華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章《10.1.2軸對稱的再認識》優(yōu)-課件

10.1.2軸對稱的再認識

如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。1.什么是軸對稱圖形？這條直線叫這個圖形的對稱軸?；貞?/p>

把一個圖形沿著某一條直線對折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點．2.什么是軸對稱？3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系3.軸對稱和軸對稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？軸對稱圖形兩個圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系1．都有對稱軸。一個圖形兩個圖形2．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合。３．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形。4.軸對稱圖形的基本特征：（1）軸對稱圖形沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合，且對折后重合的線段相等，重合的角相等（2）成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的，且對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等做一做

在紙上畫出線段AB和它的中點O，再過O點畫與AB垂直的直線CD，沿直線CD將紙對折,觀察線段OA和線段OB是否重合?線段是軸對稱圖形嗎？結(jié)論(1)線段是軸對稱圖形.(2)經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線,又可稱為中垂線.新知探究

請同學(xué)思考：線段的對稱軸是什么？它是唯一的嗎？線段的對稱軸有2條，分別是線段的中垂線和線段所在的直線.做一做

在半透明紙上畫出∠AOB,對折,使角的兩邊完全重合,然后用直尺畫出折痕OM,看看射線OM與∠AOB是什么關(guān)系?AOBM角是軸對稱圖形嗎？結(jié)論（1）角是軸對稱圖形。（2）對稱軸是它的角平分線所在的直線。

思考

當我們看到一個圖形,感覺它是軸對稱的，該如何來驗證呢？

在研究軸對稱圖形時，往往需要找到它的對稱軸，看看沿著對稱軸翻折后兩部分是否重合．那么如何畫對稱軸？試一試：如圖，方格子內(nèi)的兩圖形都是成軸對稱的，請畫出它們的對稱軸．在上圖中，由于圖形在方格子內(nèi)，我們可以憑直覺很準確地畫出兩個圖形的對稱軸，你能想想是什么原因嗎？因為在方格子中我們比較容易看清楚圖形的位置，也就比較容易確定圖形的對稱軸位置．畫完圖后請思考下面的問題：①能總結(jié)你畫對稱軸的方法嗎？②連結(jié)對稱點的線段與對稱軸有什么關(guān)系？連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分。做一做如果沒有方格子，而又不能折疊，你還能比較容易地畫出圖形的對稱軸嗎？試試看：如下圖的對稱軸我們應(yīng)該如何去畫呢？如圖,點A和點A’關(guān)于某條直線成軸對稱，你能畫出這條直線嗎？做一做

A

..

A’畫法：1、連結(jié)AB2、過線段AB的中點作線段AB的垂線，所得直線為對稱軸。

如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸．

通過以上的操作，我們有下面的結(jié)論：

A

..

A’對稱軸的畫法．1.找出軸對稱圖形的任意一組對應(yīng)點；3.畫出這條線段的垂直平分線．則這條垂直平分線就是它的對稱軸．2.連結(jié)對稱點；做一做畫出下列圖形的對稱軸.●●●●●●ab1、兩直線a,b相交于點O,這個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,試畫出它的對稱軸.想一想課本104頁練習(xí)(3)

練一練2、畫出對稱軸.想一想3、畫出對稱軸.

②④⑥是對稱軸.牛刀小試一、填空題：1．平分一條已知線段的直線有

條；垂直平分一條已知線段的直線有

條.2．一條已知線段的對稱軸有

條.3．成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為15cm，則另一個多邊形的周長為

cm.無數(shù)12補充知識：直線也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸射線也是軸對稱圖形，對稱軸是自身所在的直線。二、判斷題(對的在括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”)5．線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（）6．有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形（）7．角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線 （）×√×15暢談收獲1.畫圖形的對稱軸的方法：（1）找出軸對稱圖形的任意一組對稱點。（2）連結(jié)對稱點。（3）畫出這條線段的垂直平分線，

就得到該圖形的對稱軸

如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸．2.軸對稱性質(zhì)：常見的軸對稱圖形名稱常見的軸對稱圖形對稱軸條數(shù)對稱軸角1角平分線所在的直線線段2線段的垂直平分線和線段所在的直線等腰三角形1等腰三角形底邊上的高所在的直線等邊三角形3等邊三角形各邊上的高所在的直線圓無數(shù)條過圓心的任意一條直線正方形4兩條對角線所在的直線以及兩組對邊中點所在的直線長方形2兩組對邊中點所在的直線菱形2兩條對角線所在的直線等腰梯形1上、下底邊中點所在的直線有3個人去住店，一人出10塊湊了30塊錢，老板說打折，就退了5元。讓服務(wù)員拿去給這三個人，結(jié)果服務(wù)員自己自己吞了2塊，還給他們3塊。則3個人每人9塊，加上服務(wù)員的2塊，一共是29塊錢，那么還有一塊錢去哪兒了？

助人為樂試一試課本105頁軸對稱圖形的基本特征：（1）軸對稱圖形沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合，且對折后重合的線段相等，重合的角相等（2）成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的，且對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等（1）三角形關(guān)于直線l的對稱圖形是什么形狀？（2）三角形的軸對稱圖形可以由哪幾個點確定？（3）如何作一個已知點關(guān)于直線

l的對稱點？畫軸對稱圖形

例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．ABCl畫軸對稱圖形

例1如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．

畫法：（1）如圖，過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；（2）同理，分別畫點B，C關(guān)于直線l的對稱點B′，C′；ABClOA′B′C′畫軸對稱圖形

例1

如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形．ABClOA′B′C′

畫法：（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即為所求．畫軸對稱圖形總結(jié)：如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么只要畫出圖形中的特殊點（如線段的端點、角的頂點等）的對稱點，然后連續(xù)對稱點，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱點課本107頁習(xí)題1，2課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線l對稱的圖形．lll（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）一個平面圖形和與它成軸對稱的另一個圖形之間有什么關(guān)系？（3）畫軸對稱圖形的一般方法是什么？依據(jù)是什么？課堂小結(jié)1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。31八月20242024/8/312024/8/312024/8/312、科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么這種‘偶然的機遇’只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的人。八月242024/8/312024/8/312024/8/318/