2024年中考數(shù)學(xué)二輪知識(shí)梳理+專項(xiàng)練習(xí)：一元二次方程

一元二次方程

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)主要包括以下幾個(gè)部分：

1.一元二次方程的定義：一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的

整式方程。它的一般形式是ax-2+bx+c=0,其中a,b,c是常數(shù)，且a#0。

2.一元二次方程的解法：一元二次方程的主要解法有四種，包括直接開平方法、配方法、

公式法和因式分解法。

直接開平方法：當(dāng)一元二次方程可以化為形如（x+p）-2=q的形式時(shí)，可以直接開

平方求解。

配方法：通過配方將一元二次方程化為完全平方的形式，然后開平方求解。

公式法：對(duì)于一般形式的一元二次方程ax~2+bx+c=0,其解可以通過公式x=

[-b+sqrt（b"2-4ac）]/（2a）求得。

因式分解法：將一元二次方程化為兩個(gè)一次因式的乘積等于0的形式，然后分別令每

個(gè)因式等于0求解。

3.一元二次方程的根的判別式：根的判別式△=b-2-4ac?根據(jù)判別式的值，可以判

斷一元二次方程的根的情況：

當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即一個(gè)實(shí)數(shù)根。

當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，而是有兩個(gè)共朝的復(fù)數(shù)根。

4.一元二次方程的應(yīng)用：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如求速度、時(shí)間、距

離、面積、價(jià)格等問題。在解決這些問題時(shí)，需要根據(jù)具體情況建立一元二次方程，然后

求解。

以上就是初中數(shù)學(xué)一元二次方程的主要知識(shí)點(diǎn)。理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于解決一元二

次方程問題是非常重要的。

專項(xiàng)練

一、單選題

1.對(duì)于一元二次方程爐一3元+c=O,當(dāng)c=9：時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.若將c的值在

4

:9的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）

4

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

2.若關(guān)于》的一元二次方程依2+法+2=0（4力0）有一根為x=2021,則一元二次方程

a（尤+1）2+6x+6=-2必有根為（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

3.把方程7+2%=5（%-2）化成a%2+bx+c=o的形式，則.，b,c的值分別為（

A.1,-3,2B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,-3,10

4.某品牌服裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元.受新冠肺炎疫情影響，商場決定

采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件服裝每降價(jià)4元，平

均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降價(jià)多少元？設(shè)每件降價(jià)x元，

下列方程正確的是（）

x

A.(40-x)(20+-X8)=1200B.(40-x)(20+8x)=1200

4

C.(40-x)(-X8)=1200D.40x(20+-X8)=1200

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5.定義新運(yùn)算“。她”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a?6=（a-b）?-b,其中等式右邊是通常

的加法、減法和乘法運(yùn)算，如302=（3-2）2-2=7.若x縱=0（人為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的

方程，且x=2是這個(gè)方程的一個(gè)根，則人的值是（）

A.4B.-1或4C.0或4D.1或4

6.用配方法解方程4x2-x-9=0時(shí)，配方后的方程為（）

史Rf1Y143

14J16(8J16

「(1丫_37(1?145

C.x----=—Dn.x——=----

14J1618j64

7.已知關(guān)于X的一元二次方程（機(jī)—1）尤2—2x+l=0,要使該方程有實(shí)數(shù)根，則機(jī)必須滿

足（）

A.m<2B.m<2C.m<2且D.m<2且m^l

8.若a是方程2/_》_5=0的一個(gè)解，貝（14/-2a的值是（）

A.10B.5C.-5D.-10

9.某校九年級(jí)學(xué)生籃球賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場.若參賽的班級(jí)共有了個(gè),

共比賽了15場，則x滿足的方程是（)

A.^x(x+l)=15B.x(x-l)=15

C.x(x+l)=15D.=15

10.若關(guān)于x的方程/+彳+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）

A-1B.：C-1D-

二、填空題

11.已知關(guān)于X的一元二次方程（機(jī)-1）f一4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范

圍是?

12.將方程2x2=1-3x化為一般形式是.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程2尤2_3〃a-5=0的一個(gè)根是-1,則〃?=.

14.一元二次方程x（%-2）=2-x的根是.

15.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-尤）件，

商場計(jì)劃要賺600元，則可列方程為—.

16.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)

后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是.

17.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,BD

是矩形A3CD的對(duì)角線，將,BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2

重新擺放，觀察兩圖，若。=2,b=l,則矩形A5CD的面積是

18.方程（x-2）[x+g]=0的解為.

19.在同一平面內(nèi)，直線、=履+1與拋物線y=；*2交于兩點(diǎn)，設(shè)4（玉,％）,B（x2,y2）.

(1)再%=

（2）若點(diǎn)N（0,-l）,且AN與BN不垂直，則上的取值范圍是：.

20.已知關(guān)于x的方程爐-2》-軟=0的一個(gè)根為彳=-2,則4的值為

三、解答題

21.解方程：

(1)2/_4X=1(配方法);

(2)x(x+4)=3x+12.

22.關(guān)于x的一元二次方程式+2(m-1戶+〃-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4,巧.

(1)求實(shí)數(shù)相的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)〃z,使得x：+x；=16+占多成立？如果存在，求出機(jī)的值：如果不存在,

請(qǐng)說明理由.

23.已知關(guān)于x的方程＞wc2+2(”?-l)x+加+2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的值或取值范圍；

(2)化簡或求值：|—1+|—2m+1.

0x0x—4x—D

24.先化簡，再求值-TK+FT,其中X為方程，』-2=°的根.

25.用公式法解方程：x2+x—12=0

參考答案:

1.c

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.D

8.A

9.D

10.B

11.m<5且機(jī)wl

12.2N+3X-1=0

13.1

14.xi=-1,X2=2

15.(x-30