3種購買方案：當(dāng)m=88時，費用為(120?88)×100+60×88=8480元；當(dāng)m=89時，費用為(120?89)×100+60×89=8440元；當(dāng)m=90時，費用為(120?90)×100+60×90=8400元；∴最低費用是8400元．【解析】【分析】（1）設(shè)每斤甲種種子的價格是x元，則每種乙種種子的價格是(x?40)元，根據(jù)“買5斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元”列出方程5x+10(x?40)=1100，再求解即可；

（2）設(shè)需購進乙種種子m斤，則需購進甲種種子(120?m)斤，根據(jù)題意列出不等式組100(120?m)+60m<8500m≤3×(120?m)24．【答案】（1）C（2）解：關(guān)于x的不等式a?2<x<?2a?3被x>2a+3“包含”，∴a?2<?2a?3解得a≤?5，又∵a+b+c=33a+b?c=5解得b=4?2ac=a?1∴M=5a+4b+2c=?a+14，∵a≤?5，∴M≥19，∴M的最小值是19．（3）解：解方程組2m+n=km?n=3得∵m≥12，∴k+3解得?3∵k為整數(shù)，∴k的值為?1，0，1，2；不等式P：kx+6>x+4整理得，(k?1)x>?2；不等式Q：6(2x?1)≤4x+2的解集為x≤1，∵P和Q存在“包含”關(guān)系，且Q被P“包含”∴不等式P：kx+6>x+4的解集為x<?2∴k?1<0，且?2k?1解得?1<k<1，∴k=0．【解析】【解答】（1）A、由3x?2<0，可得x<23，∴A不符合題意；

B、由?2x+2<0，可得x＞1，∴B不符合題意；

C、由?19<2x<?6，可得-192<x<-3，∴C符合題意；

D、∵3x<?84?x<3無解，∴D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】（1）分別求出各選項的解集，再判斷即可；

（2）先根據(jù)題意可得不等式組a?2<?2a?32a+3≤a?2，求出a≤?5，再利用方程組求出b=4?2ac=a?1，將其代入求出M=5a+4b+2c=?a+14，再結(jié)合a≤?5可得M≥19，從而得解；

（3）先求出m=k+33n=k?63，再結(jié)合m≥1225．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：2a+b?10=0b?a?1=0解之得：a=3b=4∴A(0，3)，（2）解：如圖1，∵AM平分∠DAB，BM平分∠CBA，∴∠DAM=∠MAB=1∵∠DAO+∠OBC=360°，∴∠DAB+∠OAB+∠CBA+∠OBA=360°，∵∠